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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練11 中考中級(jí)練(六)練習(xí)題
1.(4分)如圖X11-1,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,1)和(5,4),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng),與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為( )
圖X11-1
A.6 B.7 C.8 D.9
2.(4分)如圖X11-2,在平行四邊形ABCD中,△ABD是等邊三角形,BD=10,且兩個(gè)頂點(diǎn)B,D分別在x軸、y軸上滑動(dòng),連接OC,則OC的最小值是 .?
圖X11-2
3.(10分)在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上
2、,連接BE,CE,EB平分∠AEC.
(1)如圖X11-3①,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
(2)如圖②,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.
圖X11-3
4.(10分)如圖X11-4,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的☉O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)B作☉O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求的長.
圖X11-4
參考答案
1.B [解析] 根據(jù)
3、題意知:當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)有最小值0;當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)有最大值.因?yàn)锳(1,1),B(5,4),所以設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h(huán))2+k,當(dāng)頂點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),有y=a(x-1)2+1.令y=0,則有a(x-1)2+1=0,因?yàn)辄c(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為0,所以a(0-1)2+1=0,解得a=-1.當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí),解析式為y=-(x-5)2+4.令y=0,則有-(x-5)2+4=0,解得x1=7,x2=3(舍去).故選B.
2.55 [解析] ∵△ABD是等邊三角形,BD=10,
∴AD=AB=BD=10.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=BC=BD
4、=10,∴△BCD是等邊三角形,過點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,則DE=BD=5,由勾股定理得CE=5.連接OE,
∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),∴在Rt△BOD中,OE=BD=5.若O,C,E不共線,在△OEC中,OC>CE-OE,若O,C,E共線,則OC=CE-OE,綜上所述,OC≥CE-OE=55,故OC的最小值為55.
3.解:(1)△BCE是等腰三角形.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠AEB.
∵EB平分∠AEC,
∴∠AEB=∠BEC,
∴∠CBE=∠BEC,∴CB=CE,
∴△CBE是等腰三角形.
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A
5、=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=5.
在Rt△ECD中,∵∠D=90°,ED=AD-AE=4,EC=BC=5,
∴AB=CD==3.
在Rt△AEB中,∵∠A=90°,AB=3,AE=1,
∴BE=.
4.解:(1)證明:連接AE,∵AB是☉O的直徑,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC.
∵AB=AC,∴BE=CE.
(2)∵∠BAC=54°,AB=AC,
∴∠ABC=63°.
∵BF是☉O的切線,
∴∠ABF=90°,
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°.
(3)連接OD,
∵OA=OD,∠BAC=54°,
∴∠AOD=72°.
∵AB=6,∴OA=3,
∴的長是.