2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練3 三角函數(shù)與平面向量（1）理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練3 三角函數(shù)與平面向量（1）理 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ B　[cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝.] 2．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，則實數(shù)m的值為(　　 ) A．－2 B．2 C．4 D．6 B　[由(a－b)⊥b，有(a－b)·b＝0， 所以a·b－b2＝0， 即(－2＋m)－(1＋3)＝0， 得m＝2，故選B.] 3．已知點P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ

2、＋1)，若∥m，則實數(shù)λ等于(　　 ) A. B．－ C. D．－ B　[＝(5，－4)，因為∥m， 所以5λ＋5＝－8λ＋4，解得λ＝－.故選B.] 4．下列函數(shù)中，是周期函數(shù)且最小正周期為π的是(　　 ) A．y＝sin x＋cos x B．y＝sin2x－cos2x C．y＝cos|x| D．y＝3sin cos B　[對于A項，函數(shù)y＝sin x＋cos x＝sin的最小正周期是2π，不符合題意；對于B項，函數(shù)y＝sin2x－cos2x＝－(1＋cos 2x)＝－cos 2x的最小正周期是π，符合題意；對于C項，y＝cos|x|＝cos x的最小正周期是2π，不符

3、合題意；對于D項，函數(shù)y＝3sin cos ＝sin x的最小正周期是2π，不符合題意．故選B.] 5．(2018·德陽市高三二診)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關于原點對稱，則φ可以是(　　 ) A. B. C. D. B　[函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向右平移個單位后所得的圖象關于原點對稱，即平移后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，即sin＝sin為奇函數(shù)，對照選項可知選B.] 6．已知平面向量a和b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|等于(　　 ) A．20 B．12 C．4 D．2 D　[∵a＝(2,0)，∴|

4、a|＝2. 又|b|＝1，a·b＝2×1×cos 60°＝1， |a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋4|b|2＝4＋4＋4＝12， ∴|a＋2b|＝2，故選D.] 7．函數(shù)y＝cos 2x＋2sin x的最大值為(　　) A. B．1 C. D．2 C　[y＝cos 2x＋2sin x＝－2sin2x＋2sin x＋1. 設t＝sin x(－1≤t≤1)，則原函數(shù)可以化為y＝－2t2＋2t＋1＝－2＋，∴當t＝時，函數(shù)取得最大值.] 8．在平行四邊形ABCD中，點E為CD的中點，BE與AC的交點為F，設＝a，＝b，則向量＝(　　 ) A.a＋b B．－a－b C．－

5、a＋b D.a－b C　[＝ ＝ ＝＝－a＋b.故選C.] 9．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，a＝2，b＝3，則＝(　　) A. B. C. D.或 D　[由三角形的面積公式可得absin C＝， 則sin C＝，所以cos C＝±， 由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcos C＝16或10，所以c＝4或，由正弦定理可得＝＝或.] 10．若點(θ，0)是函數(shù)f(x)＝sin x＋2cos x的一個對稱中心，則cos 2θ＋sin θcos θ＝(　　 ) A. B．－ C．1 D．－1 D　[∵點(θ，0)是函

6、數(shù)f(x)＝sin x＋2cos x的一個對稱中心，∴sin θ＋2cos θ＝0，即tan θ＝－2. ∴cos 2θ＋sin θcos θ＝＝＝＝－1，故選D.] 11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖1所示，則f的值為(　　 ) 圖1 A. B．0 C．1 D. D　[由題圖可知，A＝2，T＝－＝π，∴T＝＝π，∴ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋φ)，由f＝2sin2×＋φ＝2得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin， ∴f＝2sin＝2cos ＝，故選D.

7、] 12．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為(　　 ) A. B. C. D. B　[因為f(x)＝2sin，方程2sin＝－1在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根，即sin＝－在(0，π)上有且只有四個實數(shù)根．設t＝ωx－，因為0

8、α＝，tan＝＝＝－2－.] 14．在平行四邊形ABCD中，＝，＝，則四邊形ABCD的面積為________． 5　[∵＝，＝， ∴cos∠BAD＝＝＝－， sin∠BAD＝，S△BAD＝×||||×＝， ∴四邊形ABCD的面積是三角形ABD面積的二倍，為5.] 15．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．若sin B＝，cos B＝，則a＋c的值為________． 3　[∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac. ∵sin B＝，cos B＝， ∴ac＝13，∴b2＝a2＋c2－2accos B＝13， ∴a2＋c2＝37，∴(a＋c)2＝63，∴a＋c＝3.] 16．已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°，P是線段BD上一點，則·(＋)的最小值是________． －　[以AC所在直線為x軸，BD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖， 由題意可知A(－，0)，B(0，－1)，C(，0)，D(0,1)，設P(0，y)，則－1＜y＜1. 故·(＋)＝2y2－y－3，當y＝時取得最小值－.]