北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)與方程、不等式試題

北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)與方程、不等式試題 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.如圖K13-1是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象,則使y≤1成立的x的取值范圍是 (　　) 圖K13-1 A.-1≤x≤3 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≤-1或x≥3 2.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖K13-2,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的最大值為 (　　) 圖K13-2 A.-3 B.3 C.-6 D.9 3.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 (　　) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 4.[xx·石景山期末] 若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是 (　　) A.m>1 B.m<1 C.m>1且m≠0 D.m<1且m≠0 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖K13-3,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖K13-3 A.0 B.1 C.2 D.3 6.[xx·豐臺(tái)期末] 已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 有以下幾個(gè)結(jié)論: ①拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下; ②拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1; ③方程ax2+bx+c=0的根為0和2; ④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是x<0或x>2. 其中正確的是 (　　) A.①④ B.②④ C.②③ D.③④ 7.[xx·東城期末] 若拋物線y=x2+2x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn),寫出一個(gè)滿足條件的c的值:　　　　.  8.[xx·大興期末] 若函數(shù)y=ax2+3x+1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　.  9.[xx·西城期末] 如圖K13-4,直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn),那么當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是　　　　.  圖K13-4 10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 則當(dāng)y<5時(shí),x的取值范圍是　　　　.  11.如圖K13-5,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(1,-2),該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則AC的長(zhǎng)為　　　　.   圖K13-5 12.已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么△OAB的面積等于　　　　.  13.[xx·豐臺(tái)期末] 已知二次函數(shù)y=x2-4x+3. 圖K13-6 (1)用配方法將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式; (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出該函數(shù)的圖象; (3)當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的取值范圍是　　　　.  14.[xx·懷柔期末] 一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 2 0 m -6 … (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式; (2)求m的值; (3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象; (4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍. 圖K13-7 |拓展提升| 15.[xx·西城期末] 如圖K13-8,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,0),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,CE∥AB,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　.  圖K13-8 16.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m-7的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0). (1)求拋物線的解析式; (2)把-4<x<1時(shí)的函數(shù)圖象記為H,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍; (3)在(2)的條件下,將圖象H在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象H的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn),求b的取值范圍. 參考答案 1.D 2.B　[解析] ∵拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,∴a>0, =-3,即b2=12a.∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值為3.故選B. 3.B　4.D 5.D　[解析] ①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,故①正確;②∵拋物線的開(kāi)口向下,∴a<0.∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0.∵對(duì)稱軸方程x=->0,∴ab<0.∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故②正確;③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,∴拋物線y=ax2+bx+c和直線y=m沒(méi)有交點(diǎn),由圖可得m>2,故③正確.故選D. 6.D 7.c=2(答案不唯一,c>1即可) 8.a<且a≠0　9.-1<x<2 10.0<x<4　[解析] 由表可知,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,所以x=4時(shí),y=5,所以y<5時(shí),x的取值范圍為0<x<4. 11.3　[解析] 由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),(1,-2),得解得 所以y=x2-x-2.令x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,所以AC的長(zhǎng)為3. 12.6 13.解:(1)由題意得y=(x-2)2-1. (2)如圖: (3)-1≤y≤3 14.解:(1)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k. 依題意可知,頂點(diǎn)為(-1,2), ∴y=a(x+1)2+2. ∵圖象過(guò)點(diǎn)(1,0), ∴0=a(1+1)2+2. ∴a=-. ∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x+1)2+2. (2)m=-. (3)如圖. (4)x<-3或x>1 15.②④ 16.解:(1)將(1,0)代入,得m=2. ∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3. (2)拋物線y=x2+2x-3開(kāi)口向上,且在-4<x<1范圍內(nèi)有最低點(diǎn), ∴當(dāng)x=-1時(shí),y有最小值為-4. 當(dāng)x=-4時(shí),y=5. ∴y的取值范圍是-4≤y<5. (3)當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)(-3,0)時(shí),b=3. 變換后拋物線的解析式為y=-x2-2x+3(-3≤x≤1). 聯(lián)立可得:-x2-2x+3=x+b, 令判別式為零可得b=. 由圖象可知,b的取值范圍是3<b<.