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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 (I)
（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
2.數(shù)列……的第10項(xiàng)是（ ）
A． B． C． D．
3.設(shè)的角所對的邊分別為，若，則等于（ ）
A．28 B．2 C．12 D．2
4.已知，，且，不為0，那么下列不等式成立的是
2、（ ）
A． B． C． D．
5．?dāng)?shù)列滿足（）, 那么的值為( )
A. 4 B. 8 C. 15 D. 31
6.不等式表示的區(qū)域在直線的（ ）
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
7.已知，則有（ ）
A．最大值為－4 B．最大值為0 C．最小值為0 D．最小值為－4
8.已知等比數(shù)列滿足，，則等于（ ）
A．21 B．42 C.63 D．8
3、4
9.在△中，,,且的面積為，則的長為（ ）
A． B． C. D．
10、不等式 ，對一切 恒成立，則 的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
11、如圖所示,為測一樹的高度,在地面上選取A、B兩點(diǎn),從A、B兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為30°,45°,且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m,則樹的高度為( )
A. (15+30)m B. (30+15)m
C. (30+30)m
4、 D. (15+15)m
二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）
__________．
14、在 中，若AB = ，AC = 1,角B = 30°，則的面積為__________．
15.已知 ，且 ，求 的最小值________.
16.已知x，y滿足約束條件 ，若z=2x+y的最大值為________．
三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19、 （本小題滿分12分）在中，角對邊分別為，若
（1） 求的值；
（2）
5、（2）求的值
20、（本小題滿分12分）求關(guān)于的不等式的解集（其中為常數(shù)且∈R)．
21、（本小題滿分12分）在中，角對邊分別為，若.
（1） 求角C的大?。?
（2） 若=8 ,求三角形面積S的最大值.
22、（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}滿足
(1)；
(2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.
一、選擇題：
1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11.B 12.C
二、填空題:
6、13. 14. 15. x+2y-5=0 16. ①③
三、解答題:
17. 解析：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，
∵過點(diǎn)（3，2）∴
∴直線的方程為 ……………………5分
（Ⅱ）交點(diǎn)為
∵ ∴斜率K=1
則直線方程為 …………………10分
18. 解析：（Ⅰ）方程C可化為
顯然時(shí)方程C表示圓．即 …………………………4分
（Ⅱ）圓的方程化為
圓心C（1，2），半徑
則圓心C（1，2）到直線l: x+2y-4=0的距離為
， 有
得
7、 …………………… 12分
19．解析：若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則
………2分
所以 ………………3分
若方程無實(shí)根，則，
即， ……………5分
所以． ……………6分
因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，
又為假，則至少一個(gè)為假．
所以一真一假． ………7分
①若真假， 則 ………9分
② 若假真, 則 ………11分
綜上，m的取值范圍為：
故實(shí)數(shù)的取值范圍為． ……………12分
20.解：
8、（Ⅰ）
（Ⅱ） …………………………9分
∴ ……12分
21. 解：（Ⅰ）由題意可知p=2 ……2分
∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y …………5分
（Ⅱ）直線l：y=2x+l過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)
聯(lián)立得x2－8x－4=0 ………………8分
∴x1+x2=8 ……………10分
∴ ……………12分
22.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，
……………………………1分
…………………………2分
9、 …………………………3分
所以，橢圓的方程為： …………………………4分
（Ⅱ）法一：
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，、分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意 …5分
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，則直線的方程為：
由得： ………………………7分
令，得：
…………………………………8分
設(shè)，則 ……………9分
又，
=
…………………………………10分
∵
…………………………11分
的方程為：，即或 ………………12分
（Ⅱ）法二：設(shè)直線的方程為： ………5分
由得： …………………7分
令，得：
………………………………8分
設(shè)，則 ……………9分
又 ……10分
∵
…………………11分
所求直線的方程為：，
即或 ……………12
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 (I)
