2022高考數(shù)學(xué)《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題02 集合的運(yùn)算學(xué)案

2022高考數(shù)學(xué)《從課本到高考》之集合與函數(shù) 專題02 集合的運(yùn)算學(xué)案 【典例解析】 1. (必修1第11頁練習(xí)第4題）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}， A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，求:， 【解析】由題得;，， ∴, ． 【反思回顧】（1）知識反思；需要理解集合的交集，并集、補(bǔ)集的概念。 （2）解題反思；能準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交，并和補(bǔ)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序。 對于:你發(fā)現(xiàn)了嗎？能證明嗎？ 提示：集合是一種數(shù)學(xué)語言，有廣泛的運(yùn)用，要熟悉集合所表示的具體數(shù)學(xué)內(nèi)容（函數(shù)定義域與值域、方程與不等式的解集等等），才能準(zhǔn)確的進(jìn)行集合運(yùn)算。 【知識背囊】 1.集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 2.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個. (2)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C. (3)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. (4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB). 【變式訓(xùn)練】 變式1.已知集合集合則等于 （ ） A． B． C．　 D． 【答案】D. 【解析】集合，故選D. 變式2.已知集合，集合，，那么集合（ ） A. B. C, D.. 【答案】A【解析】，∴，故選A． 變式3.設(shè)集合，，則等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】分析注意B集合為函數(shù)的值域，求出后，再進(jìn)行集合的交集運(yùn)算。，， 所以，故選B. 變式4.已知已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)镸，集合 則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 變式5.如圖,已知是實(shí)數(shù)集,集合則陰影部 分表示的集合是(   ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由題可知 且圖中陰影部分表示的是故選. 變式6.已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 . 【答案】1或-1或0. 變式7.設(shè)集合,,全集,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 【解析】由，解得，又， 如圖 則，滿足條件. 【高考鏈接】 1．【2018年全國卷Ⅲ理1】已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由集合A得,所以，故答案選C. 2．【2018年理北京卷1】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則AB=（ ） A. {0，1} B. {–1，0，1} C. {–2，0，1，2} D. {–1，0，1，2} 【答案】A 【解析】因此AB=，選A. 3．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則（ ） A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得,故選C. 4.【2017浙江1】已知，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得． 5.【2017課標(biāo)II理1】設(shè)集合，。若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，即是方程的根，所以，，故選C。 6.【2017北京，理1】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，則AB=（ ） （A）{x|–2<x<–1} （B）{x|–2<x<3} （C）{x|–1<x<1} （D）{x|1<x<3} 【答案】A 【解析】利用數(shù)軸可知，故選A. 7.【2016高考新課標(biāo)1理數(shù)】設(shè)集合 ,,則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】因?yàn)樗怨蔬xD. 8.【2016高考天津理數(shù)】已知集合則=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】選D. 9.【2017課標(biāo)1理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，則，即，所以 ，，故選A. 10．【2017課標(biāo)3理1】已知集合A=，B=，則AB中元素的個數(shù)為 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，結(jié)合A表示以 為圓心， 為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線 上所有的點(diǎn)組成的集合，圓 與直線 相交于兩點(diǎn) ， ，則中有兩個元素.故選B. 11. 【2015高考陜西理1】設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，所以，故選A． 12.【2017天津理1】設(shè)集合，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】 ,選B. 13．【2018年理新課標(biāo)I卷】已知集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解不等式得，所以， 所以可以求得，故選B. 14．【2018年理數(shù)天津卷】設(shè)全集為R，集合，，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng). 反思：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 15．【2018年理數(shù)全國卷II】已知集合，則中元素的個數(shù)為 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點(diǎn)個數(shù). ，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以共有9個，選A. 驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性。兩個防范：一是不要忽視元素的互異性；二是保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性。