2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案

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1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修二 《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系. 2.會根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解決簡單問題,進(jìn)一步體驗用代數(shù)法處理幾何問題的思想. 【學(xué)習(xí)重、難點】 重點:直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法. 難點:直線與圓的位置關(guān)系判定的運用. 【學(xué)習(xí)過程】 知識回顧 1.初中所學(xué)的直線與圓的位置關(guān)系有哪些?如何判斷它們的位置關(guān)系? 2.在平面直角坐標(biāo)系中: 直線的一般式方程為: . 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: ,其中

2、圓心為 ,半徑為 . 圓的一般方程為: . 其中圓心為 ,半徑為 . 3.點到直線的距離公式為: . 一.新知自解——相信自己,我能行! 要求:(1)快速閱讀教材的例題,并記下疑難點;(2)針對以下問題,把你的學(xué)習(xí)所得與組內(nèi)同學(xué)交流分享,然后選一名代表展示組內(nèi)成果. 引例:一個小島的周圍有環(huán)島暗礁,暗礁分布在以小島的中心為圓心,半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西80km處,港口位于小島中心正北40km處,如果輪船沿直線返港,那么

3、它是否會有觸礁危險? 問題1:關(guān)于輪船是否有觸礁危險的判斷,其問題實質(zhì)是什么? 問題2:你能用什么方法來判斷輪船是否觸礁?試說出你的想法. 二.問題探究,新知提煉——相信自己,我一定行! 結(jié)合以上實例,完成下面表格: 直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 圖形 公共點的個數(shù) 判別 方法 代數(shù)法: 幾何法: 三. 應(yīng)用舉例——我動手,我收獲! 例題1:已知直線和圓,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,若相交,試求出交點坐標(biāo). 解:(法一) 解:(法二) 應(yīng)用

4、小結(jié): . 四. 課堂檢測——我收獲,我快樂! 1.直線與圓的位置關(guān)系是 ( ) .相離 .相切 .過圓心 .相交但不過圓心 2.直線過點,其斜率為,且與圓相切,則的值是 ( ) . .

5、 . . 3. 已知圓的方程為,直線的方程為,則 為何值時,圓與直線有兩個公共點? 為何值時,圓與直線有一個公共點? 為何值時,圓與直線有沒有公共點? 五. 學(xué)習(xí)小結(jié)——我學(xué)會了嗎? 1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 . 2.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法是 . 3.本節(jié)課的學(xué)習(xí),你用到的數(shù)學(xué)思想是 . 六.鞏固與提高

6、 必做題: 1. 圓上一點處的切線方程是( ) . . . . 2.若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍為( ) . . . . 3.點是圓上的點,若點到直線的距離為,則這樣的點共有 ( ) .個 .個 .個 .個 4. 直線與圓相交于兩點,則弦的垂直平分線的方程是 . 選做題: 5.圓截直線所得的弦長為 . 6.(xx四川高考)已知圓的方程為,點是坐標(biāo)原點.直線與圓交與兩點,則實數(shù)的取值范圍為 . 7.(xx長沙模擬)若直線與曲線有兩個公共點,則的取值范圍是 .

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