2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、算法 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練58 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例、算法 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練58 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文 一、選擇題 1．如圖是一容量為100的樣本質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質(zhì)量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 [解析]　由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在[15,20]內(nèi)的頻率為1－0.3－0.5＝0.2，頻數(shù)為100×0.2＝20，故選B. [答案]　B 2．(2015·重

2、慶卷)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　　) A．19 B．20 C．21.5 D．23 [解析]　由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝20，故選B. [答案]　B 3．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20

3、℃的月份有5個(gè) [解析]　由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份為六月、七月和八月，有3個(gè)，所以選項(xiàng)D不正確．故選D. [答案]　D 4．(2015·安徽卷)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 [解析]　令yi＝2xi－1(i＝1,2,3，…，10)，則σ(y)＝2σ(x)＝16. [答案]　C 5．(2017·溫州八校聯(lián)考)如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為(　　) A．12.5 B．13 C．13.5

4、D．14 [解析]　中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標(biāo)，第一個(gè)矩形的面積是0.2，第二個(gè)矩形的面積是0.5，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3∶2即可，∴中位數(shù)是13. [答案]　B 6．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示： 則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) A. B. C．36 D. [解析]　由題意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91

5、)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝. [答案]　B 二、填空題 7．根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布2010～2015這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖．根據(jù)圖中信息可知，這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是________． [解析]　由折線圖可知空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)從小到大排列為290,300,310,320,320,340，故其中位數(shù)為＝315. [答案]　315 8．2017年端午節(jié)期間，為確保交通安全，某市交警大隊(duì)調(diào)取市區(qū)某路口監(jiān)控設(shè)備記錄的18：00～20：00該路口220輛汽車通過的速度，其頻率分布直方圖如圖所示，其中a

6、，c的等差中項(xiàng)為b，且a，b的等差中項(xiàng)為0.010.已知該路口限速90 km/h，則這些車輛中超速行駛的約有__________輛． [解析]　由題意得， 解得 所以汽車行駛速度超過90 km/h的頻率為10a＝0.05，故汽車行駛速度超過90 km/h的大約有220×0.05＝11(輛)． [答案]　11 9．已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為3,7，a，b,17,20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則a＝________. [解析]　總體的中位數(shù)為＝12，即a＋b＝24，數(shù)據(jù)是從小到大排列的，7≤a≤b≤17，又總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，∴a＝b＝12. [答

7、案]　12 三、解答題 10．(2015·廣東卷)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖． (1)求直方圖中x的值； (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)； (3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？ [解]　(1)由(0.002＋0.0095＋0.01

8、1＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075， ∴直方圖中x的值為0.0075. (2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5， ∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位數(shù)為224. (3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)，同理可求月平均用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別為15戶

9、、10戶、5戶，故抽取比例為＝， ∴從月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5(戶)． [能力提升] 11．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則(　　) A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 [解析]　由題意可知，甲的成績(jī)?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績(jī)?yōu)?,5,5,6,9.所以甲、乙的成績(jī)的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績(jī)的中位數(shù)分別為6,5，B錯(cuò)誤；甲、乙的成績(jī)的方差分別為×[(4－6)2＋(5－6)2

10、＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C對(duì)；甲、乙的成績(jī)的極差均為4，D錯(cuò)． [答案]　C 12．某參賽隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽．如圖所示的莖葉圖記錄了一段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人訓(xùn)練過程中的成績(jī)，若甲、乙兩名球員的平均成績(jī)分別是x1、x2，則下列結(jié)論正確的是(　　) A.x1>x2，選甲參加更合適 B．x1>x2，選乙參加更合適 C．x1＝x2，選甲參加更合適 D．x1＝x2，選乙參加更合適 [解析]　根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績(jī)分別為x1≈31.67，x2≈24.17，從

11、莖葉圖來看，甲的成績(jī)比較集中，而乙的成績(jī)比較分散，因此甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，選甲參加比賽更合適，故選A. [答案]　A 13．(2016·北京卷)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？ (2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w＝3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)． [解]　(1)由用水量的頻率分布

12、直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.25,0.15， 所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%，用水量不超過2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (2)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 頻率 0.1 0.15 0.2

13、 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)． 14．2017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠(chéng)信文藝獎(jiǎng)”評(píng)選暨2017“百姓大舞臺(tái)”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行．在比賽現(xiàn)場(chǎng)，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評(píng)判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一選手打分的莖葉圖： (1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (2)對(duì)每一組計(jì)算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小

14、組B哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由． [解]　(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為55－42＝13； B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝56.5. (2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的．理由如下： 小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 A＝×(42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55)＝＝47， B＝×(36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73)＝＝56， 所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為 s＝×[(42－47)2＋(42－47)2＋…＋(55－47)2]＝×(25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64)＝12.5， s＝×[(36－56)2＋(42－56)2＋…＋(73－56)2]＝×(400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289)＝133. 因?yàn)閟