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1、八年級升九年級數(shù)學 暑假銜接班講義 第7講 角的平分線 滬科版
考點講解：
1. 角的平分線定義：在角的內(nèi)部，從角的頂點引出的一條射線，把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做角的平分線。
2. 角的平分線作圖：如圖（1），射線OC就是∠AOB的角平分線。
圖（1） 圖（2）
3. 角的平分線定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。如圖（2），
∵∠AOC=∠BOC，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN。
4. 角平分線定理的逆定理：在一個角的內(nèi)部，并且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的
2、平分線上。
如圖（2），∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴∠AOC=∠BOC。
5. 三角形的三條角平分線的性質：如圖，三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（三角形的內(nèi)心）
【典型例題】
例1. 如圖（1），∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于點C，PM⊥OB于點M。
求證：PC=2PM
圖（1） 圖（2）
例2. 如圖（3），PA=PB，∠A+∠B=180°。求證：點P在∠AOB的角平分線上。
圖（3
3、） 圖（4）
例3. 如圖（5）△ABC的外角∠CBM和∠BCN的角平分線相交于點P。
求證：點P 在∠MAN的角平分線上。
圖（5） 圖（6）
例4. 如圖（7），在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ACD沿AD折疊，點C落在斜邊AB上點E處，求DE的長。
圖（7）
【模擬試題】
一、選擇題
1. 如圖，點P在∠AOD的角平分線上，PC⊥OA，PB⊥OD，則圖中的全等三角形共有多少對（ ）。
4、A、2 B、3 C、4 D、5
2. 到三角形三條邊的距離相等的點是這個三角形的（ ）
A、三條中線的交點 B、三條高的交點
C、三條角平分線的交點 D、三條邊的垂直平分線的交點
3. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DC=5cm，則點D到線段AB的距離為（ ）
A、5cm B、4cm C、3cm D、2cm
4. 如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，則DC的長為（ ）
5、
A、 2cm B、4cm C、cm D、cm
二、填空題
5. 三角形的三條角平分線 ，并且 。
6. 如圖，△ABC中，BD是角平分線，DE⊥AB，AB=18cm，BC=12cm，，則線段DE= 。
7. 如圖，點P是△ABC的內(nèi)角ABC和外角ACD的角平分線的交點，點P到邊AC 的距離為4cm，則點P到邊AB的距離是 。
三、解答題
8. 如圖，點P在∠AOB的角平分線上。PA=PB，求證：∠A+∠PBO=180°。
9. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，沿經(jīng)過點B的一條直線折疊△ABC，使點C恰好落在斜邊AB的中點E處，求∠A的度數(shù)。
10. 如圖，要在三條公路AB、AC、BC之間修建一個加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，加油站應建在什么位置？
八年級升九年級數(shù)學 暑假銜接班講義 第7講 角的平分線 滬科版
