云南省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)單元測試（三）

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1、云南省2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)單元測試（三） 一、填空題(每小題4分, 共20分)? 1.已知一次函數(shù)y=(m+4)x+3,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是　　　　.? 2.將拋物線y=x2先向左平移1個單位長度,再向上平移5個單位長度,得到的拋物線的解析式是　　　　　　　.? 3.二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是　　　　.? 4.若直線y=ax+b(a>0)與雙曲線y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則x1y1+x2y2的值為　　　　.? 5.A,B兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛

2、.甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/時(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時到達B地.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系如圖D3-1所示,則乙車修好時,甲車距B地還有　　　　千米.? 圖D3-1 二、選擇題(每小題4分, 共28分)? 6.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 (　　) A.x≥ B.x> C.x≠ D.x< 7.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標是 (　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 8.如圖D

3、3-2,一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成,其中點A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù) (　　) 圖D3-2 A.當x<1時,y隨x的增大而增大 B.當x<1時,y隨x的增大而減小 C.當x>1時,y隨x的增大而增大 D.當x>1時,y隨x的增大而減小 9.在全民健身環(huán)城越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間x(時)變化的圖象(全程)如圖D3-3所示.有下列說法:①起跑后1小時內,甲在乙的前面;②第1小時兩人都跑了10千米;③甲比乙先到達終點;④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有 (　　) 圖D3-3 A.1個 B.2

4、個 C.3個 D.4個 10.如圖D3-4,在平面直角坐標系中,點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點,分別過點P作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B.若四邊形OAPB的面積為6,則k的值為 (　　) 圖D3-4 A.6 B.-6 C.3 D.-3 11.若點(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關系是 (　　) A.y1

5、　) 圖D3-5 圖D3-6 三、解答題(共52分) 13.(12分)如圖D3-7,已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A(1,4)和點B(m,-2). (1)求這兩個函數(shù)的解析式; (2)觀察圖象,當x>0時,直接寫出y1>y2時自變量x的取值范圍. 圖D3-7 14.(12分)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖D3-8所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米. (1)若苗圃園的面積為72平方米,求x. (2)若平行于墻的一邊長

6、不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由. 圖D3-8 15.(14分)某班級45名同學自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時各項活動的經費.通過商議,決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照,其余資金用于給每名同學購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀念品.已知每件文化衫28元,每本相冊20元. (1)設用于購買文化衫和相冊的總費用為W元,求總費用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關系式. (2)購買文化衫和相冊有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足,應選擇哪

7、種方案,并說明理由. 16.(14分)如圖D3-9,過拋物線y=x2-2x上一點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點B,交y軸于點C,已知點A的橫坐標為-2. (1)求拋物線的對稱軸和點B的坐標. (2)在AB上任取一點P,連接OP,作點C關于直線OP的對稱點D. ①連接BD,求BD的最小值; ②當點D落在拋物線的對稱軸上,且在x軸上方時,求直線PD的函數(shù)表達式. 圖D3-9 參考答案 1.m>-4　2.y=+5　3.-7　4.6 5.90　[解析] 由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛3

8、0千米,速度為30÷=45(千米/時),2小時時兩車相距10千米,從而乙車的速度為(45×2-10)÷=80÷=60(千米/時),而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50千米/時.設乙車維修后行駛了x 小時,則其維修前行駛了-1-x小時,根據(jù)題意,得60-x+50x=240,解得x=2,從而45×2=90(千米),即乙車修好時,甲車距B地還有90千米,故答案為90. 6.C　7.A　8.A　9.C　10.A 11.D　[解析] 如圖,反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象位于第二、四象限;在每個象限內,y隨x的增大而增大,而-2<-1<0<3,∴y3

9、)∵反比例函數(shù)y1=的圖象過點A(1,4), 即4=,∴k=4,即y1=. 又∵點B(m,-2)在反比例函數(shù)y1=的圖象上, ∴m=-2,∴B(-2,-2). ∵一次函數(shù)y2=ax+b的圖象過A,B兩點, 即解得∴y2=2x+2. 即y1=,y2=2x+2. (2)當x>0時,要使y1>y2,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方,∴0

10、2<0,∴苗圃園的面積y有最大值, ∴當x=,即平行于墻的一邊長為15米>8米, ∴y最大=112.5平方米. ∵6≤x≤11,∴當x=11時,y最小=88平方米. 15.解:(1)由題意,購買文化衫t件,則購買相冊(45-t)本, 根據(jù)題意得:W=28t+20×(45-t)=8t+900. (2)根據(jù)題意得: 解得:30≤t≤32, ∴有三種購買方案:方案一:購買30件文化衫、15本相冊;方案二:購買31件文化衫、14本相冊;方案三:購買32件文化衫、13本相冊. ∵W=8t+900中W隨t的增大而增大, ∴當t=30時,W取最小值,此時用于拍照的費用最多, ∴為了使拍

11、照的資金更充足,應選擇方案一:購買30件文化衫、15本相冊. 16.[解析] (1)已知拋物線的解析式,則對稱軸為x=-=4,利用點A的橫坐標為-2,可求出A(-2,5),B(10,5). (2)利用三角形三邊關系可知當且僅當O,D,B三點共線時,BD取得最小值; 分類討論點P的位置,利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達式. 解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x,得對稱軸為直線x=-=4. 由題意知點A的橫坐標為-2,代入解析式求得 y=5,當x2-2x=5時,x1=10,x2=-2, ∴A(-2,5),B(10,5). (2)①連接OD,OB,利用三角形三邊關系可得BD≥OB-OD,所以當且僅當O,D,B三點共線時,BD取得最小值.由題意知OC=OD=5,OB==5,∴BD=OB-OD=5-5. ②(i)點P在對稱軸左側時,連接OD,如圖①. 在Rt△ODN中,DN==3,∴D(4,3),DM=2. 設P(x,5),在Rt△PMD中,(4-x)2+22=x2,得x=,∴P,5. 設直線PD的函數(shù)表達式為y=kx+b,由得 ∴直線PD的函數(shù)表達式為y=-x+. (ii)點P在對稱軸右側時,如圖②所示,點D在x軸下方,不符合要求,舍去. 綜上所述,直線PD的函數(shù)表達式為y=-x+.