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1、2022年高考物理大二輪復(fù)習(xí) 題型限時(shí)專練11 計(jì)算題(三)
24．(2018·福州市高三期末)如圖所示，一離子以初速度v0沿某方向垂直射入寬為L(zhǎng)、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直射入同寬度的電場(chǎng)，穿出電場(chǎng)的出射點(diǎn)與進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)在同一水平線上，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在電場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生的側(cè)移量為h，不計(jì)離子所受重力．
(1)求該離子的電性和比荷(即電荷量q與其質(zhì)量m的比值)；
(2)求離子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑r與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
(3)試比較離子分別在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大小關(guān)系，并說(shuō)出理由．
[解析] (1)根據(jù)離子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，利用左手定則可判斷離
2、子帶正電
離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向有L＝v0t
豎直方向有h＝at2
而a＝
聯(lián)立以上各式可得＝
(2)如圖，離子在磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
由幾何關(guān)系有(r－h(huán))2＋L2＝r2
解得r＝
由洛倫茲力提供向心力有qv0B＝m
聯(lián)立以上各式可得B＝
(3)離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因?yàn)殡x子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向的分速度與離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度相同，離子在電場(chǎng)中沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，弧長(zhǎng)大于電場(chǎng)的寬度，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)．
[答案] (1)帶正電 (2) (3)見解析
25．(201
3、8·鄭州一中高三測(cè)試)如圖所示，光滑的輕質(zhì)定滑輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為2m的重物，另一端系一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿．在豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，其間距為L(zhǎng).在Q、F之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)．一勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.開始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而后勻速下降．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)一切摩擦和接觸電阻，重力加速度為g.
(1)求重物勻速下降時(shí)的速度v；
(2)求重物從釋放到下降h的過(guò)程中，電阻R中產(chǎn)生的熱量QR；
(3)設(shè)重物下降h時(shí)的時(shí)刻t＝
4、0，此時(shí)速度為v0，若從t＝0開始，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B逐漸減小，且金屬桿中始終不產(chǎn)生感應(yīng)電流，試寫出B隨時(shí)間t變化的關(guān)系．
[解析] (1)重物勻速下降時(shí)，金屬桿勻速上升，金屬桿受力平衡．設(shè)細(xì)線對(duì)金屬桿的拉力為T，金屬桿所受安培力為F
由平衡條件得T＝mg＋F
由安培力公式得F＝B0IL
根據(jù)閉合電路歐姆定律I＝
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝B0Lv
對(duì)重物由平衡條件得T＝2mg
綜合上述各式，解得v＝
(2)設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q，由能量守恒定律得
2mgh－mgh＝(2m)v2＋mv2＋Q
由串聯(lián)電路特點(diǎn)知，電阻R中產(chǎn)生的熱量為
QR＝Q
則QR＝mgh－
(3)金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，磁通量不變，則有
Φ0＝Φt
即B0hL＝B(h＋x)L
式中x＝v0t＋at2
對(duì)系統(tǒng)，由牛頓第二定律有a＝＝
則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為
B＝＝
[答案] (1) (2)mgh－
(3)B＝
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