2022屆九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 3 相似多邊形練習(xí) （新版）北師大版

2022屆九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 3 相似多邊形練習(xí) （新版）北師大版 1．下列說法正確的是(　　) A．所有的等腰三角形都相似 B．四個角都是直角的兩個四邊形一定相似 C．所有的正方形都相似 D．四條邊對應(yīng)成比例的兩個四邊形相似 2．四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝2∶3，那么四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為_______． 3．兩個相似多邊形的相似比為5∶3，已知其中一個多邊形的最小邊長為15，則另一個多邊形的最小邊長為______． 4．已知五邊形ABCDE∽五邊形MNOPQ，如果AB＝12，MN＝6，AE＝7，∠E＝82°，則MQ＝_____，∠Q＝______，五邊形ABCDE與五邊形MNOPQ的周長之比是______． 5．圖中的兩個四邊形相似，則x＋y＝_____，α＝_____. 6．如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN，矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的長； (2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比． 7．如圖，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么等于(　　) A．0.618　　　B．　　　C．　　　D．2 8．如圖，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD與矩形ABCD相似，求矩形ABCD的寬與長的比． 9．如圖所示，現(xiàn)有邊長為1，A(A＞1)的一張矩形紙片ABCD，把這個矩形按要求分割，畫出分割線，并在相應(yīng)的位置上寫出A的值． (1)把這個矩形分成兩個全等的小矩形，且分成的兩個矩形與原矩形相似； (2)把這個和矩形分成三個矩形，且每一個矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割． 　　 參考答案 【分層作業(yè)】 1．C 2．3∶2 3．9或25 4．3.5 82° 2∶1 5．63 85° 6． 解：(1)由已知得MN＝AB，DM＝AD＝BC． ∵矩形DMNC與矩形ABCD相似， ∴＝，∴AD2＝AB2. ∵AB＝4，∴AD＝4. (2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為＝. 7．B 【解析】 設(shè)原矩形ABCD的兩邊長分別為AB＝A，BC＝AD＝B，則矩形CDEF的兩邊長分別為CD＝A，CF＝B，要使各種開本的矩形都相似，則有＝，即＝，∴2A2＝B2，即B＝A，∴＝＝＝. 8．解：∵矩形CEFD與矩形ABCD相似，∴＝， ∴CD2＝BC·CE＝BC·(BC－CD)， 即AB2＝AD·(AD－AB)， ∴AB2＋AB·AD－AD2＝0， 方程兩邊同除以AD2，得＋－1＝0， 解得＝(負(fù)值舍去)． 9． 解： 　 　 答圖1 答圖2 (1)如答圖1，得BF＝FC＝BC． 根據(jù)相似矩形對應(yīng)邊成比例，得＝， ∴A2＝1，解得A＝. (2)如答圖2所示，A分別為，.