2022高考物理系列模型之過程模型 專題01 勻變速運(yùn)動模型學(xué)案

2022高考物理系列模型之過程模型 專題01 勻變速運(yùn)動模型學(xué)案 模型界定 物體在恒力(或合力為恒力)作用下且運(yùn)動軌跡是直線的運(yùn)動 模型破解 1.物體做勻變速直線運(yùn)動的條件 (i)合外力不為零且大小方向不變 (ii)物體的初速度為零或不為零 初速度不為零時其方向與合外力共線 2.勻變速直線運(yùn)動形式 (i)合外力方向與初速度方向相同時,物體做勻加速直線運(yùn)動 (ii)合外力方向與初速度方向相反時,物體做勻減速直線運(yùn)動,這是唯一一種在恒力作用下物體運(yùn)動過程中瞬時速度能夠出現(xiàn)零值的運(yùn)動形式. 3.勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律 (i)位移 ①位移公式 ?相等時間內(nèi)位移變化量相同 ③初速度為零時,T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)......位移之比等于自然數(shù)平方之比 ④初速度為零時,第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)......位移之比等于連續(xù)奇數(shù)之比 、、、、、、、、、、、、、、、 (ii)速度 ①速度公式、推論 ②平均速度等于初末速度的算術(shù)平均值 ③時間中點(diǎn)的瞬時速度等于初末速度的算術(shù)平均值,也等于對應(yīng)時間內(nèi)平均速度. ④位移中點(diǎn)的瞬時速度與初末速度關(guān)系 (iii)速度圖象 ①一條傾斜直線 ②縱坐標(biāo)絕對值表示運(yùn)動快慢,坐標(biāo)正負(fù)表示運(yùn)動方向 ③斜率表示加速度 ④與縱軸交點(diǎn)表示初速度,與橫軸交點(diǎn)表示速度反向時刻 ⑤兩速度圖線的交點(diǎn)表示速度相等的時刻,兩物體間距離出現(xiàn)極值時刻 ⑥圖線與時間軸所圍面積表示物體通過的位移,圖線與時間軸所圍面積絕對值之和表示物體通過的路程.兩圖線之間的面積表示兩物體間距離的變化量 （iv）位移圖像 ①一條拋物線 ②縱坐標(biāo)表示相對參考點(diǎn)的位置 ③切線斜率表示瞬時速度，連線的斜率表示平均速度。 斜率絕對值表示運(yùn)動的快慢，斜率的正負(fù)表示運(yùn)動方向，圖線拐點(diǎn)處是運(yùn)動方向改變的時刻。 ④圖線與縱軸交點(diǎn)表示初始位置,與橫軸交點(diǎn)表示物體經(jīng)過參考點(diǎn)的時刻 ⑤兩位移圖線的交點(diǎn)表示相遇的時刻 ⑥圖線與時間軸所圍面積無意義 ７兩縱坐標(biāo)的差值表示該段時間內(nèi)物體通過的位移。圖線無拐點(diǎn)時位移的大小等于通過的路程，有拐點(diǎn)時求路程的方法是：先求拐點(diǎn)前后兩段時間的位移，再求絕對值之和。 例1.如圖所示，空間有場強(qiáng)的豎直向下的勻強(qiáng)電場，長的不可伸長的輕繩一端固定于點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的不帶電小球，拉起小球至繩水平后，無初速釋放。另一電荷、質(zhì)量與相同的小球，以速度水平拋出，經(jīng)時間與小球A在D點(diǎn)迎面正碰并粘在一起成為小球C，碰后瞬間斷開輕繩，同時對小球C施加一恒力，此后小球與點(diǎn)下方一足夠大的平板相遇。不計空氣阻力，小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，取。 （1） 求碰撞前瞬間小球的速度。 （2） 若小球經(jīng)過路到達(dá)平板，此時速度恰好為O，求所加的恒力。 （3） 若施加恒力后，保持平板垂直于紙面且與水平面的夾角不變，在點(diǎn)下方面任意改變平板位置，小球均能與平板正碰，求出所有滿足條件的恒力。 【答案】（１）６m/s（２） Ｎ，與豎直方向成 角（３） （其中0≤β＜120°） 【解析】 ⑴P做拋物線運(yùn)動，豎直方向的加速度為 m/s2 在D點(diǎn)的豎直速度為 m/s P碰前的速度為 m/s 化簡并解得 m/s P與A迎面正碰結(jié)合為C，根據(jù)動量守恒得 解得 m/s 小球C經(jīng)過s速度變?yōu)?，一定做勻減速運(yùn)動，根據(jù)位移推論式 m/s2 設(shè)恒力F與豎直方向的夾角為α，如圖，根據(jù)牛頓第二定律 給以上二式帶入數(shù)據(jù)得 解得 Ｎ ⑶平板足夠大,如果將平板放置到無限遠(yuǎn)根據(jù)題意也能相碰，此時小球C必須勻速或加速不能減速，所以滿足條件的恒力在豎直線與C的速度線之間，設(shè)恒力與豎直方向的夾角為β，則 0≤β＜120° 在垂直速度的方向上，恒力的分力與重力和電場力的分力等大反向，有 則滿足條件的恒力為 （其中0≤β＜120°） 例2.質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為 A．0.25m/s 向右 B．0.25m/s 向左 C．1m/s 向右 D．1m/s 向左 【答案】Ｂ 【解析】質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)的位移等于速度圖線與時間軸所圍的總面積:,這段時間內(nèi)的平均速度,負(fù)號表示其方向向左,B正確. 例3.如圖所示，為甲乙兩物體在同一直線上運(yùn)動的位置坐標(biāo)x隨時間t變化的圖象，已知甲做勻變速直線運(yùn)動，乙做勻速直線運(yùn)動，則0~t2時間內(nèi)下列說法正確的是 A. 兩物體在t1時刻速度大小相等 B. t1時刻乙的速度大于甲的速度 C. 兩物體平均速度大小相等 D. 甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 例４.質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，再經(jīng)過t秒小球又回到A點(diǎn)。不計空氣阻力且小球從末落地，則 A.整個過程中小球電勢能變化了 mg2t2 B.整個過程中小球動量增量的大小為2mgt C.從加電場開始到小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時小球動能變化了mg2t2 D.從A點(diǎn)到最低點(diǎn)小球重力勢能變化了 mg2t2 【答案】ＢＤ 【解析】設(shè)t秒末小球的速度為v,回到A點(diǎn)時速度為vA,由于前t秒與后t秒位移等值反向,則這兩段時間內(nèi)平均速度也等值反向:,可得,而,又因在整個過程中重力勢能變化量為零,故動能增加量等于電勢能減少量:,A錯誤;動量的增量,B正確;到最低點(diǎn)時小球的速度為零,故從加上電場后到最低點(diǎn)動能減少了,C錯誤.加上電場后的加速度,從最低點(diǎn)到A點(diǎn)的高度差,故重力勢能變化量,D正確. 模型演練 １.兩物體甲和乙在同一直線上運(yùn)動，它們在0～0.4s時間內(nèi)的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時間t1分別為 A．和0.30s B．3和0.30s C．和0.28s D．3和0.28s 【答案】Ｂ 【解析】根據(jù)速度圖象的特點(diǎn)可知甲做勻加速,乙做勻減速.由圖線斜率得.因僅在兩物體之間存在相互作用,故兩物體所受合力數(shù)值相等,根據(jù)牛頓第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正確. ２.某物體做直線運(yùn)動的v-t圖象如圖甲所示，據(jù)此判斷圖乙（F表示物體所受合力，x表示物體的位移）四個選項中正確的是（ ） 【答案】Ｂ ３.如圖所示為甲、乙兩物體的v-t圖像，在0~t2時間內(nèi)甲一直做勻加速直線運(yùn)動，乙先做勻減速到速度為零，再做勻加速直線運(yùn)動，t2<2t1，關(guān)于兩物體在0~t2 時間內(nèi)運(yùn)動的位移大小關(guān)系正確的是 A. B. C. D. 以上三種情況都可能 【答案】B 【解析】從速度圖像上比較位移，可直接比較速度圖線與時間軸所圍面積。如圖所示， 0~t1時間內(nèi)甲物體的位移大于乙物體位移的2倍，t1~t2時間內(nèi)甲物體的位移小于乙物體位移的2倍，但由于t2<2t1，則圖中標(biāo)號為1的三角形面積必大于標(biāo)號為2的三角形面積，故甲的位移必大于乙位移的2倍，B正確。 ４.甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。 【答案】 同樣有 ④ ⑤ ⑥ 設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為，則有 ⑦ ⑧ 聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為 ⑨ ５.短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會上創(chuàng)造了100m和200m短跑項目的新世界紀(jì)錄，他的成績分別是9．69 s和l9．30 s。假定他在100 m比賽時從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時間是0．15 S，起跑后做勻加速運(yùn)動，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動。200 m比賽時，反應(yīng)時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與l00 m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑l00 m時最大速率的96％。求： (1)加速所用時間和達(dá)到的最大速率： (2)起跑后做勻加速運(yùn)動的加速度。 (結(jié)果保留兩位小數(shù)) 【答案】（1），（２） 【解析】（1）設(shè)加速所用時間為t（以s為單位），勻速運(yùn)動的速度為v（以m/s為單位），則有① ② 由①②式得 ③ ④ （2）設(shè)加速度大小為，則 ⑤ ６.已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻速運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離。 【答案】 設(shè)O與A的距離為，則有 ………………………………………………………⑤ 聯(lián)立③④⑤式得 ………………………………………………………⑥ ７.在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？ 【答案】８Ｊ，２４Ｊ 【解析】設(shè)ts末物體的速率為v1,2ts末物體的速率為v2,2t時間內(nèi)物體通過總位移為零 解之有: 由題意知，J，故J， 根據(jù)動能定理有 W1=J， W2==24J ８.一質(zhì)點(diǎn)做加速直線運(yùn)動，依次經(jīng)過A、B、C三個位置，B為AC的中點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在AB段加速度恒為a1，在BC段加速度恒為a2，現(xiàn)測得B點(diǎn)的瞬時速度，則a1、a2的大小關(guān)系為 A．a(chǎn)l>a2 B．a(chǎn)l<a2 C．a(chǎn)l=a2 D．不能判定 【答案】B ９.質(zhì)量為m、電量為+q的小球以初速度v0并與水平方向成θ角射出，如圖所示．如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場后，能保證小球仍沿v0方向做直線運(yùn)動，試求： （1）所加勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的最小值 （2）加了這個電場后，經(jīng)過多長時間小球速度變?yōu)榱? 【答案】（1）mgcosθ/q 與v0垂直斜向上（2） 【解析】（1）由題知小球在重力和電場力作用下沿方向做直線運(yùn)動，可知垂直方向上合外力為零，建如圖所示坐標(biāo)系， 設(shè)場強(qiáng)E和成角， 可得 得： 當(dāng)°時，E最小為Emin=mgcosθ/q 其方向與v0垂直斜向上 （2）又因Eqcos -mgsinθ=ma，將=90°代入上式可得 即在場強(qiáng)最小時，小球沿做加速度為的勻減速直線運(yùn)動， 設(shè)運(yùn)動時間為時速度為0， 則：可得