中考數(shù)學全程演練 第44課時 函數(shù)應用型問題

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1、中考數(shù)學全程演練 第44課時 函數(shù)應用型問題 (60分) 一、選擇題(每題10分，共20分) 圖44－1 1．[xx·重慶]某星期天下午，小強和同學小明相約在某公共汽車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校．圖44－1中折線表示小強離開家的路程y(km)和所用時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中錯誤的是 (D) A．小強從家到公共汽車站步行了2 km B．小強在公共汽車站等小明用了10 min C．公共汽車的平均速度是30 km/h D．小強乘公共汽車用了20 min 【解析】　從圖中可以看出：圖象的第一段表示小強步行

2、到車站，用時20 min，步行了2 km；第二段表示小強在車站等小明，用時30－20＝10 min，此段時間行程為0；第三段表示兩個一起乘公共汽車到學校，用時60－30 ＝30 min＝0.5 h，此段時間的行程為17－2＝15 km，所以公共汽車的平均速度為30 km/h.故選D. 圖44－2 2．[xx·黔西南]甲乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500 m，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2 s，在跑步的過程中，甲乙兩人之間的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖44－2所示，給出以下結(jié)論①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正確的是

3、 (A) A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③ 【解析】　甲的速度為：8÷2＝4(m/s)； 乙的速度為：500÷100＝5(m/s)； b＝5×100－4×(100＋2)＝92(m)； 5a－4×(a＋2)＝0， 解得a＝8(s)， c＝100＋92÷4＝123(s)， ∴正確的有①②③. 二、填空題(每題10分，共10分) 3．[xx·江干區(qū)一模]某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加2株，平均單株盈利就減少0

4、.5元，則每盆植__7__株時能使單盆取得最大盈利；若需要單盆盈利不低于13元，則每盆需要植__7或9__株． 【解析】　設每盆花苗(假設原來花盆中有3株)增加a(a為偶數(shù))株，盈利為y元， 則根據(jù)題意，得y＝(a＋3) ＝－＋， ∵a為偶數(shù)， ∴a＝4時，即每盆植7株時，單盆取得最大盈利； ∵當a＝2時，y＝12.5＜13； 當a＝4時，y＝×(4＋3)＝14＞13； 當a＝6時，y＝×(6＋3)＝13.5＞13； ∴每盆植7株時能使單盆取得最大盈利；若需要單盆盈利不低于13元，則每盆需要植7或9株． 三、解答題(共30分) 4．(15分)[xx·瀘州]某工廠現(xiàn)有甲種原

5、料380 kg，乙種原料290 kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)1件A種產(chǎn)品需甲種原料9 kg，乙種原料3 kg，可獲利700元；生產(chǎn)1件B種產(chǎn)品需甲種原料4 kg，乙種原料10 kg，可獲利1 200元．設生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品可獲總利潤是y元，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，使總利潤y有最大值，并求出y的最大值． 解：(1)∵A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x，∴B種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是50－x，由題意，得 y＝700x＋1 200(50－x)＝－500x＋60 000； (2)由題意，得解得30≤x

6、≤36. 在y＝－500x＋60 000中， ∵－500＜0， ∴當x＝30時，總利潤y有最大值，y的最大值為 －500×30＋60 000＝－15 000＋60 000＝45 000(元)． 5．(15分)[xx·天津]1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā)，以1 m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0.5 m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50 min.設氣球上升時間為x min(0≤x≤50)． (1)根據(jù)題意，填寫下表： 上升時間 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的海拔/m 15 35 … 5＋x 2號探測氣球所

7、在位置的海拔/m 20 30 … 15＋0.5x (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由； (3)當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？ 解：(2)兩個氣球能位于同一高度． 根據(jù)題意，得x＋5＝0.5x＋15， 解得x＝20，有x＋5＝25. ∴此時氣球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度； (3)當30≤x≤50時，由題意，可知1號探測氣球所在位置始終高于2號氣球，設兩個氣球在同一時刻所在的位置的海拔相差y m，則y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10； ∵0.

8、5＞0，∴y隨x的增大而增大， ∴當x＝50時，y取得最大值15. ∴當30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差15 m. (20分) 圖44－3 6．(20分)[xx·濰坊]“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班．王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v(m/min)隨時間t(min)變化的函數(shù)圖象大致如圖44－3所示，圖象由三條線段OA，AB和BC組成．設線段OC上有一動點T(t，0)，直線l過點T且與橫軸垂直，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t min內(nèi)王叔叔行進的路程s(m)． (1)

9、①當t＝2 min時，速度v＝__200__m/min，路程s＝__200__m； ②當t＝15 min時，速度v＝__300__m/min，路程s＝__4__050__m. (2)當0≤t≤3和3

10、答圖① ②當3

11、月可賣出300件．市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件．為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為60＋x(元/件)(x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降)，每月飾品銷量為y(件)，月利潤為w(元)． (1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求最大月利潤； (3)為了使每月利潤不少于6 000元應如何控制銷售價格？ 【解析】　(1)直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件，售價每下降1元每月要多賣20件，進而得出等量關(guān)系； (2)利用每件利潤×銷量＝總利潤，進而利用配方法求出即可； (3)利用函數(shù)圖

12、象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案． 解：(1)由題意，得y＝ (2)由題意，得w＝ 化簡得w＝ 即w＝ 由題意可知x應取整數(shù)，故當－20≤x<0，x＝－2或x＝－3時，w最大為6 125元，0≤x≤30時，x＝5時，w最大為6 250元， 故當銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6 250元； 第7題答圖 (3)由題意w≥6 000，如答圖，令w＝6 000， 即6 000＝－10(x－5)2＋6 250， 6 000＝－20＋6 125， 解得x1＝－5，x2＝0或x3＝10， －5≤x≤10， 故將銷售價格控制在55元到70元之間(含55元和70元)才能使每月利潤不少于6 000元．