《2022度高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.1 第二課時 對數(shù)的運算練習 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022度高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.1 第二課時 對數(shù)的運算練習 新人教A版必修1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
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【選題明細表】
知識點、方法
題號
對數(shù)的運算性質
1,6,8,10,11,13
換底公式
2,7
附加條件的對數(shù)式求值
3,4,5,9
與對數(shù)有關的方程問題
12
1.下列等式成立的是( C )
(A)log2(8-4)=log28-log24
(B)=log2
(C)log28=3log22
(D)log2(8+4)=log28+log24
解析:由對數(shù)的運算性質易知C正確.
2.計算(log54)·(log1625)等于( B
2、 )
(A)2 (B)1 (C) (D)
解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故選B.
3.設lg 2=a,lg 3=b,則log125等于( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:因為lg 2=a,lg 3=b,則log125==.故選A.
4.如果lg 2=m,lg 3=n,則等于( C )
(A) (B)
(C) (D)
解析:因為lg 2=m,lg 3=n,
所以===.故選C.
5.若lg x=m,lg y=n,則lg -lg()2的值為( D )
(A)m-2n-2 (B)m-2n-1
(C)m-2n+1 (D)m-2n+2
解
3、析:因為lg x=m,lg y=n,
所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故選D.
6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,則log123= .?
解析:lo2=a,可得2log32=a,
log123===.
答案:
7.已知3a=5b=A,若+=2,則A= .?
解析:因為3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.
由+=logA3+logA5=logA15=2,
得A2=15,A=.
答案:
8.計算下列各題:
(1)0.008 +()2+(-16-0.75;
(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+
4、.
解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.
(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·
=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2
=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.
9.已知lg 2=a,lg 3=b,則log36等于( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:log36===,故選B.
10.化簡+log2,得( B )
(A)2 (B)2-2log23
(C)-2 (D)2log23-2
解析:==2-log23,所以原式=2-log23
5、+log23-1=2-2log23.
11.下列給出了x與10x的七組近似對應值:
組號
一
二
三
四
五
六
七
x
0.301 03
0.477 11
0.698 97
0.778 15
0.903 09
1.000 00
1.079 18
10x
2
3
5
6
8
10
12
假設在上表的各組對應值中,有且僅有一組是錯誤的,它是第 組.?
解析:由指數(shù)式與對數(shù)式的互化可知,
10x=N?x=lg N,
將已知表格轉化為下表:
組號
一
二
三
四
五
六
七
N
2
3
5
6
8
10
12
6、
lg N
0.301 03
0.477 11
0.698 97
0.778 15
0.903 09
1.000 00
1.079 18
因為lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,
所以第一組、第三組對應值正確.
又顯然第六組正確,
因為lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,
所以第五組對應值正確.
因為lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,
所以第四組、第七組對應值正確.
所以只有第二組錯誤.
答案:二
12.已知a,b,c是△ABC的三邊,并且關于x的二次方程x2
7、-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,試判斷△ABC的形狀.
解:由題意知Δ=0,
即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,
2lg a-lg(c2-b2)=0,
lg =0,=1,a2+b2=c2,
故△ABC是直角三角形.
13.地震的震級R與地震釋放的能量E的關系為R=(lg E-11.4).A地地震級別為9.0級,B地地震級別為8.0級,那么A地地震的能量是B地地震能量的 倍.?
解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,
故E=1.
設A地和B地地震能量分別為E1,E2,
則==1=10.
即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.
答案:10
【教師備用】 求值:
(1)2log2-lg 2-lg 5+;
(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;
(3)計算:.
解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.
(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.
(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+
lg 2)=3,
分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,
所以原式=1.
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