2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3-2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

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1、2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3-2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 線面關(guān)系的判斷 1,5,6,7 面面關(guān)系的判斷 11 線面關(guān)系的應(yīng)用 3,4,8 面面關(guān)系的應(yīng)用 2,9,10,11,12 基礎(chǔ)鞏固 1.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　B　) ①若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α?、谌糁本€l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行?、廴绻麅蓷l平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行　④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都

2、沒(méi)有公共點(diǎn) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:對(duì)于①,當(dāng)直線l與α相交時(shí),直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),故①不正確;對(duì)于②,直線l與平面α平行時(shí),l與平面α內(nèi)的直線平行或異面,故②不正確:對(duì)于③,當(dāng)兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行時(shí),另一條與這個(gè)平面可能平行,也有可能在這個(gè)平面內(nèi),故③不正確;對(duì)于④,由線面平行的定義可知④正確. 2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　D　) (A)不存在 (B)有1條 (C)有2條 (D)有無(wú)數(shù)條 解析:由題設(shè)知平面ADD1A1與平

3、面D1EF有公共點(diǎn)D1,由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共直線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無(wú)數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),則它們都與平面D1EF平行,故選D. 3.已知直線a∥平面α,直線b?α,則a與b的位置關(guān)系是(　D　) (A)相交 (B)平行 (C)異面 (D)平行或異面 解析:因?yàn)橹本€a∥平面α,直線b?α, 所以a與b的位置關(guān)系是平行或異面, 故選D. 4.以下說(shuō)法正確的是(　D　) (A)若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交 (B)直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b一定相交 (C)若直線a和b都和平面α平行,則a和b也

4、平行 (D)若直線c平行直線a,直線b⊥a,則b⊥c 解析:若直線a不平行于平面α,則直線a與平面α相交,或a?α,故A錯(cuò)誤;若直線a和b是異面直線,若直線c∥a,則c與b相交或異面,故B錯(cuò)誤;若直線a和b都和平面α平行,則a和b可能平行,可能相交,也可能異面,故C錯(cuò)誤;若直線c平行直線a,直線b⊥a,則b⊥c,故D正確,故選D. 5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是(　B　) (A)平行 (B)平行或異面 (C)平行或相交 (D)異面或相交 解析:如圖所示,CD與平面α不能有交點(diǎn),若有,則一定在直線AB

5、上,從而矛盾.故選B. 6.若a,b是兩條異面直線,且a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是　　　　 　　　　　　　　.? 解析:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)平面ABCD為α,A1B1為a,則a∥α,當(dāng)分別取EF,BC1,BC為b時(shí),均滿足a與b異面,于是b∥α,b∩α=B,b?α(其中E,F為棱的中點(diǎn)). 答案:b與α平行或相交或b在α內(nèi) 7.如圖的直觀圖,用符號(hào)語(yǔ)言表述為(1)　 ,? (2)　　　　　　　.? 答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A (2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平

6、面M 能力提升 8.(2018·湖北武昌調(diào)研)已知直線l和平面α,無(wú)論直線l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系,在平面α內(nèi)總存在一條直線與直線l(　C　) (A)相交 (B)平行 (C)垂直 (D)異面 解析:當(dāng)直線l與平面α平行時(shí),在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直;當(dāng)直線l?平面α?xí)r,在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直;當(dāng)直線l與平面α相交時(shí),在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直,所以無(wú)論直線l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系,在平面α內(nèi)總存在一條直線與直線l垂直.故選C. 9.若平面α∥β,直線a?α,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的所有直線中(　D　) (A)不一定存在與a平行的直線

7、(B)只有兩條直線與a平行 (C)存在無(wú)數(shù)條直線與a平行 (D)存在唯一一條與a平行的直線 解析:因?yàn)棣痢桅?B∈β,所以B?α. 因?yàn)閍?α,所以B,a可確定平面γ且γ∩α=a, 設(shè)γ與β交過(guò)點(diǎn)B的直線為b,則a∥b. 因?yàn)閍,B在同一平面γ內(nèi). 所以b唯一,即存在唯一一條與a平行的直線. 10.已知下列說(shuō)法: ①若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b; ②若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線; ③若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交; ④若兩個(gè)平面α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面; ⑤若兩個(gè)平面α∩β=b,a?α,則a

8、與β一定相交. 其中正確的序號(hào)是　　　　.(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)? 解析:①錯(cuò).a與b也可能異面. ②錯(cuò).a與b也可能平行. ③對(duì).因?yàn)棣痢桅? 所以α與β無(wú)公共點(diǎn). 又因?yàn)閍?α,b?β, 所以a與b無(wú)公共點(diǎn). ④對(duì).由③知a與b無(wú)公共點(diǎn),那么a∥b或a與b異面. ⑤錯(cuò).a與β也可能平行. 答案:③④ 11.如圖,平面α,β,γ滿足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判斷a與b,a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論. 解:a∥b,a∥β,理由: 由α∩γ=a知a?α且a?γ, 由β∩γ=b知b?β且b?γ, 因?yàn)棣痢桅?a?α,b?β, 所以a,b無(wú)公共點(diǎn). 又

9、因?yàn)閍?γ,且b?γ,所以a∥b. 因?yàn)棣痢桅?所以α與β無(wú)公共點(diǎn), 又a?α,所以a與β無(wú)公共點(diǎn),所以a∥β. 探究創(chuàng)新 12.如圖所示,已知平面α∩β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,點(diǎn)C∈β,且A?l,B?l,C?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論. 解:平面ABC與β的交線與l相交. 證明:因?yàn)锳B與l不平行,且AB?α,l?α, 所以AB與l一定相交,設(shè)AB∩l=P,則P∈AB,P∈l. 又因?yàn)锳B?平面ABC,l?β,所以P∈平面ABC,P∈β. 所以點(diǎn)P是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn), 而點(diǎn)C也是平面ABC與β的一個(gè)公共點(diǎn),且P,C是不同的兩點(diǎn),所以直線PC就是平面ABC與β的交線. 即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P, 所以平面ABC與β的交線與l相交.