2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第2講 機(jī)械波學(xué)案

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第2講 機(jī)械波學(xué)案 一、機(jī)械波　橫波和縱波 1．機(jī)械波的形成條件 (1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源． (2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等． 2．機(jī)械波的傳播特點(diǎn) (1)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波發(fā)生遷移． (2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同，振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同． (3)一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，通過的路程為4A，位移為零． 3．機(jī)械波的分類 (1)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．

2、(2)縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的波，有密部和疏部． [深度思考]　當(dāng)波源停止振動(dòng)時(shí)，機(jī)械波是否停止傳播了呢？ 答案　不是，機(jī)械波傳播的是振動(dòng)形式和能量． 二、橫波的圖象　波速、波長和頻率的關(guān)系 1．橫波的圖象 (1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移． (2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移． (3)圖象：(圖1) 圖1 2．波長、波速、頻率及其關(guān)系 (1)波長λ 在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離． (2)波速v 波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定． (3)頻率f

3、 由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率． (4)波長、波速和頻率的關(guān)系 ①v＝λf；②v＝. [深度思考]　波的圖象是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？ 答案　不是，波的圖象是某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移． 三、波的干涉和衍射　多普勒效應(yīng) 1．波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 條件 兩列波的頻率必須相同 明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多 現(xiàn)象 形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣 波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播 2.多普勒效應(yīng) (1)條件：聲源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)． (2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化． (3)實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻

4、率變化． 1．下列說法正確的是(　　) A．在機(jī)械波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移 B．周期或頻率，只取決于波源，而與v、λ無直接關(guān)系 C．波速v取決于介質(zhì)的性質(zhì)，它與T、λ無直接關(guān)系．只要介質(zhì)不變，v就不變；如果介質(zhì)變了，v也一定變 D．一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象 答案　BCD 2．(人教版選修3－4P28第1題)簡諧橫波某時(shí)刻的波形如圖2所示．P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，波沿x軸的正方向傳播．以下說法正確的是(　　) 圖2 A．質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的速度沿x軸的正方向 B．質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的加速度沿y軸的正方向 C．再過半個(gè)周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位移為負(fù)值 D．經(jīng)過一個(gè)周期，

5、質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為4a 答案　CD 3．(人教版選修3－4P35第1題)以下關(guān)于波的衍射的說法，正確的是(　　) A．波遇到障礙物時(shí)，一定會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 B．當(dāng)障礙物的尺寸比波長大得多時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 C．當(dāng)孔的大小比波長小時(shí)，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 D．通常講話產(chǎn)生的聲波，經(jīng)過尺寸為1m左右的障礙物時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象 答案　CD 4．(粵教版選修3－4P29第3題)關(guān)于橫波，下列說法中正確的是(　　) A．波的傳播過程就是介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)由近及遠(yuǎn)的移動(dòng)過程 B．波的傳播過程就是波源提供的能量由近及遠(yuǎn)在介質(zhì)中的傳播過程 C．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波傳播的方向

6、 D．波在傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)所做的振動(dòng)屬于自由振動(dòng) 答案　BC 命題點(diǎn)一　波的傳播與波速公式的應(yīng)用 1．波的圖象特點(diǎn) (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變． (2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反． (3)波源質(zhì)點(diǎn)的起振方向決定了它后面的質(zhì)點(diǎn)的起振方向，各質(zhì)點(diǎn)的起振方向與波源的起振方向相同． 2．波速公式 振源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離，所以有v＝＝λf. 3．由t時(shí)刻的波形確定

7、t＋Δt時(shí)刻的波形(圖3) 圖3 (1)波向右傳播Δt＝T的時(shí)間和向左傳播Δt＝T的時(shí)間波形相同． (2)若Δt＞T，可以采取“去整留零頭”的辦法． 4．判斷波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向的三種常見方法 (1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，下坡時(shí)質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，如圖4甲所示． (2)同側(cè)法：波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動(dòng)方向的箭頭在圖線同側(cè)，如圖乙所示． 甲 乙 丙 圖4 (3)微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx(Δx≤)，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點(diǎn)來判定，如圖丙所示． 例1　(2016·全國Ⅰ·34(1))某同學(xué)漂浮在海面上，雖

8、然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過身下的時(shí)間間隔為15s．下列說法正確的是(　　) A．水面波是一種機(jī)械波 B．該水面波的頻率為6Hz C．該水面波的波長為3m D．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去 E．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移 答案　ACE 解析　水面波是機(jī)械振動(dòng)在水面上傳播，是一種典型機(jī)械波，A對(duì)；從第一個(gè)波峰到第十個(gè)波峰中經(jīng)歷了九個(gè)波形，時(shí)間間隔為15秒，所以其振動(dòng)周期為T＝ s＝ s，頻率為0.6 Hz，B錯(cuò)；其波長λ＝vT＝1.8

9、 m/s× s＝3 m，C對(duì)；波中的質(zhì)點(diǎn)都上下振動(dòng)，不隨波遷移，但是能量隨著波的向前傳播而傳遞出去，D錯(cuò)，E對(duì)． 例2　(2016·天津理綜·7)在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源做簡諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式為y＝5sin (t)，它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻波剛好傳播到x＝12m處，波形圖象如圖5所示，則(　　) 圖5 A．此后再經(jīng)6s該波傳播到x＝24m處 B．M點(diǎn)在此后第3s末的振動(dòng)方向沿y軸正方向 C．波源開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向 D．此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3m處所需時(shí)間是2s 答案　AB 解析　波的周期T＝＝s＝4s，波長λ＝8m，波速v＝＝2

10、m/s，則再經(jīng)過6s，波傳播的距離為x＝vt＝12m，該波傳到x＝24m處，選項(xiàng)A正確；M點(diǎn)在此時(shí)振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，則此后第3s末，即經(jīng)過了T，該點(diǎn)的振動(dòng)方向沿y軸正方向，選項(xiàng)B正確；因波傳到x＝12m處時(shí)，質(zhì)點(diǎn)向y軸正方向振動(dòng)，故波源開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸正方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；M點(diǎn)第一次到達(dá)y＝－3m位置時(shí)，所需的時(shí)間小于＝2s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 判斷在波的傳播方向上兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，可求出兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置和波源間的距離與波長的關(guān)系，采用“去整留零頭”的方法，畫出某時(shí)刻的波形圖，確定兩質(zhì)點(diǎn)的位置． 1．(2016·全國Ⅲ·34(1))由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播

11、．波源振動(dòng)的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開始振動(dòng)后，下列判斷正確的是(　　) A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同 B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反 C．當(dāng)S恰好通過平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置 D．當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰 E．當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰 答案　BDE 解析　根據(jù)題意可得T＝ s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波長為λ＝vT＝0.8 m，找P點(diǎn)關(guān)于S點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P

12、′，根據(jù)對(duì)稱性可知P′和P的振動(dòng)情況完全相同，P′、Q兩點(diǎn)相距Δx＝(－)λ＝λ，為半波長的整數(shù)倍，P′、Q兩點(diǎn)振動(dòng)方向始終相反，即P、Q兩點(diǎn)振動(dòng)方向始終相反，A錯(cuò)誤，B正確；P點(diǎn)距離S點(diǎn)x＝19λ，當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)在波峰，同理Q點(diǎn)相距S點(diǎn)x′＝18λ，當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)在波峰，D、E正確，C錯(cuò)誤． 2．(2015·四川理綜·2)平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰．這列水面波(　　) A．頻率是30Hz B．波長是3m

13、C．波速是1m/s D．周期是0.1s 答案　C 解析　由題意知T＝s＝2s，f＝＝0.5Hz，A、D錯(cuò)誤；λ＝3m，則λ＝2m，B錯(cuò)誤；由v＝＝m/s＝1 m/s，所以C正確． 命題點(diǎn)二　波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的理解和應(yīng)用 兩種圖象的比較 圖象類型 振動(dòng)圖象 波動(dòng)圖象 研究對(duì)象 一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn) 研究內(nèi)容 一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律 某時(shí)刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律 圖象 物理意義 表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 表示某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移 圖象信息 (1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期 (2)質(zhì)點(diǎn)振幅 (3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移 (4)各時(shí)刻速度、加

14、速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位移 (3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度方向 (4)傳播方向、振動(dòng)方向的互判 圖象變化 隨著時(shí)間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變 隨著時(shí)間推移，波形沿傳播方向平移 一完整曲 線占橫坐 標(biāo)的距離 表示一個(gè)周期 表示一個(gè)波長 例3　(2015·天津理綜·3)圖6甲為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質(zhì)點(diǎn)b從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)的振動(dòng)圖象．下列說法正確的是(　　) 圖6 A．該波沿＋x方向傳播，波速為1m/s B．質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)4s振動(dòng)的路程為4m C．此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a

15、的速度沿＋y方向 D．質(zhì)點(diǎn)a在t＝2s時(shí)速度為零 答案　D 解析　由題圖可知，該簡諧橫波波長為λ＝8m，周期T＝8s，所以波速為v＝＝1m/s，該時(shí)刻開始質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，所以該波沿－x方向傳播，A錯(cuò)誤；經(jīng)過4s(半個(gè)周期)質(zhì)點(diǎn)a振動(dòng)的路程為2A＝1m，B錯(cuò)誤；此刻質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)方向與質(zhì)點(diǎn)b相反，沿－y方向，C錯(cuò)誤；在t＝2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)a在波谷處，速度為0，D正確． 1．由波的圖象畫某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象的步驟 (1)由波的圖象求出波的周期，亦即質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期； (2)從波的圖象中找出該質(zhì)點(diǎn)在計(jì)時(shí)時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移； (3)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波傳播方向間的關(guān)系，確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向；

16、 (4)建立y－t坐標(biāo)系，根據(jù)正弦或余弦規(guī)律畫出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象． 2．由波的圖象和某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象判斷波的傳播規(guī)律的方法 (1)首先根據(jù)橫軸是長度還是時(shí)間分清哪一個(gè)是波的圖象，哪一個(gè)是振動(dòng)圖象，注意各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和振幅相同． (2)從確定的振動(dòng)圖象中可以找出某質(zhì)點(diǎn)在波的圖象中某一時(shí)刻的振動(dòng)方向，根據(jù)該點(diǎn)振動(dòng)方向確定波的傳播方向． 3．圖7a為一列簡諧橫波在t＝0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置為x＝4m處的質(zhì)點(diǎn)，圖b為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象，則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．該波的周期是0.10s B．該波的傳播速度為40m/s

17、C．該波沿x軸的負(fù)方向傳播 D．t＝0.10s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的速度方向向下 E．從t＝0.10s到t＝0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30cm 答案　BCD 解析　由振動(dòng)圖象可知，該波的周期是0.20 s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該波的傳播速度為v＝＝ m/s＝40 m/s，選項(xiàng)B正確；由振動(dòng)圖線可知，因?yàn)閠＝0.10 s時(shí)刻，Q點(diǎn)的振動(dòng)方向向下，可知該波沿x軸的負(fù)方向傳播，選項(xiàng)C、D正確；從t＝0.10 s到t＝0.25 s，經(jīng)歷的時(shí)間為0.15 s＝0.75T，質(zhì)點(diǎn)P不是從平衡位置(或者波峰和波谷)開始振動(dòng)，故通過的路程小于3A＝30 cm，選項(xiàng)E錯(cuò)誤；故選B、C、D. 4.一列簡諧波沿x軸正方向

18、傳播，t＝0時(shí)波形如圖8所示，已知在0.6s末，A點(diǎn)恰第四次(圖中為第一次)出現(xiàn)波峰，求： 圖8 (1)該簡諧波的波長、波速分別為多少？ (2)經(jīng)過多長時(shí)間x＝5m處的質(zhì)點(diǎn)P第一次出現(xiàn)波峰？ (3)如果以該機(jī)械波到質(zhì)點(diǎn)P開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)畫出P點(diǎn)的振動(dòng)圖象，并標(biāo)明必要的橫、縱坐標(biāo)值，至少畫出一個(gè)周期的圖象． 答案　(1)2m　10m/s　(2)0.45s　(3)見解析圖 解析　(1)波長λ＝2 m 周期T＝ s＝0.2 s 波速v＝＝10 m/s (2)波峰傳到P點(diǎn)：t＝＝ s＝0.45 s (3)如圖所示 命題點(diǎn)三　波傳播的周期性和多解性問題 1．波動(dòng)問題多解的主要

19、因素 (1)周期性 ①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確． ②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確． (2)雙向性 ①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定． ②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定． 2．解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)． 例4　一簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平方向直線傳播，A、B為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)圖象分別如圖9甲和乙所示，AB間的水平距離x＝2m，求： 圖9

20、 (1)該簡諧橫波傳播速度的可能值； (2)若改變波源的振動(dòng)頻率，使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同步，求頻率的可能值． 答案　(1)v＝　m/s(n＝0,1,2，…) (2)f＝Hz　(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…) 解析　(1)由圖象可知，該簡諧波的周期T＝4 s x＝(2n＋1)　(n＝0,1,2，…) 設(shè)傳播速度為v，則有v＝ 解得該簡諧橫波傳播速度的可能值 v＝ m/s　(n＝0,1,2，…) (2)設(shè)波源振動(dòng)頻率為f，則有x＝mλ′　(m＝1,2,3，…) v＝λ′f 解得頻率的可能值 f＝ Hz　(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…) 5．(20

21、15·課標(biāo)Ⅰ·34(2))甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播，波速均為v＝25cm/s.兩列波在t＝0時(shí)的波形曲線如圖10所示．求： 圖10 (1)t＝0時(shí)，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)； (2)從t＝0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)間． 答案　(1)x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…) (2)0.1s 解析　(1)兩列波的振幅均為8cm，故偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點(diǎn)應(yīng)為兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)． 根據(jù)波形圖可知，甲、乙的波長分別為 λ乙＝60cm，λ甲＝50cm 則甲、

22、乙兩列波的波峰x坐標(biāo)分別為 x甲＝(50＋k1×50) cm　(k1＝0，±1，±2，±3，…) x乙＝(50＋k2×60) cm　(k2＝0，±1，±2，±3，…) 綜上分析，所有波峰和波峰相遇的質(zhì)點(diǎn)x坐標(biāo)應(yīng)為 x＝(50＋300n) cm　(n＝0，±1，±2，±3，…) (2)偏離平衡位置位移為－16cm對(duì)應(yīng)為兩列波的波谷相遇．t＝0時(shí)，波谷之差 Δx＝(50＋×60)－(50＋×50) 整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5 波谷之間最小的距離為Δx′＝5cm 兩列波相向傳播，相對(duì)速度為2v＝50cm/s 所以出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的最短時(shí)間 t＝＝0

23、.1s. 6．有兩列簡諧橫波a、b在同一介質(zhì)中分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播．兩列波在t＝0時(shí)刻的波形曲線如圖11所示，已知a波的周期Ta＝1s．求： 圖11 (1)兩列波的傳播速度； (2)從t＝0時(shí)刻開始，最短經(jīng)過多長時(shí)間x＝1.0m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16m? 答案　(1)2.5m/s　(2)5.4s 解析　(1)由圖可知a、b兩列波的波長分別為 λa＝2.5 m，λb＝4.0 m 兩列波在同種介質(zhì)中的傳播速度相同為v＝＝2.5 m/s (2)a波的波峰傳播到x＝1.0 m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間： ta＝＝ b波的波峰傳播到x＝1.0 m的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：

24、tb＝＝ 又：ta＝tb＝t 聯(lián)立解得：5m－8n＝1(式中m、n均為正整數(shù)) 分析知，當(dāng)m＝5、n＝3時(shí)，x＝1.0 m的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為0.16 m時(shí)經(jīng)過時(shí)間最短． 將m＝5代入t＝ 解得：t＝5.4 s. 命題點(diǎn)四　波的干涉、衍射和多普勒效應(yīng) 1．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法 (1)公式法： 某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr. ①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)． 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)； 若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱． ②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)． 若Δr＝(2n＋1)(

25、n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)； 若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱． (2)圖象法： 在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間． 2．多普勒效應(yīng)的成因分析 (1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)． (2)當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大，當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變?。? 例5　

26、如圖12表示兩個(gè)相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇．圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，c和f分別為ae和bd的中點(diǎn)，則： 圖12 (1)在a、b、c、d、e、f六點(diǎn)中，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是__________．振動(dòng)減弱的點(diǎn)是____________． (2)若兩振源S1和S2振幅相同，此時(shí)刻位移為零的點(diǎn)是________． (3)畫出此時(shí)刻a、c、e連線上，以a為起點(diǎn)的一列完整波形，標(biāo)出e點(diǎn)． 答案　(1)a、c、e　b、d、f　(2)b、d、f　(3)見解析圖 解析　(1)a、e兩點(diǎn)分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點(diǎn)，故此兩點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；c點(diǎn)處在a、e連線上，且從運(yùn)

27、動(dòng)的角度分析a點(diǎn)的振動(dòng)形式恰沿該線傳播，故c點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，同理b、d是振動(dòng)減弱點(diǎn)，f也是振動(dòng)減弱點(diǎn)． (2)因?yàn)镾1、S2振幅相同，振動(dòng)最強(qiáng)區(qū)的振幅為2A，最弱區(qū)的振幅為零，位移為零的點(diǎn)是b、d、f. (3)題圖中對(duì)應(yīng)時(shí)刻a處在兩波谷的交點(diǎn)上，即此時(shí)刻a在波谷，同理e在波峰，所以對(duì)應(yīng)的波形如圖所示． 7．判斷下列說法是否正確． (1)加強(qiáng)點(diǎn)只是振幅增大，并非任一時(shí)刻位移都大．(　√　) (2)衍射不需要條件，只有明顯衍射才有條件．(　√　) (3)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．(　×　) (4)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化．(　×　) 8.圖13中S為在水

28、面上振動(dòng)的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動(dòng)，兩板中間有一狹縫，此時(shí)測(cè)得A處水面沒有振動(dòng)，為使A處水面也能發(fā)生振動(dòng)，可采用的方法是(　　) 圖13 A．使波源的頻率增大 B．使波源的頻率減小 C．移動(dòng)N使狹縫的間距增大 D．移動(dòng)N使狹縫的間距減小 答案　BD 解析　使孔滿足明顯衍射的條件即可，或?qū)⒖鬃冃。驅(qū)⒉ㄩL變大，B、D正確． 題組1　波的產(chǎn)生和傳播 1．關(guān)于機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波說法正確的是(　　) A．機(jī)械波的頻率等于振源的振動(dòng)頻率 B．機(jī)械波的傳播速度與振源的振動(dòng)速度相等 C．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波傳播的方向 D．在一個(gè)周期內(nèi)，沿著波

29、的傳播方向，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長的距離 E．機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定 答案　ADE 解析　機(jī)械波的頻率就是振源的振動(dòng)頻率，故A正確；機(jī)械波的傳播速度與振源的振動(dòng)速度無關(guān)，故B錯(cuò)誤；波分橫波和縱波，縱波的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一條直線上，故C錯(cuò)誤；由v＝可知，在一個(gè)周期內(nèi)，沿波的傳播方向，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長的距離，故D正確；機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定，故E正確． 2．如圖1所示，a、b、c、d…為傳播簡諧橫波的介質(zhì)中一系列等間隔的質(zhì)點(diǎn)，相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離均為0.1m．若某時(shí)刻向右傳播的波到達(dá)a質(zhì)點(diǎn)，a開始時(shí)先向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.2sd質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)

30、到最大位移，此時(shí)a正好在平衡位置(已知質(zhì)點(diǎn)振幅為2cm，a、d沿傳播方向上的距離小于一個(gè)波長)．則該簡諧橫波在介質(zhì)中的波速可能值為________m/s，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)j的位移為________cm. 圖1 答案　3或2　0 解析　由題可知介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)起振方向向上，所以d質(zhì)點(diǎn)第一次達(dá)到最大位移時(shí)處于波峰位置，又a、d沿傳播方向上的距離小于一個(gè)波長，則可知a、d間的波形如圖所示有兩種情況： 　 　　　　　甲　　　　　　　　　　　乙 圖甲：xad＝λ甲 t＝T甲 v甲＝ 解得v甲＝3 m/s 圖乙：xad＝λ乙 t＝T乙 v乙＝ 解得v乙＝2 m/s 結(jié)合甲、乙兩圖可知此時(shí)

31、質(zhì)點(diǎn)j還沒有起振，所以位移為零． 3．(2016·全國Ⅱ·34(2))一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm.O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)．t＝0時(shí)開始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置．求： (1)簡諧波的周期、波速和波長； (2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式． 答案　(1)4s　7.5cm/s　30cm (2)y＝0.08cos(t＋) m或y＝0.08sin(t＋) m 解析　(1)設(shè)振動(dòng)周期為T.由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1s內(nèi)由最大位移處第

32、一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知T＝4s ① 由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離Δx＝5cm小于半個(gè)波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝s時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差Δt＝s，可得波的速度 v＝＝7.5cm/s ② 由λ＝vT得，簡諧波的波長λ＝30cm ③ (2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系為 y＝Acos(＋φ0) ④ 將①式及題給條件代入上式得 ⑤ 解得φ0＝，A＝8cm ⑥ 質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為 y＝0.08cos(t＋) m

33、 ⑦ 或y＝0.08sin(t＋) m 題組2　波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用 4．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，周期為T.在t＝0時(shí)的波形如圖2所示，波上有P、Q兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為yP＝2cm，yQ＝－2cm，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．P點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到Q點(diǎn)需要 B．P、Q在振動(dòng)過程中，位移的大小總相等 C．在內(nèi)，P點(diǎn)通過的路程為20cm D．經(jīng)過，Q點(diǎn)回到平衡位置 E．在相等時(shí)間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)通過的路程相等 答案　ABE 解析　由圖看出，P、Q兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的平衡位置間的距離等于半個(gè)波長，因簡諧橫波傳播過程中，在一個(gè)周期內(nèi)傳播一個(gè)波長，則P點(diǎn)的振動(dòng)形式

34、傳到Q點(diǎn)需要半個(gè)周期，P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)情況總是相反，所以在振動(dòng)過程中，它們的位移大小總是相等，故A、B正確．若圖示時(shí)刻P點(diǎn)在平衡位置或最大位移處，在T內(nèi)，P點(diǎn)通過的路程為s＝5A＝5×4 cm＝20 cm，而實(shí)際上圖示時(shí)刻，P點(diǎn)不在平衡位置或最大位移處，所以在T內(nèi)，P點(diǎn)通過的路程不是20 cm，故C錯(cuò)誤．圖示時(shí)刻，Q點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)，速度減小，所以從圖示位置運(yùn)動(dòng)到波谷的時(shí)間大于，再從波谷運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)間為，所以經(jīng)過T，Q點(diǎn)沒有回到平衡位置，故D錯(cuò)誤．由于P、Q兩點(diǎn)的振動(dòng)步調(diào)總是相反，所以在相等時(shí)間內(nèi)，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)通過的路程相等．故E正確． 5．如圖3所示，圖甲為一列簡諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖，

35、圖乙為介質(zhì)中x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)P以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)的振動(dòng)圖象，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置位于x＝3.5m．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．在0.3s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P向右移動(dòng)了3m B．這列波的傳播速度是20m/s C．這列波沿x軸正方向傳播 D．t＝0.1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度大于質(zhì)點(diǎn)Q的加速度 E．t＝0.25s時(shí)，x＝3.5m處的質(zhì)點(diǎn)Q到達(dá)波谷位置 答案　CD 解析　據(jù)波的傳播特點(diǎn)可知，質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移，而是在平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由圖知：λ＝4 m，T＝0.4 s，則波速v＝＝ m/s＝10 m/s.故B錯(cuò)誤．由乙圖讀出，t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P的速度向上，則由波形的平移法可

36、知，這列波沿x軸正方向傳播．故C正確．當(dāng)t＝0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P處于最大位移處，據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，此時(shí)加速度最大，而質(zhì)點(diǎn)Q此時(shí)不在最大位移處，所以質(zhì)點(diǎn)P的加速度大于質(zhì)點(diǎn)Q的加速度，故D正確；據(jù)圖象可知經(jīng)過0.2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P再次到達(dá)平衡位置，運(yùn)動(dòng)方向向下，而質(zhì)點(diǎn)Q位于平衡位置上方；由于兩質(zhì)點(diǎn)相距1.5 m，再經(jīng)過0.05 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位移與質(zhì)點(diǎn)Q在0時(shí)刻的位移相同，所以質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置的最上方，即處在波峰，故E錯(cuò)誤．故選C、D. 題組3　波傳播的周期性和多解問題 6．一列簡諧橫波在x軸上傳播，如圖4所示，實(shí)線是這列波在t1＝0.1s時(shí)刻的波形，虛線是這列波在t2＝0.2s時(shí)刻的波形，

37、求： 圖4 (1)如果此波沿x軸正方向傳播，波速的最小值； (2)如果此波沿x軸負(fù)方向傳播，波速的可能值． 答案　(1)30m/s　(2)v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2，3…) 解析　(1)由波形圖知波長λ＝8 m 波沿x軸正方向傳播時(shí)，傳播距離Δx滿足Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…) 由v＝知，當(dāng)k＝0時(shí)波速取最小值． 解得最小波速vmin＝30 m/s (2)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，傳播距離Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…) 由v＝得 v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2,3…) 7．如圖5所示，圖中的實(shí)線是一列簡諧橫波在t＝0時(shí)刻

38、的波形圖，虛線對(duì)應(yīng)的是t＝0.5s時(shí)的波形圖．求： 圖5 (1)如果波沿x軸負(fù)方向傳播，且周期T＞0.5s，則波的速度多大？ (2)如果波沿x軸正方向傳播，且周期T滿足0.3s＜T＜0.5s，則波的速度又是多少？ 答案　(1)0.12m/s　(2)0.84 m/s 解析　(1)如果波沿x軸負(fù)方向傳播，且周期T＞0.5 s，則波向左傳播的距離x＝λ＝×24 cm＝6 cm 波速v＝＝＝0.12 m/s (2)如果波是沿x軸正方向傳播的，且周期T滿足0.3 s＜T＜0.5 s，則波向右傳播了1個(gè)波長多，所以波傳播的距離為x＝λ＋λ＝×24 cm＝42 cm 波速v＝＝＝0.84

39、 m/s. 題組4　波所特有的現(xiàn)象 8．(2014·全國大綱·18)兩列振動(dòng)方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇．下列說法正確的是(　　) A．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1－A2| B．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移始終為A1＋A2 C．波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移 D．波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅 答案　AD 解析　波峰與波谷相遇時(shí)，振幅相消，故實(shí)際振幅為|A1－A2|，故選項(xiàng)A正確；波峰與波峰相遇處，質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，合振幅為A1＋A2，但此處質(zhì)點(diǎn)仍處于振動(dòng)狀態(tài)中，其位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律

40、變化，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振動(dòng)減弱點(diǎn)和加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；波峰與波峰相遇時(shí)振動(dòng)加強(qiáng)，波峰與波谷相遇時(shí)振動(dòng)減弱，加強(qiáng)點(diǎn)的振幅大于減弱點(diǎn)的振幅，故選項(xiàng)D正確． 9．如圖6所示，一水平長繩上系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球振動(dòng)的固有頻率為2Hz.現(xiàn)在長繩兩端分別有一振源P、Q同時(shí)開始以相同振幅A上下振動(dòng)一段時(shí)間，某時(shí)刻兩個(gè)振源在繩上形成的波形如圖所示，兩列波先后間隔一段時(shí)間經(jīng)過彈簧振子所在位置，觀察到小球先后出現(xiàn)了兩次振動(dòng)，小球第一次振動(dòng)時(shí)起振方向向上，且振動(dòng)并不顯著，而小球第二次發(fā)生了顯著的振動(dòng)，則以下說法正確的是(　　) 圖6 A．由P振源產(chǎn)生的波先到達(dá)彈簧處

41、 B．由振源Q產(chǎn)生的波先到達(dá)彈簧處 C．兩列波可能形成干涉 D．由Q振源產(chǎn)生的波的波速接近4m/s E．繩上會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)位移大小為2A的點(diǎn) 答案　ADE 解析　由“上下坡”法知P振源起振方向向上，Q振源起振方向向下，故先到達(dá)振動(dòng)系統(tǒng)是P波，故A正確，B錯(cuò)誤；兩列機(jī)械波的波長不同，所以振動(dòng)的頻率一定不同，所以不能發(fā)生干涉，故C錯(cuò)誤；Q晚到達(dá)彈簧振子所在位置，且小球產(chǎn)生了顯著的振動(dòng)，故Q的振動(dòng)頻率接近2 Hz，則周期接近0.5 s，波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故D正確；由于兩列波的頻率不同，不會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇時(shí)，有4個(gè)時(shí)刻繩上會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)位移大小為2A的點(diǎn)，故E正確．