2022年人教版A版高中數(shù)學選修2-2第一章 1-3-2《函數(shù)的極值與導數(shù)》《教案》

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1、2022年人教版A版高中數(shù)學選修2-2第一章 1-3-2《函數(shù)的極值與導數(shù)》《教案》 一、教材分析 《函數(shù)極值>>是高中數(shù)學人教版版新教材選修2-2第一章第三節(jié)，在此之前我們已經(jīng)學習了導數(shù)，這為我們學習這一節(jié)起著鋪墊作用。 二、教學目標 1. 教學目標 （1） 知識技能目標： 掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導數(shù)的關(guān)系，增強學生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平；掌握利用導數(shù)求可導函數(shù)的極值的一般方法及步驟；了解可導函數(shù)極值點與=0的邏輯關(guān)系；培養(yǎng)學生運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的能力. （2）過程與方法目標： 培養(yǎng)學生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學概

2、念和規(guī)律的學習能力。 （3）情感與態(tài)度目標： 培養(yǎng)學生層層深入、一絲不茍研究事物的科學精神； 體會數(shù)學中的局部與整體的辨證關(guān)系. 2．教學重點和難點 重點：掌握求可導函數(shù)的極值的一般方法. 難點：(1)為函數(shù)極值點與=0的邏輯關(guān)系 (2)函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。 3．教學方法與教學手段 師生互動探究式教學，遵循“教師為主導、學生為主體”的原則，結(jié)合高中學生的求知心理和已有的認知水平開展教學。由于學生對極限和導數(shù)的知識學習還十分的有限（大學里還將繼續(xù)學習），因此教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明，教師的主導作用和學生的主體作用都

3、必須得到充分發(fā)揮. 利用多媒體輔助教學.電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學生觀察.幻燈片打出重要結(jié)論，清楚明了，節(jié)約時間，提高課堂效率. 4、教學過程 1.引入 情景創(chuàng)設(shè) 學生活動 教師活動 設(shè)計理由 利用學生們熟悉的海邊體育運動—沖浪，直觀形象地引入函數(shù)極值的定義. 學生感性認識運動員的運動過程，體會函數(shù)極值的定義. 引導學生想象沖浪的過程引入極值的現(xiàn)象。 直觀形象，立即抓住學生. 2 函數(shù)極值 的定義 掌握函數(shù)極值的定義. 著重理解：“在點附近”的含義。 體會：極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小. 教師給出函數(shù)極值的定義: 一般地,

4、設(shè)函數(shù)在點附近有定義， 如果對附近的所有的點，都有﹤,我們就說是函數(shù)的一個極大值，記作y極大值=； 如果對附近的所有的點，都有﹥，我們就說是函數(shù)的一個極小值，記作y極小值=. 強調(diào)：極值是某一點附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值. 3 再觀察再認識 再觀察沖浪板在波峰波谷時的狀態(tài). (沖浪板近似的理解為曲線的切線) 尋找函數(shù)極值點與導數(shù)之間的關(guān)系. 不難得出：(1)曲線在極值點處切線的斜率為0；(2)曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正. （鞏固導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)

5、系） 復習可導函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系； 教師引導學生尋找函數(shù)極值點與導數(shù)之間的關(guān)系. 給出尋找和判斷可導函數(shù)的極值點的方法： (1) 如果在附近的左側(cè)﹥0， 右側(cè)﹤0,那么,是極大值； (左正右負為極大) (2) 如果在附近的左側(cè)﹤0, 右側(cè)﹥0,那么,是極小值. (右正左負為極小) 根據(jù)大綱要求及學生的知識水平,此處突出直觀性,降低理論性. 4 應(yīng)用1 求函數(shù)= 的極值. 教師講解與板書解題過程,學生回答教師提出的相關(guān)問題。 解:∵=x2-4,由=0解得x1=2, x2=-2.當x變化時,、的

6、變化情況如下表: (-∞,-2） -2 （-2,2） 2 (2,+∞） + 0 0 + 極大值 極小值 當x=-2時,y極大值=；當x=2時,y極小值=. 這是本節(jié)課的重點，利用導數(shù)知識求可導函數(shù)的極值. 5歸納 求可導函數(shù)的極值的步驟： (1)求導數(shù)； (2)求方程=0的根； (3)檢查在方程的根左右的值的符號.如果左正右負,那么在這個根處取極大值；如果左負右正,那么在這個根處取極小值. 6練一練 練習： 學生獨立完成,然后口答。 思考：（1），（2）問中的極值是該函數(shù)的最值嗎？ 體會：局部與整體的關(guān)

7、系。 及時點評，并給出正確答案 （1） （2）此函數(shù)沒有極值點。 及時鞏固重點內(nèi)容，作到課堂上就過手。 7探索 讓學生逐步歸納出為函數(shù)極值點與=0的邏輯關(guān)系. 若尋找函數(shù)極值點,可否只由=0求得即可? 探索:x=0是否是函數(shù)=x的極值點? （展示此函數(shù)的圖形） 結(jié)論：左右側(cè)導數(shù)異號 是函數(shù)f(x)的極值點 =0 函數(shù)的極值點處導數(shù)為0，但導數(shù)為零的點不一定是極值點。即是函數(shù)在取極值點的必要條件。 9小結(jié) 可導函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系： 1. 函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言，在函數(shù)的整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值或極小值，且極大值

8、不一定比極小值大； 2. 點是極值點的充分不必要條件是在這點兩側(cè)的導數(shù)異號；點是極值點的必要不充分條件是在這點的導數(shù)為0. 10研究性問題 函數(shù)極值點的兩種情況： （1） 若點是可導函數(shù)f(x)的極值點，則=0，反過來不一定成立。 （2） 函數(shù)的不可導點也可能是函數(shù)的極值點，如：在x=0處不可導，但x=0是函數(shù)的極小值。 層層遞進 可留給同學們作為研究性問題，使得知識更全面. 11作業(yè) 利用極值求函數(shù)中的參數(shù) P136習題3.8 選作：已知=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=1處取得極值,且=-1.(1)求a,b,c的值;(2)判斷x=1時函數(shù)取極大值還

9、是極小值,并說明理由. 適當分層 讓不同的人學習不同的數(shù)學. 附 教學設(shè)計說明 本節(jié)課是導數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié)（第一節(jié)是利用導數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性），學生們已經(jīng)了解了導數(shù)的一些用途，思想中已有了一點運用導數(shù)的基本思想去分析和解決實際問題的意識，本節(jié)課將繼續(xù)加強這方面的意識和能力的培養(yǎng)——利用導數(shù)知識求可導函數(shù)的極值。其后還有利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用. 由于學生對極限和導數(shù)的知識學習還談不上深入細致，大學里還將繼續(xù)深入學習，因此教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明.讓學生掌握的重點內(nèi)容：求可導函數(shù)的極值的方法和一般

10、步驟，必須在課堂上就過手.對于難點問題：為函數(shù)極值點與=0的邏輯關(guān)系，可由教師層層遞進性的主動提出，師生共同探究完成，體現(xiàn)教師的主導性和學生的主體性. 本節(jié)教案中的研究性問題為補充例題，選取它的目的是想體現(xiàn)知識的完整性，教師可根據(jù)自己學生的認知能力以及課時情況適當刪減. 作業(yè)采取適當分層的辦法，既可以照顧大多數(shù)，又讓學有余力者可以發(fā)揮. 另:板書設(shè)計 1.3.2函數(shù)的極值 1． 函數(shù)的極值的定義 2． 判斷可導函數(shù)極值的方法 3．應(yīng)用1求函數(shù)y=的極值 （板書解題過程） 4．求可導函數(shù)的極值的步驟: 5．應(yīng)用2求y=（x-1）+ 1的極值。 (學生口答,教師板書解題過程) 6．可導函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的極值點處導數(shù)為0，但導數(shù)為零的點不一定是極值點。即是函數(shù)在取極值點的必要條件。 7：利用極值求函數(shù)中的參數(shù) 8．作業(yè)P136習題3.8, 選作 一堂課結(jié)束以后,黑板上應(yīng)留下完整的教學基本結(jié)構(gòu), 重點內(nèi)容或是易錯問題應(yīng)用彩色筆加以突出. 讓學生有整體上的知識結(jié)構(gòu)圖,課后有回憶，有思索的空間.