福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練35 弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí)

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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練35 弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí) 1.[xx·北京大興區(qū)期末]在半徑為12 cm的圓中,長(zhǎng)為4π cm的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為(  ) A.10° B.60° C.90° D.120° 2.[xx·蘭州]如圖K35-1,正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的☉O,則圖中陰影部分的面積為(  ) 圖K35-1 A.π+1 B.π+2 C.π-1 D.π-2 3.[xx·咸寧]如

2、圖K35-2,☉O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則的長(zhǎng)為(  ) 圖K35-2 A.π B.π C.2π D.3π 4.[xx·北京朝陽區(qū)一模]如圖K35-3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以BC為直徑的半圓與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為(  ) 圖K35-3 A.π     B.π C.π    D.π 5.如圖K35-4,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A

3、為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得的扇形DAB的面積為(  ) 圖K35-4 A.6 B.7 C.8 D.9 6.[xx·合肥高新區(qū)模擬]圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為2 cm,則這個(gè)正六邊形的面積為     cm2.? 7.[xx·北京石景山區(qū)期末]如圖K35-5,扇形的圓心角∠AOB=60°,半徑為3 cm.若點(diǎn)C,D是弧AB的三等分點(diǎn),則圖中所有陰影部分的面積之和是     cm2.? 圖K35-5 8.[xx·舟山]如圖K35-6,小明自制一塊乒乓球拍,正面是

4、半徑為8的圓,所對(duì)的圓心角大小為90°,弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮,則膠皮面積為   ?。? 圖K35-6 9.如圖K35-7,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,點(diǎn)E在☉O外,∠EAC=∠B. (1)求證:直線AE是☉O的切線; (2)當(dāng)∠D=60°,AB=6時(shí),求劣弧AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π). 圖K35-7 能力提升 10.如圖K35-8,☉O是△ABC的外接圓,☉O的半徑是3,∠A=45°,則的長(zhǎng)是(  ) 圖K35-8 A.π B.π C.π

5、 D.π 11.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20π cm,面積是240π cm2,那么扇形的圓心角是(  ) A.120° B.150° C.210° D.240° 12.如圖K35-9,在平行四邊形ABCD中,AB為☉O的直徑,☉O與DC相切于點(diǎn)E,與AD相交于點(diǎn)F,已知AB=12,∠C=60°,則的長(zhǎng)為(  ) 圖K35-9 A. B. C.π D.2π 13.[xx·臨沂]如圖K35-10,AB是圓O的直徑,BT是圓O

6、的切線,若∠ATB=45°,AB=2,則陰影部分的面積是(  ) 圖K35-10 A.2 B.π C.1 D.π 14.[xx·合肥廬陽區(qū)一模]如圖K35-11,正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)C,D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,則的長(zhǎng)為   ?。? 圖K35-11 15.如圖K35-12,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'B'C'D,則點(diǎn)B經(jīng)過的路徑與BA,AC',C'B'所圍成的封閉圖形的面積是    (結(jié)果保留π).?

7、 圖K35-12 16.[xx·泉州質(zhì)檢]如圖K35-13,菱形ABCD中,BC=,∠C=135°,以點(diǎn)A為圓心的☉A與BC相切于點(diǎn)E. (1)求證:CD是☉A的切線; (2)求圖中陰影部分的面積. 圖K35-13 拓展練習(xí) 17.[xx·煙臺(tái)]如圖K35-14,將一圓形紙片向右、向上兩次對(duì)折后得到如圖②所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥OA交于點(diǎn)D,點(diǎn)F是上一點(diǎn).若將扇形BOD沿OD翻折,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)F重合,用剪刀沿著線段BD,DF,F(xiàn)A依次剪下,則剪下的紙片(形狀同陰影圖形)面積之和為   ?。? 圖

8、K35-14 18.[xx·石家莊裕華區(qū)一模]如圖K35-15①②,在☉O中,OA=1,AB=,將弦AB與弧AB所圍成的弓形(包括邊界的陰影部分)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°≤α≤360°),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A'. (1)點(diǎn)O到線段AB的距離是    ;∠AOB=    °;點(diǎn)O落在陰影部分(包括邊界)時(shí),α的取值范圍是   ?。? (2)如圖③,線段BA'與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D,當(dāng)∠A'BA=90°時(shí),說明點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上. (3)當(dāng)直線A'B與☉O相切時(shí),求α的值并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度. 圖K35-15

9、 參考答案 1.B 2.D [解析] 由圖可知,圓的面積為4π,正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于圓的直徑4,所以對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為2,即正方形的面積為8,根據(jù)圖形的對(duì)稱性,陰影部分的面積為,化簡(jiǎn)得π-2,故選D. 3.C [解析] ∵∠BAD=∠BOD=∠BCD,∠BAD+∠BCD=180°,∴∠BOD=120°.又∵☉O的半徑為3, ∴的長(zhǎng)為=2π.故選C. 4.D  5.D  6.24  7. 8.48π+32 [解析] 連接AO,OB,作OD⊥AB于D.因?yàn)樗鶎?duì)的圓心角大小為90°,所以∠AOB=90°,所以S扇形ACB=×π×82+×8×8=48π+32. 9

10、.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠B+∠CAB=90°. ∵∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠CAB=90°, ∴∠BAE=90°,∴BA⊥AE.∴AE是☉O的切線. (2)連接OC, ∵AB=6,∴AO=3. ∵∠D=60°,∴∠AOC=120°, ∴=2π. 10.B  11.B  12.C 13.C [解析] 連接OD,BD.∵直徑AB=2,TB切☉O于B,∴OB=OA=1,∠ABT=90°,∠ADB=90°. ∵∠ATB=45°,∴△ABT是等腰直角三角形,∴∠A=45°,∴∠BOD=2∠A=90°,AT==2,∴BD=AT=DT=

11、,∴S陰影=S△DBT=BD×DT==1. 14.π [解析] 如圖,連接CF,DF, 則△CFD是等邊三角形,∴∠FCD=60°, ∵在正五邊形ABCDE中,∠BCD=108°,∴∠BCF=48°,∴的長(zhǎng)=π, 故答案為π. 15.+12 16.解:(1)證明:如圖,連接AE,過點(diǎn)A作AF⊥CD,垂足為F,則∠AFD=90°, ∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=AD,∠B=∠D. ∵BC與☉A相切于點(diǎn)E,∴AE⊥BC,∴∠AEB=∠AFD=90°, 在△AEB和△AFD中, ∴△AEB≌△AFD.∴AE=AF.∴CD是☉A的切線. (2)在菱形ABCD中,AB=B

12、C=,AB∥CD,∴∠B+∠C=180°, ∵∠C=135°,∴∠B=180°-135°=45°. 在Rt△AEB中,∠AEB=90°,∴AE=AB·sinB=.∴S菱形ABCD=BC·AE=3. 設(shè)AB,AD與☉A分別交于M,N. 在菱形ABCD中,∠BAD=∠C=135°,AE=, ∴S扇形MAN=×π×()2=π, ∴S陰影=S菱形ABCD-S扇形MAN=3π. 17.36π-108 [解析] 如圖,作DE⊥OB于點(diǎn)E, ∵CD⊥OA,∴∠DCO=∠AOB=90°, ∵OA=OD=OB=6,OC=OA=OD, ∴∠ODC=∠BOD=30°,由題易得. ∵DE=OD=3,∴S弓形BD=S扇形BOD-S△BOD=×6×3=3π-9, 則剪下的紙片面積之和為12×(3π-9)=36π-108. 18.解:(1) 120 30°≤α≤60° (2)連接AD,∵∠A'BA=90°, ∴AD為直徑, ∴點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上. (3)當(dāng)A'B與☉O相切時(shí),∠OBA'=90°, 此時(shí)∠ABA'=90°+30°=120°或∠ABA'=90°-30°=60°, ∴α=120°或300°. 當(dāng)α=120°時(shí), A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度=π, 當(dāng)α=300°時(shí), A'運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度=π.

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