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1、
2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗兩種基本思想的解讀與對比
一、利用三維柱形圖或二維條形圖粗略地判斷
運用三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量Ｘ與Ｙ是否有關系，利用圖形的直觀性可以較好地向非專業(yè)人士解釋所得到的統(tǒng)計分析結(jié)果.但需要注意的是：①運用兩種圖形法判斷兩個分類變量是否有關系時，作圖一定要規(guī)范；②由于這兩種方法無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度，因而只做粗略統(tǒng)計，而不做具體運算.
例1．為考查某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下的列聯(lián)表：
未患病
患病
總計
服用藥
45
10
55
沒有服用藥
30
2、
20
50
總計
75
30
105
試用三維柱形圖分析服用藥和患病之間是否有關系？
解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)作出三維柱形圖，如圖1所示.比較說來，底面
主對角線上兩個柱體高度的乘積要大的多，可以在很大程度上認為“患病與是否服用藥有關”.
例2．在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，試用二維條形圖判斷色盲與性別是否有關系？
解：根據(jù)題中已知數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：
色盲
未患色盲
總計
男
38
442
480
女
6
514
520
總計
44
956
1000
根據(jù)列
3、聯(lián)表作出相應的二維條形圖，如圖2所示.
從二維條形圖來看，在男人中患色盲的比例，要比在女人中患色盲的比
例大，因而我們可以在很大程度上認為患色盲與性別是有關的.
二、獨立性檢驗
獨立性檢驗是用來考查兩個分類變量是否具有相關關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度的一種統(tǒng)計方法，利用這一方法，可以直接用的值解決實際問題.這里需特別說明的是：與k的關系并不是，是一個隨機變量，它在取不同的值時，可能不同；而k是的觀測值，是取定一組數(shù)a、b、c、d后的一個確定的值.
例3．運動員參加比賽前往往做熱身運動，下表是一體育運動的研究機構對160位專業(yè)運動員追蹤而得的數(shù)據(jù)，
4、試問：由此數(shù)據(jù)，你認為運動員受傷與不做熱身運動有關嗎？
受傷
不受傷
合計
做熱身
19
76
95
不做熱身
45
20
65
合計
64
96
160
解：由.
因為38.974＞7.879，所以有99.5％的把握說，運動員受傷與不做熱身運動有關.
針對訓練
1．研究人員選取170名青年男女大學生的樣本，對他們進行一種心理測驗．發(fā)現(xiàn)有60名女生對該心理測驗中的最后一個題目的反應是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的項目上作肯定的有22名，否定的有88名．問：性別與態(tài)度之間是否存在某種關系？分
5、別用圖形和獨立性檢驗的方法判斷．
解析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)建立如下列聯(lián)表：
性別與態(tài)度的關系列聯(lián)表
肯定
否定
總計
男生
22
88
110
女生
22
38
60
總計
44
126
170
相應的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個柱體高度的乘積要大一些，因此可以在某種程度上認為“性別與態(tài)度有關”．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到．
所以有97.5％的把握認為“性別與態(tài)度有關”．
2．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
?。?）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
?。?）判斷性別與休閑方式是否有關系？
解析：（1）依據(jù)題意“性別與休閑方式”2×2列聯(lián)表為：
看電視
運動
總計
女
43
27
70
男
21
33
54
總計
64
60
124
（2）假設“休閑方式與性別無關”，計算．
所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5％的把握認為“休閑方式與性別有關”．
2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗兩種基本思想的解讀與對比
