2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——計數(shù)原理:分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)案

上傳人:xt****7 文檔編號:105989798 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?9KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——計數(shù)原理:分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)案_第1頁
第1頁 / 共5頁
2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——計數(shù)原理:分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)案_第2頁
第2頁 / 共5頁
2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——計數(shù)原理:分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)案_第3頁
第3頁 / 共5頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——計數(shù)原理:分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——計數(shù)原理:分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)突破——計數(shù)原理:分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理學(xué)案 【考點(diǎn)梳理】 1.分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同的方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法. 2.分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法. 3.分類加法和分步乘法計數(shù)原理,區(qū)別在于:分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題,各個步驟相互依存,只有各個

2、步驟都完成了才算完成這件事. 【考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一、分類加法計數(shù)原理 【例1】(1)如圖,從A到O有________種不同的走法(不重復(fù)過一點(diǎn)). (2)滿足a,b∈{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為(  ) A.14      B.13 C.12 D.10 [答案] (1) 5 (2) B [解析] (1)分3類:第一類,直接由A到O,有1種走法;第二類,中間過一個點(diǎn),有A→B→O和A→C→O共2種不同的走法;第三類,中間過兩個點(diǎn),有A→B→C→O和

3、A→C→B→O共2種不同的走法,由分類加法計數(shù)原理可得共有1+2+2=5種不同的走法. (2)①當(dāng)a=0,有x=-,b=-1,0,1,2有4種可能; ②當(dāng)a≠0時,則Δ=4-4ab≥0,ab≤1, (ⅰ)若a=-1時,b=-1,0,1,2有4種不同的選法; (ⅱ)若a=1時,b=-1,0,1有3種可能; (ⅲ)若a=2時,b=-1,0,有2種可能. ∴有序數(shù)對(a,b)共有4+4+3+2=13(個). 【類題通法】 分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計數(shù)原理的難點(diǎn)所在,應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置. 1.根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn). 2.分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何

4、一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法,不能重復(fù). 3.分類時除了不能交叉重復(fù)外,還不能有遺漏,如本例(2)中易漏a=0這一類. 【對點(diǎn)訓(xùn)練】 1.有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則不同的監(jiān)考方法有(  ) A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 [答案] B [解析] 設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,所教班分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個班,共有3種不同方法,同理A監(jiān)考c,d時,也分別有3種

5、不同方法,由分類加法計數(shù)原理,共有3+3+3=9(種)不同的監(jiān)考方法. 2.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個不同的數(shù),使這三個數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為(  ) A.3 B.4 C.6 D.8 [答案] D [解析] 以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4;1,3,9; 以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8; 以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9; 把這4個數(shù)列的順序顛倒,又得到另外的4個數(shù)列, ∴所求的數(shù)列共有2(2+1+1)=8個. 考點(diǎn)二、分步乘法計數(shù)原理 【例2】(

6、1)教學(xué)大樓共有五層,每層均有兩個樓梯,由一層到五層的走法有(  ) A.10種     B.25種 C.52種 D.24種 (2)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(  ) A.24 B.18 C.12 D.9 [答案] (1) D (2) B [解析] (1)每相鄰的兩層之間各有2種走法,共分4步. 由分步乘法計數(shù)原理,共有24種不同的走法

7、. (2)分兩步,第一步,從E→F,有6條可以選擇的最短路徑;第二步,從F→G,有3條可以選擇的最短路徑.由分步乘法計數(shù)原理可知有6×3=18條可以選擇的最短路徑.故選B. 【類題通法】 1.在第(1)題中,易誤認(rèn)為分5步完成,錯選B. 2.利用分步乘法計數(shù)原理應(yīng)注意:①要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的.②各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各步驟都完成才算完成這件事. 【對點(diǎn)訓(xùn)練】 1.五名學(xué)生報名參加四項(xiàng)體育比賽,每人限報一項(xiàng),則不同的報名方法的種數(shù)為________.五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)比賽的冠軍(冠軍不并列),則獲得冠軍的可能性有________種. [答案]

8、 45 54 [解析] 五名學(xué)生參加四項(xiàng)體育比賽,每人限報一項(xiàng),可逐個學(xué)生落實(shí),每個學(xué)生有4種報名方法,共有45種不同的報名方法.五名學(xué)生爭奪四項(xiàng)比賽的冠軍,可對4個冠軍逐一落實(shí),每個冠軍有5種獲得的可能性,共有54種獲得冠軍的可能性. 2.已知某公園有5個門,從任一門進(jìn),另一門出,則不同的走法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答). [答案] 20 [解析] 分兩步,第一步選一個門進(jìn)有5種方法,第二步再選一個門出有4種方法,所以共有5×4=20種走法. 考點(diǎn)三、兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【例3】(1)如果一條直線與一個平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在

9、一個正方體中,由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(  ) A.48 B.18 C.24 D.36 (2)如圖所示,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)為________(用數(shù)字作答). [答案] (1) D (2) 96 [解析] (1)在正方體中,每一個表面有四條棱與之垂直,六個表面,共構(gòu)成24個“正交線面對”;而正方體的六個對角面中,每個對角面有兩條面對角線與之垂直,共

10、構(gòu)成12個“正交線面對”,所以共有36個“正交線面對”. (2)按區(qū)域1與3是否同色分類: ①區(qū)域1與3同色:先涂區(qū)域1與3有4種方法,再涂區(qū)域2,4,5(還有3種顏色)有A種方法. ∴區(qū)域1與3涂同色,共有4A=24種方法. ②區(qū)域1與3不同色:先涂區(qū)域1與3有A種方法,第二步涂區(qū)域2有2種涂色方法,第三步涂區(qū)域4只有一種方法,第四步涂區(qū)域5有3種方法. ∴這時共有A×2×1×3=72種方法. 由分類加法計數(shù)原理, 不同的涂色種數(shù)為24+72=96. 【類題通法】 1.①注意在綜合應(yīng)用兩個原理解決問題時,一般是先分類再分步.在分步時可能又用到分類加法計數(shù)原理.②注意對于較復(fù)雜

11、的兩個原理綜合應(yīng)用的問題,可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格,使問題形象化、直觀化. 2.解決涂色問題,可按顏色的種數(shù)分類,也可按不同的區(qū)域分步完成.第(2)題中,相鄰區(qū)域不同色,是按區(qū)域1與3是否同色分類處理. 【對點(diǎn)訓(xùn)練】 1.如圖所示,在連結(jié)正八邊形的三個頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有________個(用數(shù)字作答). [答案] 40 [解析] 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類: 第一類,有一條公共邊的三角形共有8×4=32(個). 第二類,有兩條公共邊的三角形共有8個. 由分類加法計數(shù)原理知,共有32+8=40(個). 2.如圖所示,用4種不同

12、的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有(  ) A.72種 B.48種 C.24種 D.12種 [答案] A [解析] 法一 首先涂A有4種涂法,則涂B有3種涂法,C與A,B相鄰,則C有2種涂法,D只與C相鄰,則D有3種涂法,所以共有4×3×2×3=72種涂法. 法二 按要求涂色至少需要3種顏色,故分兩類:一是4種顏色都用,這時A有4種涂法,B有3種涂法,C有2種涂法,D有1種涂法,共有4×3×2×1=24(種)涂法;二是用3種顏色,這時A,B,C的涂法有4×3×2=24(種),D只要不與C同色即可,故D有2種涂法,所以不同的涂法共有24+24×2=72(種).

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!