2022高中物理 第一章 電磁感應 3 習題課：法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2

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1、2022高中物理 第一章 電磁感應 3 習題課：法拉第電磁感應定律的應用學案 教科版選修3-2 [學習目標定位] 1.知道公式E＝n與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應用這兩個公式求解感應電動勢.2.掌握導體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢的計算.3.掌握電磁感應電路中感應電荷量求解的基本思路和方法． 1．E＝n和E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系 (1)研究對象不同：E＝n研究整個閉合回路，求得的是整個回路的感應電動勢．E＝BLv研究的是閉合回路上的一部分導體，即做切割磁感線運動的導線．求得的是部分導體上的感應電動勢． (2)適用范圍不同：E＝n適用于各種電磁感應現(xiàn)象；E＝BLv只適用于導體在

2、磁場中做切割磁感線運動的情況． (3)實際應用不同：E＝n應用于磁感應強度變化所產(chǎn)生的電磁感應現(xiàn)象較方便；E＝BLv應用于導線切割磁感線所產(chǎn)生的電磁感應現(xiàn)象較方便． (4)E的意義不同：E＝n一般求得的是平均感應電動勢，E＝BLv一般求得的是瞬時感應電動勢． ①求解某一過程(或某一段時間)內(nèi)的電動勢或平均電流以及通過導體某一橫截面的電荷量等問題時，應選用E＝n. ②求解某一時刻(或某一位置)的電動勢、瞬時電流、功率及某段時間內(nèi)的電功、電熱等問題時，應選用E＝BLv. 2．I＝是電流在時間t內(nèi)的平均值，變形公式q＝It可以求時間t內(nèi)通過導體某一橫截面的電荷量． 3．線速度v與角速度ω

3、的關(guān)系：v＝ωr. 一、E＝n和E＝BLv的選用技巧 1．E＝n適用于任何情況，一般用于求平均感應電動勢．當Δt→0時，E可為瞬時值． 2．E＝BLv是法拉第電磁感應定律在導體切割磁感線時的具體表達式，一般用于求瞬時感應電動勢，此時v為瞬時速度，但當v為平均速度時，E可為平均電動勢． 3．當回路中同時存在兩部分導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢時，總電動勢在兩者方向相同時相加，方向相反時相減(方向相同或相反是指感應電流在回路中的方向)． 例1　如圖1甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d＝0.5 m．右端接一阻值為4 Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻

4、強磁場，磁感應強度B按如圖乙規(guī)律變化．CF長為2 m．在t＝0時，金屬棒從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中，小燈泡亮度始終不變．已知ab金屬棒電阻為1 Ω，求： 圖1 (1)通過小燈泡的電流； (2)恒力F的大小； (3)金屬棒的質(zhì)量． 答案　(1)0.1 A　(2)0.1 N　(3)0.8 kg 解析　(1)金屬棒未進入磁場時，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感應電動勢為：E1＝＝S＝0.5 V 燈泡中的電流強度為：IL＝＝0.1 A (2)因燈泡亮度不變，故在t＝4 s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度：I

5、＝IL＝0.1 A 恒力大?。篎＝FA＝BId＝0.1 N (3)因燈泡亮度不變，金屬棒在磁場中運動時，產(chǎn)生的感應電動勢為：E2＝E1＝0.5 V 金屬棒在磁場中的速度：v＝＝0.5 m/s 金屬棒未進入磁場的加速度為：a＝＝0.125 m/s2 故金屬棒的質(zhì)量為：m＝＝0.8 kg 例2　如圖2所示，導軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導體AB可在導軌上無摩擦滑動，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導軌勻速右滑，導體與導軌都足夠長，它們每米長度的電阻都是0.2 Ω，磁場的磁感應強度為0.2 T．問： 圖2 (1)3 s末夾在導軌間的導體長度是多少？此時導體切割磁感線產(chǎn)生的感應電動

6、勢多大？回路中的電流為多少？ (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應電動勢為多少？ 解析　(1)夾在導軌間的部分導體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應電動勢． 3 s末，夾在導軌間導體的長度為： l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m 此時：E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V 電路電阻為R＝(15＋5＋10)×0.2 Ω≈8.196 Ω 所以I＝≈1.06 A. (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應電動勢為：E＝＝ V＝ V. 答案　(1)5 m　5

7、V　1.06 A (2) Wb　 V 二、電磁感應中的電量問題 電磁感應現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量q＝Δt，而＝＝n，則q＝n，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過程需要的時間無關(guān)． 注意：求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均電動勢和平均電流計算． 例3　如圖3中甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝300 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個阻值R＝4 Ω的電阻，線圈處在有一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中，圓形磁場的面積S0＝200 cm2，磁感應強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示．求： 圖3 (1)第4秒時線圈的磁通量及前

8、4 s內(nèi)磁通量的變化量． (2)前4 s內(nèi)的感應電動勢． (3)前4 s內(nèi)通過R的電荷量． 解析　(1)磁通量Φ＝BS0＝0.4×200×10－4 Wb＝8×10－3 Wb 因此磁通量的變化量為：ΔΦ＝0.2×200×10－4 Wb＝4×10－3 Wb (2)由圖像可知前4 s內(nèi)磁感應強度B的變化率 ＝0.05 T/s 4 s內(nèi)的平均感應電動勢 E＝nS0＝1 000×0.05×0.02 V＝1 V (3)電路中平均電流＝　q＝t 通過R的電荷量q＝n 所以q＝0.8 C. 答案　(1)8×10－3 Wb　4×10－3 Wb　(2)1 V (3)0.8 C 三、轉(zhuǎn)動

9、切割產(chǎn)生感應電動勢的計算 例4　長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，如圖4所示，磁感應強度為B.求： 圖4 (1)ab棒各點的速率平均值． (2)ab兩端的電勢差． (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應電動勢多大？ 解析　(1)ab棒各點速率平均值＝＝＝ωl (2)ab兩端的電勢差：E＝Bl＝Bl2ω (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則： ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應定律得： E＝＝＝Bl2ω. 答案　(1)ωl　(2)Bl2ω　(3)

10、Bl2ωΔt　Bl2ω 1．(E＝n與E＝BLv的選用技巧)如圖5所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側(cè)有磁感應強度為B的勻強磁場．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖5 A．半圓形段導線不受安培力 B．CD段直導線始終不受安培力 C．感應電動勢最大值Em＝Bav D．感應電動勢平均值＝πBav 答案　CD 解析　由F＝BIl可知，當垂直磁感線方向放置的導線中有電流時，導線受到安培力的作用，選項A、B錯誤．當半圓形閉合回路進入磁場一半時，

11、這時有效切割長度最大為a，所以感應電動勢最大值Em＝Bav，C正確．感應電動勢平均值＝＝πBav.D正確． 2．(轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應電動勢的計算)如圖6所示，導體棒AB的長為2R，繞O點以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，OB長為R，且O、B、A三點在一條直線上，有一磁感應強度為B的勻強磁場充滿轉(zhuǎn)動平面且與轉(zhuǎn)動平面垂直，那么AB兩端的電勢差為 (　　) 圖6 A.BωR2 B．2BωR2 C．4BωR2 D．6BωR2 答案　C 解析　A點線速度vA＝ω·3R，B點線速度vB＝ωR，AB棒切割磁感線的平均速度＝＝2ωR，由E＝Blv得，AB兩端的電勢差為E＝B·2R·＝4Bω

12、R2，C正確． 3．(E＝n與E＝BLv的選用技巧)可繞固定軸OO′轉(zhuǎn)動的正方形線框的邊長為L，不計摩擦和空氣阻力，線框從水平位置由靜止釋放，到達豎直位置所用的時間為t，此時ab邊的速度為v.設(shè)線框始終處在豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖7所示，試求： 圖7 (1)這個過程中回路中的感應電動勢； (2)到達豎直位置瞬間回路中的感應電動勢． 答案　(1)　(2)BLv 解析　(1)線框從水平位置到達豎直位置的過程中回路中的感應電動勢E＝＝. (2)線框到達豎直位置時回路中的感應電動勢E′＝BLv. 4．(電磁感應中的電量問題)有一面積為S＝100 cm2的金屬環(huán)，電

13、阻為R＝0.1 Ω，環(huán)中磁場的變化規(guī)律如圖8所示，且磁場方向垂直紙面向里，在t1到t2時間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量是多少？ 圖8 答案　0.01 C 解析　由法拉第電磁感應定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應電動勢E＝n，由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應電流為I＝.通過金屬環(huán)截面的電荷量q＝I·Δt＝＝ C＝0.01 C. 題組一　電磁感應中的電量問題 1．如圖1所示，將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從勻強磁場B中拉出，這一過程中通過金屬環(huán)某一截面的電荷量為 (　　) 圖1 A. B. C. D. 答案　A 解析?。絥，故q＝·Δt＝·Δt＝n＝n＝，(n＝1

14、)． 2．在物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電量．如圖2所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應強度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測量的勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90°，沖擊電流計測出通過線圈的電量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測量磁場的磁感應強度為 (　　) 圖2 A. B. C. D. 答案　B 解析　由法拉第電磁感應定律：E＝n可求出感應電動勢的大小，再由閉合電路歐姆定律I＝可求出感應電流的大小，根據(jù)電量的公式q＝It，可得q＝n.由于開始線圈平

15、面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)90°，則有ΔΦ＝BS；所以由以上公式可得：q＝，則磁感應強度B＝，故B正確，A、C、D錯誤；故選B. 3．如圖3中甲所示，一個電阻為R，面積為S的矩形導線框abcd，磁場的磁感應強度為B，方向與ad邊垂直并與線框平面成45°角，O、O′分別是ab和cd邊的中點．現(xiàn)將線框右半邊ObcO′繞OO′逆時針旋轉(zhuǎn)90°到圖乙所示位置．在這一過程中，導線中某個橫截面通過的電荷量是(　　) 圖3 A. B. C. D．0 答案　A 解析　對線框的右半邊(ObcO′)未旋轉(zhuǎn)時整個回路的磁通量Φ1＝BSsin 45°＝BS； 對線框的右半邊(Ob

16、cO′)旋轉(zhuǎn)90°后，穿進跟穿出的磁通量相等，整個回路的磁通量Φ2＝0.|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝BS.根據(jù)公式可得：q＝It＝Δt＝.A正確． 4．如圖4所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)、外，磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B.一半徑為b，電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．在內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線截面的電量Q＝________. 圖4 答案　 解析　初始狀態(tài)導線環(huán)中的磁通量為Φ1＝(πb2－πa2)B－πa2B末狀態(tài)導線環(huán)中的磁通量為Φ2＝0.其磁通量的變化量|ΔΦ|＝|ΔΦ2－ΔΦ1|＝|(πb

17、2－2πa2)B| 產(chǎn)生的電荷量q＝It＝t＝＝ 題組二　轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應電動勢的計算 5.一直升機停在南半球的地磁極上空．該處地磁場的方向豎直向上，磁感應強度為B.直升機螺旋槳葉片的長度為l，螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f，順著地磁場的方向看螺旋槳，螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動，螺旋槳葉片的近軸端為a，遠軸端為b，如圖5所示，如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離，用E表示每個葉片中的感應電動勢，則(　　) 圖5 A．E＝fl2B B．E＝πfl2B C．E＝2πfl2B D．E＝4πfl2B 答案　B 解析　感應電動勢大小，E＝Blv＝Blω×＝Bl×2πf×＝πfl2B，B項正

18、確． 6．如圖6所示，導體棒ab長為4L，勻強磁場的磁感應強度為B，導體繞過O點垂直紙面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，aO長為L.則a端和b端的電勢差Uab的大小等于 (　　) 圖6 A．2BL2ω B．4BL2ω C．6BL2ω D．8BL2ω 答案　B 解析　Uoa＝BL2ω，Uob＝B(3L)2ω 所以Uab＝Uob－Uoa＝4BL2ω，B正確． 題組三　E＝n與E＝BLv的選用技巧及綜合應用 7.如圖7所示，勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞

19、過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應電流．現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應強度大小隨時間線性變化．為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應強度隨時間的變化率的大小應為(　　) 圖7 A. B. C. D. 答案　C 解析　當線框繞過圓心O的轉(zhuǎn)動軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，由于面積的變化產(chǎn)生感應電動勢，從而產(chǎn)生感應電流．設(shè)半圓的半徑為r，導線框的電阻為R，即I1＝＝＝＝＝.當線框不動，磁感應強度變化時，I2＝＝＝＝，因I1＝I2，可得＝，C選項正確． 8.如圖8所示，PQRS為一正方形導線框，它以恒定速度向右進入以MN為邊界的勻

20、強磁場，磁場方向垂直線框平面向里，MN邊界與線框的邊QR所在的水平直線成45°角，E、F分別是PS和PQ的中點．關(guān)于線框中的感應電流，正確的說法是(　　) 圖8 A．當E點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應電流最大 B．當P點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應電流最大 C．當F點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應電流最大 D．當Q點經(jīng)過邊界MN時，線框中感應電流最大 答案　B 解析　當P點經(jīng)過邊界MN時，切割磁感線的有效長度是SR，感應電流達到最大． 9．穿過某線圈的磁通量隨時間的變化關(guān)系如圖9所示，在線圈內(nèi)產(chǎn)生感應電動勢最大值的時間是(　　) 圖9 A．0 s～2 s B．2 s～

21、4 s C．4 s～6 s D．6 s～10 s 答案　C 解析　在Φ—t圖像中，其斜率在數(shù)值上等于磁通量的變化率，斜率越大，電動勢也越大．故C正確． 10．如圖10中(a)所示的螺線管，匝數(shù)n＝1 500匝，橫截面積S＝20 cm2，電阻r＝1.5 Ω，與螺線管串聯(lián)的外電阻R1＝3.5 Ω，R2＝25 Ω，方向向右穿過螺線管的勻強磁場的磁感應強度按圖(b)所示規(guī)律變化，試計算回路中的電流． 圖10 答案　0.2 A 解析　由圖(b)知，螺線管中磁感應強度B均勻增加，其變化率為＝ T/s＝2 T/s. 由法拉第電磁感應定律知螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢 E＝n＝n·S＝

22、1 500×20×10－4×2 V＝6.0 V 由閉合電路歐姆定律知螺線管回路的電流為 I＝＝ A＝0.2 A 11．如圖11所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝200 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個阻值R＝4 Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖所示．求： 圖11 (1)前4 s內(nèi)的感應電動勢． (2)前5 s內(nèi)的感應電動勢． 答案　(1)1 V　(2)0 解析　(1)前4秒內(nèi)磁通量的變化ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2)Wb＝4×10－3 Wb 由法拉第電磁感應定律得E＝n＝1 000× V＝1 V. (2)前5秒內(nèi)磁通量的變化ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)＝200×10－4×(0.2－0.2)Wb＝0 由法拉第電磁感應定律得E′＝n＝0