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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中期末串講 第81講 二次函數(shù)(一)課后練習(xí) (新版)蘇科版
題一: 已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5,完成下列各題:
(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=a(x-h(huán))2+k的形式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸.
(2)在直角坐標(biāo)系中,畫出它的圖象.
(3)根據(jù)圖象說(shuō)明:當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?
(4)當(dāng)x取何值時(shí),y>0?
題二: 已知二次函數(shù)y=x2-2x-3
(1)求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在直角坐標(biāo)系中,用五點(diǎn)法畫出它的圖象;
(4)當(dāng)x為何值時(shí),y隨x的增大而增大?
2、(5)x為何值時(shí)y≥0?
(6)當(dāng)-3<x<3時(shí),觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.
題三: 已知a>0,b<0,c<0,則二次函數(shù)y=a(x+b)2+c的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
題四: 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列6個(gè)代數(shù)式:ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中,其值為正的式子的個(gè)數(shù)是( )
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
題五: (1)拋物線經(jīng)過(guò)(4,0),(0,-4),和(-2,3)三點(diǎn),求該拋物線的關(guān)系式.
3、(2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),求該函數(shù)的解析式.
題六: (1)已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11),求該二次函數(shù)的解析式.
(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),且與x軸交于(x1,0),(x2,0),且|x1-x2|=6,求該拋物線的關(guān)系式.
第79講 期中期末串講—二次函數(shù)(一)
題一: 見詳解.
詳解:(1)y=-x2+4x+5=-(x2-4x+4)+9=-(x-2)2+9;
故它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),對(duì)稱軸為x=2;
(2)圖象與x軸相交是y=0,則0=-(x-2)2+9,解得x1=5,
4、x2=-1,
∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(-1,0);
當(dāng)x=0時(shí),y=5,∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5);
畫出大致圖象為:
(3)根據(jù)圖象對(duì)稱軸為x=2,a=-1<0,當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而增大;
(4)由圖中可以看出,當(dāng)-1<x<5時(shí),y>0.
題二: 見詳解.
詳解:(1)∵a=1>0,∴圖象開口向上;
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴對(duì)稱軸是x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-4);
(2)由圖象與y軸相交則x=0,代入得y=-3,
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3);
由圖象與x軸相交則y=0,代入得x2-2x-3=0,
5、解得x=3或x=-1,
∴與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)、(-1,0);
(3)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
列表如下
x
-1
0
1
2
3
y
0
-3
-4
-3
0
描點(diǎn)并連線,如圖所示.
(4)∵對(duì)稱軸x=1,圖象開口向上,
∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而增大;
(5)由圖象可知,當(dāng)x≤-1或x≥3時(shí),y≥0;
(6)觀察圖象知:-4≤y<12.
題三: A.
詳解:∵當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)的圖象的開口向上,
∴選項(xiàng)B和C錯(cuò)誤;
∵c<0,
∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),在x軸的下方,
∴選項(xiàng)A、D都符合,
6、∵b<0,
∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-b>0,
即頂點(diǎn)在y軸的右邊,
∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤;只有選項(xiàng)A正確.故選A.
題四: A.
詳解:∵拋物線的開口向下,∴a<0,
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,
∴c<0,∴ac>0,
∵對(duì)稱軸為x=>0,
∴a、b異號(hào),即b>0,∴ab<0,
當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c>0,
當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,
∵對(duì)稱軸為0<x=<1,a<0,
∴2a+b<0,∴a<0,b>0,∴2a-b<0
∴有2個(gè)正確.故選A.
題五: y=x2-2x-4;y=x2-2x-3.
詳解:(1)設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+c
7、,
將(4,0),(0,-4),(-2,3)代入,得
,解得,
則拋物線的關(guān)系式為y=x2-2x-4;
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-4,
將(0,-3)代入得:-3=a-4,即a=1,
則二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3.
題六: y=3x2-12x+11;y=(x+2)2+3.
詳解:(1)設(shè)y=a(x-2)2-1.
將(0,11)代入可得:11=,于是a=3,
所以此二次函數(shù)的解析式為y=3(x-2)2-1=3x2-12x+11;
(2)設(shè)拋物線的解析式是y=a(x+2)2+3.
根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式,知=3,則b2-4ac=-12a,
根據(jù)坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離和一元二次方程的兩根,可知|x1-x2|==6,
從而得36a2=-12a,解得a=0(舍去),a=.
所以此拋物線的解析式為y=(x+2)2+3.