《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)8 直線與圓 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)8 直線與圓 文(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)“一本”培養(yǎng)專題突破 限時(shí)集訓(xùn)8 直線與圓 文
一、選擇題
1.已知圓(x-2)2+(y+1)2=16的一條直徑通過直線x-2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn),則該直徑所在的直線方程為( )
A.3x+y-5=0 B.x-2y=0
C.x-2y+4=0 D.2x+y-3=0
D [直線x-2y+3=0的斜率為,已知圓的圓心坐標(biāo)為(2,-1),該直徑所在直線的斜率為-2,所以該直徑所在的直線方程為y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0,故選D.]
2.(2018·昆明模擬)已知直線l:y=x+m與圓C:x2+(y-3)2=6相交于A,B兩點(diǎn),若∠ACB=
2、120°,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.3+或3- B.3+2或3-2
C.9或-3 D.8或-2
A [由題意可得,圓心(0,3)到直線的距離為,所以d==,m=3±,選A.]
3.(2018·大同模擬)以拋物線y2=20x的焦點(diǎn)為圓心,且與雙曲線-=1的兩條漸近線都相切的圓的方程為( )
A.x2+y2-20x+64=0 B.x2+y2-20x+36=0
C.x2+y2-10x+16=0 D.x2+y2-10x+9=0
C [∵拋物線y2=20x的焦點(diǎn)F(5,0),∴所求圓的圓心(5,0),∵雙曲線-=1的兩條漸近線分別為3x±4y=0,∴圓心(5,0)到直線
3、3x±4y=0的距離即為所求圓的半徑R,∴R==3,∴圓的方程為(x-5)2+y2=9,即x2+y2-10x+16=0,故選C.]
4.(2018·重慶模擬)已知直線l:x+ay-1=0(a∈R)是圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱軸,過點(diǎn)A(-4,a)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|=( )
A.2 B.4
C.6 D.2
C [圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為C(2,1),半徑為r=2,因此2+a×1-1=0,a=-1,即A(-4,-1),|AB|===6,選C.]
5.(2018·忻州模擬)過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2
4、的切線有且只有一條,則該切線的方程為( )
A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0
C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0
B [∵過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=r2的切線有且只有一條,
∴點(diǎn)(3,1)在圓(x-1)2+y2=r2上,
∵圓心與切點(diǎn)連線的斜率k==,
∴切線的斜率為-2,
則圓的切線方程為y-1=-2(x-3),
即2x+y-7=0.故選B.]
6.(2018·泰安模擬)一條光線從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.-或- B.-或-
C.-或-
5、 D.-或-
D [圓(x+3)2+(y-2)2=1的圓心為(-3,2),半徑r=1.(-2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-3).如圖所示,反射光線一定過點(diǎn)(2,-3)且斜率k存在,∴反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.
∵反射光線與已知圓相切,
∴=1,整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-.]
7.(2018·安陽模擬)已知圓C1:x2+y2-kx+2y=0與圓C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直線恒過定點(diǎn)P(a,b),且點(diǎn)P在直線mx-ny-2=0上,則mn的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
D
6、 [x2+y2-kx+2y=0與x2+y2+ky-4=0,相減得公共弦所在直線方程:
kx+(k-2)y-4=0,即k(x+y)-(2y+4)=0,所以由得x=2,y=-2,即P(2,-2),因此2m+2n-2=0,∴m+n=1,mn≤2=,選D.]
8.(2018·合肥模擬)設(shè)圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(0,3)與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2,則直線l的方程為( )
A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0
B.3x+4y-12=0或x=0
C.4x-3y+9=0或x=0
D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0
B [圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
7、x-1)2+(y-1)2=4,設(shè)圓心到直線l的距離為d,則|AB|=2=2=2,得d=1,則直線l的斜率不存在時(shí),即x=0適合題意;若直線l的斜率存在,設(shè)為k,則l:y=kx+3,=1,解得k=-,此時(shí)l:y=-x+3,即3x+4y-12=0,故選B.]
二、填空題
9.過原點(diǎn)且與直線x-y+1=0平行的直線l被圓x2+(y-)2=7所截得的弦長(zhǎng)為________.
2 [由題意可得l的方程為x-y=0,∵圓心(0,)到l的距離為d=1,∴所求弦長(zhǎng)=2=2=2.]
10.已知f(x)=x3+ax-2b,如果f(x)的圖象在切點(diǎn)P(1,-2)處的切線與圓(x-2)2+(y+4)2=5相切
8、,那么3a+2b=________.
-7 [由題意得f(1)=-2?a-2b=-3,又∵f′(x)=3x2+a,∴f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,-2)處的切線方程為y+2=(3+a)(x-1),即(3+a)x-y-a-5=0,
∴=?a=-,∴b=,
∴3a+2b=-7.]
11.(2018·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
(x-1)2+y2=2 [直線mx-y-2m-1=0恒過定點(diǎn)(2,-1),由題意,得半徑最大的圓的半徑r==.
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1
9、)2+y2=2.]
12.(2018·九江模擬)某學(xué)校有2 500名學(xué)生,其中高一1 000人,高二900人,高三600人.為了了解學(xué)生的身體健康狀況,采用分層抽樣的方法,若從本校學(xué)生中抽取100人,從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a,b,且直線ax+by+8=0與以A(1,-1)為圓心的圓交于B,C兩點(diǎn),且∠BAC=120°,則圓的方程為________.
(x-1)2+(y+1)2= [由題意,==,∴a=40,b=24,∴直線ax+by+8=0,即5x+3y+1=0,A(1,-1)到直線的距離為=,
∵直線5x+3y+1=0與以A(1,-1)為圓心的圓相交于B,C兩點(diǎn),且∠BAC=12
10、0°,
∴r=,∴圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=.]
三、解答題
13.已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于,A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.
[解] (1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,
所以圓心為C(0,4),半徑為4.
設(shè)M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y).
由題設(shè)知·=0,
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.
由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,
所以M的軌跡方
11、程是(x-1)2+(y-3)2=2.
(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓.
由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM.
因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為-,
故l的方程為y=-x+.
又|OM|=|OP|=2,O到l的距離d為,
所以|PM|=2=,
所以△POM的面積為S△POM=|PM|d=.
(教師備選)
已知直線l:4x+3y+10=0,半徑為2的圓C與l相切,圓心C在x軸上且在直線l的右上方.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),問在x軸正
12、半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得x軸平分∠ANB?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
[解] (1)設(shè)圓心C(a,0),則=2?a=0或a=-5(舍).
所以圓C:x2+y2=4.
(2)當(dāng)直線AB⊥x軸時(shí),x軸平分∠ANB.
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2)
由得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0.
所以x1+x2=,x1x2=.
若x軸平分∠ANB,則kAN=-kBN?+=0?+=0?2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0?-+2t=0?t=4,
所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí),能使得∠ANM=∠BNM總成立.