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1、八年級(jí)升九年級(jí)數(shù)學(xué) 暑假銜接班講義 第5講 直角三角形 滬科版
圖① 圖② 圖③
考點(diǎn)講解：
1. 直角三角形的性質(zhì)
（1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
（2）勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
（3）直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
如圖②，Rt△ABC中，∵，∴。
（4）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
如圖③， Rt△ABC中，∵，∴
2. 直角三角形的判定
（1）定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。
（2）有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
（3）如果
2、一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3. 直角三角形全等的判定定理：
①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等；
②斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）
【典型例題】
例1. △ABC中，AB=13cm ，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm。求證：AB=AC。
例2. 已知：如圖，，，E為AB上的一點(diǎn)。
求證：CE=DE .
例3. 已知：如圖，△ABC中，高AD和BE相交于點(diǎn)H，。
求證：BH=AC.
【模擬試題】
一、選擇題
1. 下列條件不可以判定兩個(gè)直角
3、三角形全等的是（ ）
A. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等
C. 一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 D. 一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
2. 以下面各組數(shù)為邊的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）
A. 1，1，2 B. 5，12，13， C. 6，8，10， D. 9，12，15
3. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的面積是（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
4. 已知：如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E , F , AF=BE , 且AC=BD , 則不正確的結(jié)論是（ ）
A.
4、 Rt△AEC≌Rt△BFD B. ∠C+∠B=90°
C. ∠A=∠D D. AC∥BD.
5. 下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A. 如果x＞0，那么＞0 B. 全等三角形的面積相等
C. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D. 對(duì)頂角相等
二、填空題
6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則a∶b∶c=______ ___．
7. 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1∶1∶2，則這個(gè)三角形的三邊比為_________．
8. 如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，
5、∠A=∠D=90°，AC與BD交于點(diǎn)O，則有△__________≌△__________， 其判定依據(jù)是________，還有△________≌△_________，其判定依據(jù)是__ ___ _。
9. 已知：如圖，BE，CF為△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點(diǎn)H，若BC=10，F(xiàn)C=8，則EC=__________．
10. 有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊的長(zhǎng)AC=5cm，BC=10cm
6、，將△ABC折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，
則DC =__________．
三、解答題
11. 已知：如圖 , E, B, F, C四點(diǎn)在同一直線上, ∠A=∠D=90° , BE=FC, AB=DF．
求證：∠E=∠C
12. 如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？
13. 如圖，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．
八年級(jí)升九年級(jí)數(shù)學(xué) 暑假銜接班講義 第5講 直角三角形 滬科版
