2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 26 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 26 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析） 一、選擇題 1．(2018北京西城期末)已知數(shù)列，1，，，，…，，…，則3是它的(　　) A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng) 【答案】B 【解析】由3＝＝，可知3是該數(shù)列的第23項(xiàng)． 2．(2018南昌高三第二次聯(lián)考)“λ<1”是“數(shù)列an＝n2－2λn為遞增數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】an＋1－an＝(n＋1)2－2λ(n＋1)－(n2－2λn)＝2(n－λ)＋1

2、，若λ<1，則2(n－λ)＋1>0恒成立，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列；若2(n－λ)＋1>0，則λ<，即λ<，故選A. 3．(2018開(kāi)封摸底考試)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，則a8－a4＝(　　) A．7　 B．6　 C．5 D．4 【答案】D 【解析】依題意，得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4.故選D. 4．(2018江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋2＝an＋1＋an，若a1＝1，a5＝8，則a3＝(　　) A

3、．1　 B．2　 C．3　　 D． 【答案】C 【解析】由an＋2＝an＋1＋an，a1＝1，a5＝8，得a3＝a2＋1，a4＝a3＋a2，消去a2，得a4＝2a3－1，又a5＝a4＋a3＝8，即8＝3a3－1，所以a3＝3.故選C. 5．(2019四川成都調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則a10＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】B 【解析】因?yàn)閍n＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32.故選B. 6．(2018北京石景山模擬)已知數(shù)列{an}的通

4、項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋2，若對(duì)所有的n∈N*，都有an＋1>an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞)　 C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞) 【答案】D 【解析】an＋1>an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2>n2＋kn＋2，則k>－(2n＋1)對(duì)所有的n∈N*都成立，而當(dāng)n＝1時(shí)，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k>－3.故選D. 7．(2018浙江嘉興教學(xué)測(cè)試)數(shù)列{an}定義如下：a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝ 若an＝，則n的值等于(　　) A．20 B．28 C．30 D．40 【答案】C 【解析】依題意，知an＝>1，n

5、是偶數(shù)；a＝an－1＝，再由條件可得a2＝2，a3＝，a4＝3，a5＝，a6＝，a7＝，a8＝4，a9＝，a10＝，a11＝，a12＝，a13＝，a14＝，a15＝，故＝15，n＝30. 8．(2018長(zhǎng)春第一次調(diào)研)已知數(shù)列{an}中，a2＝102，an＋1－an＝4n，則數(shù)列的最小項(xiàng)是(　　) A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng) 【答案】B 【解析】根據(jù)an＋1－an＝4n，得a2－a1＝4，故a1＝98，由于an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝98＋4×1＋4×2＋…＋4×(n－1)＝98＋2n(n－1)， 所以＝＋2n－2≥2－2

6、＝26，當(dāng)且僅當(dāng)＝2n，即n＝7時(shí)取等號(hào)．故選B. 9．(2018吉林長(zhǎng)春三校調(diào)研)已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝1且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，則a81＝(　　) A．638 B．639 C．640 D．641 【答案】C 【解析】由已知Sn－Sn－1 ＝2可得－＝2，∴{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.故選C. 10．(2018開(kāi)封一模)已知函數(shù)f(x)＝ (a>0，且a≠1)，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列

7、，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0,1)　 B． C．(2,3) D．(1,3) 【答案】B 【解析】因?yàn)閧an}是遞增數(shù)列，所以 解得≤a＜3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 二、填空題 11．(2018山東聊城一模)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，則該數(shù)列的前2 019項(xiàng)的乘積a1·a2·a3·…·a2 019＝________. 【答案】3 【解析】由題意可得a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列．而2 019＝4×504＋3，a1a2a3a4＝1，∴前2 019項(xiàng)的乘積為1504·a1a2a3＝3

8、. 12．(2018山西四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝2an－n，則an＝________. 【答案】2n－1 【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2a1－1，得a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)． ∴數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為a1＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列．∴an＋1＝2·2n－1＝2n.∴an＝2n－1. 13．(2018甘肅診斷性考試)設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，則它的通項(xiàng)公式an＝________

9、. 【答案】 【解析】∵(n＋1)a＋an＋1·an－na＝0， ∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0. 又an＋1＋an>0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0， 即＝.∴····…·＝××××…×. ∴an＝. 三、解答題 14．(2018武漢模擬)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求n為何值時(shí)an最?。? 【解】(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6，得 (an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6， ∴bn＋1－bn

10、＝2n－6. 當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝2(n－1)－6， bn－1－bn－2＝2(n－2)－6， … b3－b2＝2×2－6， b2－b1＝2×1－6， 累加，得 bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1) ＝n(n－1)－6n＋6 ＝n2－7n＋6. 又b1＝a2－a1＝－14，∴bn＝n2－7n－8(n≥2)， n＝1時(shí)，b1也適合此式， 故bn＝n2－7n－8. (2)由bn＝(n－8)(n＋1)，得 an＋1－an＝(n－8)(n＋1)，∴當(dāng)n<8時(shí)，an＋18時(shí)，an＋1>an. ∴當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，an的值最?。?