八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 變量與函數(shù)教案 人教新課標(biāo)版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 變量與函數(shù)教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)內(nèi)容 14.1變量與函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)1． 理解解變量與常量的定義，能識(shí)別一個(gè)公式中或變化過程中的變量與常量 2．理解函數(shù)的概念和三種表示方法，并能判斷給定的兩個(gè)量是否成函數(shù)關(guān)系 教學(xué)過程：一：情境引入 探究1.票房收入問題：每張電影票的售價(jià)為10元.（1）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入 是 元；（2）若一場售出205張電影票，則該場的票房收入是 元；（3）若設(shè)一場售出x張電影票，票房收入為

2、y元，則 y= 。 探究2.行程問題：汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí).請根據(jù)題意填表： t/時(shí) 1 2 3 4 …… S/千米 …… 探究3.溫度變化問題：如圖是南通冬季某一天的氣溫Ｔ隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回 （1）這天的8時(shí)的氣溫是 ℃，14時(shí)的氣溫是 ℃，22時(shí)的氣溫是 ℃； （2）這一天中，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃； 探究4.如果用r 表示圓的半徑，S 表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝________

3、_．利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表： 探究5.用10m的繩子圍成長方形. 試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化. 記錄不同的長方形的長度值，計(jì)算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律. 設(shè)長方形的長為x m，面積為S m2，怎樣用含 x 的式子表示 S ? 二、問題引申： 常量、變量：在一個(gè)變化過程中,發(fā)生變化的量叫做 ；始終保持不變的量叫做 ； 練習(xí)一：1．某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)是4元，則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系

4、式是 ,其中的變量是 ,常量是 。 2．計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià) a（元）的關(guān)系式為 ,其中的變量是 ，常量是 。 3.圓的周長C與半徑r的關(guān)系式為 ，這里的變量是 ，常量是 。 4．下列表格式是王輝從4歲到10歲的體重情況 年齡（歲） 4 5 6 7 8 9 10 … 體重（千克） 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 … 這個(gè)問題中的

5、變量是 。 自變量、函數(shù)、函數(shù)值： 1.“票房收入問題”中y=10x，有 個(gè)變量，對于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對應(yīng). 2.“行程問題”中s=60t，有 個(gè)變量，對于t的每一個(gè)值，s都有 的值與之對應(yīng). 3.“氣溫變化問題”， 有 個(gè)變量，對于時(shí)間t的每一個(gè)值，氣溫T都有 的值與之對應(yīng). 4.S 表示圓的面積則S與r之間滿足關(guān)系的關(guān)系式 ：有 個(gè)變量，對于r的每一個(gè)值，s都有 的值與之對應(yīng). 5長方形的周長為10米，

6、長為x m，面積為S m2，有 個(gè)變量，對于x的每一個(gè)值，s都有 的值與之對應(yīng). 歸納：函數(shù)的定義：如果在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，對于x的每一個(gè)值，y都有 的值與之對應(yīng)，稱x是 ，y是x的 ． 例題:請看這些y是否是x函數(shù)？ 1:y＝X＋1 2:y＝2X2+3X－2 3:y2＝X＋1 4:|y|=X y 例題:看一個(gè)函數(shù)的圖象如右圖所示： 它表示的是函數(shù)嗎？ O x 例題: 一個(gè)三角形的底邊為

7、5，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化. 解：（1）面積s隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式s = ，其中常量是 ，變量是 ， 是自變量， 是 的函數(shù)； （2）當(dāng)h=3時(shí)，面積s=______，（3）當(dāng)h=10時(shí)，面積s=______； 練習(xí)二 1．購買一些簽字筆，單價(jià)3元，總價(jià)為y元，簽字筆為x支，根據(jù)題意填表： x（支） 　　1 　　2 　　3 　　… y（元） ? ? ? ? （1）y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng)=

8、 ， 是自變量， 是 的函數(shù)；（2）當(dāng)購買8支簽字筆時(shí)，總價(jià)為 元. 2．一個(gè)梯形的上底是4，下底是9，寫出面積S隨高h(yuǎn)變化的函數(shù)關(guān)系式 ，常量是 ，變量是 ，自變量是 ， 是 的函數(shù)。 3．小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來．他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．設(shè)x個(gè)月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式 ，其中常量是

9、 ，變量是 ，自變量是 ， 是 的函數(shù)。 n 思考題：填表并回答問題： x 1 4 9 16 y2=x ? ? ? ? （1）對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？答： 。 （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？ 三、函數(shù)的不同表示法： 回顧“票房收入問題”、“行程問題”、“氣溫變化問題”，表示兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系有哪些方法？ (1) ；(2) ；(3) ． 四、小結(jié) 1.常量、變量、自變量、函數(shù)； 2.辨析是否函數(shù)的關(guān)鍵：（1）是否存在變量, (2)是否符合唯一對應(yīng)性； 3.函數(shù)常見的表示方式：解析法、列表法、圖象法。 作業(yè)布置