2022年高中數學（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗在生物學中的應用

2022年高中數學（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗在生物學中的應用 獨立性檢驗的思想應用廣泛，學習統(tǒng)計案例貴在體會其思想并且會利用這種思想解決實際問題，而獨立性檢驗在生物中的應用廣泛，下面通過具體例子進行說明。 一、報文科、理科與外語興趣相關嗎？ 1、為了探究學生文、理分科是否與外語興趣有關，某同學調查了361名高二在校學生，調查結果如下：理科對外語有興趣的138人，無興趣的98人，文科對外語有興趣的73人，無興趣的52人。 試分析學生報考文、理科與外語興趣是否有關？ 分析：此題就是要在文理科與對外語有無興趣之間有無關系作出結論，于是我們可以運用獨立性檢驗的方法進行判斷。 解：根據題目所給的數據得到如下列聯(lián)表： 理科 文科 總計 有興趣 138 73 211 無興趣 98 52 150 總計 236 125 361 假設學生報考文、理科與對外語有無興趣無關，由公式計算：根據列聯(lián)表中數據得到 ，因為，所以不能認為學生報考文、理科與對外語有無興趣有關。 點評：解決本題的步驟是，要先根據已知數據繪制列聯(lián)表，然后由表格中的數據利用公式求出的值，再由給定的數表來確定兩者有關的可靠程度。 二、患桑毛蟲皮炎病與采桑相關嗎？ 例2：調查某桑場采桑員和輔助工桑毛蟲皮炎發(fā)病情況，結果如下表： 采桑 不采桑 合計 患者人數 18 12 30 健康人數 4 78 82 合計 22 96 112 利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，“患桑毛蟲皮炎病與采桑”是否有關？認為兩者有關系犯錯誤的概率是多少？（ 解： 所以有99.9％的把握認為“患桑毛蟲皮炎病與采?！庇嘘P。犯錯的概率是0.1％. 點評：獨立性檢驗的步驟是：檢驗2×2列聯(lián)表中的數據是否符合要求，再利用公式計算出k的值；將k與臨界值進行比較，進而作出統(tǒng)計推理。 三、藥物對感冒有作用嗎？ 例3：在600個人身上試驗某種新藥預防感冒的作用，把一年中的紀錄與另外600個未用新藥的人作比較，結果如下： 未感冒 感冒 總計 試驗 292 308 600 未用過 284 316 600 總計 576 624 1200 問該種新藥起到預防感冒的作用的可能性有（ ） A、99％ B、90％ C、99.9％ D、小于90％ 解：認為該種新藥起到預防感冒的作用的把握小于90％. 例3、某推銷商為某保健藥品做廣告，在廣告中宣傳：“在服用該藥品的105人中有100人未患A疾病”，經調查發(fā)現，在不使用該藥品的418人中僅有18人患A疾病，請用所學知識分析該藥品對患A疾病是否有效？ 解：將問題中的數據寫成2×2列聯(lián)表： 患病 不患病 合計 使用 5 100 105 不使用 18 400 418 合計 23 500 523 將上述數據代入公式中，計算可得，而查表可知，，故沒有充分理由認為該保健藥品對預防A疾病有效。 點評：利用獨立性假設可以幫助我們定量地分析兩個分類變量之間是否有關系，因此利用它可以幫助我們理性地看待廣告中的某些數字，從而不被某些虛假廣告所蒙騙。