數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法 新人教B版必修1

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1、1 1.1 1.2 2集合的表示方法集合的表示方法一二一、列舉法【問(wèn)題思考】 1.用列舉法可以表示無(wú)限集嗎?提示:可以.但構(gòu)成集合的元素必須具有明顯的規(guī)律,并且表示時(shí)要把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,如正整數(shù)集N+可表示為1,2,3,4,5,6,.2.填空.把有限集中的所有元素都列舉出來(lái),寫在花括號(hào)“”內(nèi)表示集合的方法稱為列舉法.3.做一做:用列舉法表示集合xN|-1x 為.答案:0,1,2一二二、描述法【問(wèn)題思考】 1.用列舉法與描述法表示集合的區(qū)別是什么?提示:一二2.填空.(1)集合的特征性質(zhì):一般地,如果在集合I中,屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)

2、p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì).(2)特征性質(zhì)描述法:集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為xI|p(x),它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法,叫做特征性質(zhì)描述法,簡(jiǎn)稱描述法.3.做一做:不等式5x2 018在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集可表示為.思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)xR|x2+x+1=0=. ()(2)集合(0,1),(1,2),(2,3)中含有6個(gè)元素. ()(3)二次函數(shù)y=x2+1的圖象上所有點(diǎn)的集合可表示為y|y=x2+1,xR. ()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思

3、維辨析用列舉法表示集合用列舉法表示集合【例1】 用列舉法表示下列集合:(1)36與60的公約數(shù)構(gòu)成的集合;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根構(gòu)成的集合;(3)一次函數(shù)y=x-1與 的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成的集合.分析:(1)要明確公約數(shù)的含義;(2)注意4是重根;(3)要寫成點(diǎn)集形式.解:(1)36與60的公約數(shù)有1,2,3,4,6,12,所求集合可表示為1,2,3,4,6,12;(2)方程(x-4)2(x-2)=0的根是4,2,所求集合可表示為2,4;探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.一般地,當(dāng)集合中元素的個(gè)數(shù)較少時(shí),可采用列舉法;當(dāng)集合中元素較多或無(wú)限,且有一定規(guī)律時(shí),也可用列舉法表示,

4、但必須把元素間的規(guī)律呈現(xiàn)清楚,才能用省略號(hào).2.要弄清楚集合中的元素是什么,是數(shù)還是點(diǎn),還是其他的元素,從而用相應(yīng)的形式寫出元素表示集合.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1試用列舉法表示下列集合.(1)滿足-3x0,且xZ;(2)倒數(shù)等于其本身數(shù)的集合;(3)滿足x+y=3,且xN,yN的有序數(shù)對(duì);(4)方程x2-4x+4=0的解.解:(1)-3x0,且xZ,x=-3,-2,-1,0.故滿足條件的集合為-3,-2,-1,0.(2)x= ,x=1.滿足條件的集合為-1,1.(3)x+y=3,且xN,yN,當(dāng)x=0時(shí),y=3;當(dāng)x=1時(shí),y=2;當(dāng)x=2時(shí),y=1;當(dāng)x=3時(shí),y=0.滿

5、足條件的集合為(0,3),(1,2),(2,1),(3,0).(4)方程x2-4x+4=0的解為x=2,滿足條件的集合為2.探究一探究二探究三思維辨析用描述法表示集合用描述法表示集合【例2】 用描述法表示以下集合:(1)所有不小于2,且不大于20的實(shí)數(shù)組成的集合;(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合;(3)使 有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合;(4)200以內(nèi)的正奇數(shù)組成的集合;(5)方程x2-5x-6=0的解組成的集合.分析:用描述法表示集合時(shí),關(guān)鍵要弄清元素的屬性是什么,再給出其滿足的性質(zhì),注意不要漏掉類似“xN”等條件.探究一探究二探究三思維辨析解:(1)集合可表示為xR|2x20.(

6、2)第二象限內(nèi)的點(diǎn)(x,y)滿足x0,故集合可表示為(x,y)|x0.解得x2,且x0.故此集合可表示為x|x2,且x0.(4)x|x=2k+1,x0;所有奇數(shù)組成的集合為x|x=2n+1;集合(x,y)|y=1-x與x|y=1-x是同一集合.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.0個(gè)答案:A探究一探究二探究三思維辨析含參數(shù)問(wèn)題含參數(shù)問(wèn)題【例3】已知集合M=x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0中各元素之和等于3,求實(shí)數(shù)a的值,并用列舉法表示集合M.解:根據(jù)集合中元素的互異性知,當(dāng)方程(x-a)(x2-ax+a-1)=0有重根時(shí),重根只能算作集合的一個(gè)元素,又M=x|(x-a)(x

7、-1)x-(a-1)=0.當(dāng)a=1時(shí),M=1,0,不符合題意;當(dāng)a-1=1,即a=2時(shí),M=1,2,符合題意;探究一探究二探究三思維辨析反思感悟1.對(duì)于集合的表示方法中的含參數(shù)問(wèn)題不僅要注意弄清集合的含義,也要清楚參數(shù)在集合中的地位.2.含參數(shù)問(wèn)題常用分類討論思想來(lái)解決,在討論參數(shù)時(shí)要做到不重不漏.探究一探究二探究三思維辨析若將本例中的“各元素之和等于3”改為“各元素之和等于1”,則a的值又如何?解:a的值為1或 .探究一探究二探究三思維辨析因混淆集合中的代表元素而致誤 探究一探究二探究三思維辨析防范措施化簡(jiǎn)集合時(shí)一定要注意該集合的代表元素是什么,看清楚是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他形式,還要注意充分

8、利用特征性質(zhì)求解,兩者相互兼顧,缺一不可.1.集合xN+|2x-19的另一種表示方法是()A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5答案:B2.下列各組中的M,P表示同一集合的是()A.M=3,-1,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=y|y=x2-1,xR,P=x|x=t2-1,tRD.M=y|y=x2-1,xR,P=(x,y)|y=x2-1,xR解析:選項(xiàng)A中,M是由3,-1兩個(gè)元素構(gòu)成的集合,而集合P是由點(diǎn)(3,-1)構(gòu)成的集合;選項(xiàng)B中,(3,1)與(1,3)表示不同的點(diǎn),故MP;選項(xiàng)D中,M是二次函數(shù)y=x2-1,

9、xR的所有因變量構(gòu)成的集合,而集合P是二次函數(shù)y=x2-1,xR圖象上所有點(diǎn)構(gòu)成的集合.答案:C3.用列舉法表示集合A=y|y=x2-1,-2x2,且xZ是.解析:x=-2,-1,0,1,2,對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=3,0,-1,0,3,集合A用列舉法可表示為-1,0,3.答案:-1,0,34.若A=2,3,4,B=x|x=n-m,m,nA,mn,則集合B中的元素個(gè)數(shù)為.解析:當(dāng)n=2,m=3時(shí),n-m=-1;當(dāng)n=2,m=4時(shí),n-m=-2;當(dāng)n=3,m=4時(shí),n-m=-1;當(dāng)n=3,m=2時(shí),n-m=1;當(dāng)n=4,m=2時(shí),n-m=2;當(dāng)n=4,m=3時(shí),n-m=1.所以集合B中的元素共4個(gè):-2,-1,1,2.答案:45.用列舉法表示下列集合.