2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 9 雙星和多星系統(tǒng)難點(diǎn)破解練習(xí) 新人教版必修2

2022高中物理 第六章 萬有引力與航天 9 雙星和多星系統(tǒng)難點(diǎn)破解練習(xí) 新人教版必修2 （答題時間：25分鐘） 1. 據(jù)報道，一個國際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過程中 （　?。? A. 它們做圓周運(yùn)動的萬有引力保持不變 B. 它們做圓周運(yùn)動的角速度不斷變小 C. 體積較大星體圓周運(yùn)動軌跡的半徑變大，線速度變大 D. 體積較大星體圓周運(yùn)動軌跡的半徑變大，線速度變小 2. 銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動。由天文觀察測得其周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知萬有引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為（　　） A. 　　　　　　 B. C. D. 3. 宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法錯誤的是（　?。? A. 雙星相互間的萬有引力減小 B. 雙星做圓周運(yùn)動的角速度增大 C. 雙星做圓周運(yùn)動的周期增大 D. 雙星做圓周運(yùn)動的半徑增大 4. 宇宙空間有一雙星系統(tǒng)，其中甲質(zhì)量為M，乙質(zhì)量為m。在某一階段內(nèi)持續(xù)將星球甲的組成物質(zhì)搬往星球乙，在搬運(yùn)過程中保持兩者總質(zhì)量不變且兩者中心間距離不變，若兩者均可視為均勻球體，且不考慮其他影響，下列說法正確的是（　?。? A. 甲的周期變大 B. 甲的周期變小 C. 甲的線速度變大 D. 甲的線速度變小 5. 如圖所示，兩個星球A、B組成雙星系統(tǒng)，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。已知A、B星球質(zhì)量分別為mA、mB，萬有引力常量為G。求（其中L為兩星中心距離，T為兩星的運(yùn)動周期）。 6. 現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，它們間的距離始終為L，引力常量為G，求： （1）雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離； （2）雙星的轉(zhuǎn)動角速度。 7. 如圖所示，在宇宙中有一種三星系統(tǒng)，由三顆質(zhì)量相等的恒星組成等邊三角形，它們繞三角形的中心勻速轉(zhuǎn)動，已知某三星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他星體，可以認(rèn)為它們與其他星體的作用力為0，它們之間的距離均為r，繞中心轉(zhuǎn)動周期為T，每顆星均可看作質(zhì)點(diǎn)。試求這三顆星的總質(zhì)量。 8. 經(jīng)過觀測，科學(xué)家在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理。若雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距為L（遠(yuǎn)大于星體半徑），它們正繞著兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動。（已知引力常量為G） （1）試計算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T計算。 （2）若實(shí)際觀測到的運(yùn)動周期為T觀測，且T觀測∶T計算＝1∶ （N>0）。為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有理論認(rèn)為，宇宙中可能存在觀測不到的暗物質(zhì)，假定有一部分暗物質(zhì)對雙星運(yùn)動產(chǎn)生影響，該部分暗物質(zhì)的作用等效于暗物質(zhì)集中在雙星連線的中點(diǎn)，試證明暗物質(zhì)的質(zhì)量M′與星體的質(zhì)量M之比。 1. C 解析：因?yàn)閮尚情g的距離在一段時間內(nèi)不變，兩星的質(zhì)量總和不變，則兩星質(zhì)量的乘積發(fā)生變化，故萬有引力一定變化，A項(xiàng)錯誤；雙星系統(tǒng)中萬有引力充當(dāng)向心力，即G，故，因L及M1＋M2的總和不變，所以T不變，即角速度不變，B項(xiàng)錯誤；又因?yàn)镸1R1＝M2R2，所以雙星運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，體積較大星體質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大，線速度也變大，體積較小星體的質(zhì)量逐漸增大，故其軌道半徑減小，線速度變小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。 2. D 解析：設(shè)S1、S2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得對S1有G 解得m2＝。 所以正確選項(xiàng)是D。 3. B 解析：由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝，可知D正確；F＝G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大，F(xiàn)減小，A正確；r1增大，ω減小，B錯誤；由T＝知T增大，C正確。 4. C 解析：A、B雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相同。 設(shè)雙星間的距離為L，周期為T，甲、乙的軌道半徑分別為r1、r2。 根據(jù)萬有引力等于向心力，得： 對甲有：Gr1 ① 對乙有：Gr2 ② 由①得：Gr1 ③ 由②得：Gr2 ④ 又r1+r2=L ⑤ 由③④⑤得：T=2πL ⑥ 由題意知L、（M+m）不變，則甲的周期不變。故A、B錯誤。 由③知，m增大，甲的軌道半徑r1變大，甲的線速度為 v=ωr1=r1，則得v變大。故C正確，D錯誤。 5. 解：兩個星球均做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有： 其中： L=LA+LB 聯(lián)立解得： 。 6. 解：（1）設(shè)m1到中心O的距離為x，雙星的周期相同，由萬有引力充當(dāng)向心力，向心力大小相等得：F引=F向。 知： ① ② 聯(lián)立①②求解得：x=； ③ （2）由①③解得：ω=。 7. 解：設(shè)這三顆星分別為A、B、C，其質(zhì)量分別為MA、MB、MC，且MA=MB=MC=M，A的受力如下圖所示，因?yàn)锳 做勻速圓周運(yùn)動， 對A 有： 而　 由萬有引力定律知：則 由幾何知識得： 所以：。 解得：，所以三顆星的總質(zhì)量為。 8. 解：（1）雙星均繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得 G ① 解得T計算＝πL； ② （2）證明：因?yàn)門觀測<T計算，所以雙星系統(tǒng)中星體受到的向心力大于星體之間的引力，故它一定還受到其他指向中心的力，按題意這一作用來源于暗物質(zhì)，根據(jù)牛頓第二定律得 ③ 由題意T觀測∶T計算＝1∶ ④ 將④代入③得： G＝（N＋1）·M ⑤ 聯(lián)立①⑤得 ⑥ 聯(lián)立①⑥，得。