《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用練習(xí)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練24 相似三角形的應(yīng)用練習(xí)
1.兩個相似多邊形的面積比是9∶16,其中較小多邊形的周長為36 cm,則較大多邊形的周長為( )
A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm
2.[xx·濱州]在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2).若以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來的后得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為( )
A.(5,1) B.(
2、4,3) C.(3,4) D.(1,5)
3.如圖K24-1,兩個等邊三角形,兩個矩形,兩個正方形,兩個菱形各成一組,每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部,對應(yīng)邊平行,且對應(yīng)邊之間的距離都相等,那么兩個圖形不相似的一組是( )
圖K24-1
4.如圖K24-2,一張矩形紙片ABCD的長AB=a,寬BC=b.將紙片對折,折痕為EF,所得矩形AFED與矩形ABCD相似,則a∶b=( )
圖K24-2
A.2∶1 B.∶1 C.3∶
3、 D.3∶2
5.[xx·煙臺]如圖K24-3,在直角坐標(biāo)系中,每個小方格的邊長均為1.△AOB與△A'OB'是以原點O為位似中心的位似圖形,且相似比為3∶2,點A,B都在格點上,則點B'的坐標(biāo)是 .?
圖K24-3
6.如圖K24-4,已知零件的外徑為30 mm,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等,OC=OD)測量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2,且量得CD=12 mm,則零件的厚度x= mm.?
圖K24-4
7.如圖K24-5,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,四邊形ABCD的每個頂點都在格點上,延長DC與過點B的水平網(wǎng)格線交
4、于點E,則線段CE的長為 ?。?
圖K24-5
8.[xx·涼山州]如圖K24-6,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好,此時,路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為多少米(結(jié)果保留根號)?
圖K24-6
能力提升
9.[xx·蘭州]如圖K24-7,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三點共線)
5、,把一面鏡子水平放置在臺階上的點G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為( )
圖K24-7
A.8.5米 B.9米 C.8米 D.10米
10.[xx·揚州]如圖K24-8,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD與BE,AE分別交于點P,M.對于下列結(jié)論:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正確的是( )
6、
圖K24-8
A.①②③ B.① C.①② D.②③
11.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120 mm,高AD=80 mm,把它加工成正方形零件如圖K24-9①,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個正方形零件的邊長;
(3)如果把它加工成矩形零件,如圖②,問這個矩形的最大面積是多少?
圖K24-9
拓展練習(xí)
12.如圖K24-10①,將正方形紙片ABCD對折,使AB與CD重合,折痕為E
7、F.如圖②,展開后再折疊一次,使點C與點E重合,折痕為GH,點B的對應(yīng)點為點M,EM交AB于N.若AD=2,則MN= .?
圖K24-10
13.[xx·眉山]如圖K24-11①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點E,AB=AC=BD,點M為BC中點,N為線段AM上的點,且MB=MN.
(1)求證:BN平分∠ABE;
(2)若BD=1,連接DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;
(3)如圖②,若點F為AB的中點,連接FN,F(xiàn)M,求證:△MFN∽△BDC.
圖K24-11
參考答案
1.A
2.C [解析]
8、根據(jù)題意得點C的坐標(biāo)為6×,8×,即C(3,4).
3.B 4.B
5. [解析] 由題意,將點B的橫、縱坐標(biāo)都乘得點B'的坐標(biāo).∵B的坐標(biāo)為(3,-2),∴B'的坐標(biāo)為.
6.3 7.
8.解:如圖,延長OC,AB交于點P.
∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°.
∵∠OCB=∠A=90°,∴∠P=30°.
∵AD=20,∴OA=AD=10.
∵BC=2,∴在Rt△CPB中,PC=BC·tan60°=2,PB=2BC=4.
∵∠P=∠P,∠PCB=∠A,∴△PCB∽△PAO,∴,
∴PA==10,∴AB=PA-PB=104.
答:路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計
9、為(104)米.
9.A [解析] 由光線反射可知∠FGE=∠AGC,
又∵∠FEG=∠ACG=90°,∴△FEG∽△ACG,∴FE∶AC=EG∶CG,
∴1.6∶AC=3∶15,∴AC=8,
∴AB=AC+BC=8.5.
10.A [解析] 由題意可知AC=AB,AD=AE,∴,∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,所以①正確;
∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA,∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴,∴MP·MD=MA·ME,所以②正確;
∵∠BEA=∠CDA,∴P,E,D,A四點共圓,∴∠APD=∠AED=90°,
∵∠CAE
10、=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM,∵AC=AB=CB,
∴2CB2=CP·CM,所以③正確.
故選A.
11.解:(1)證明:∵四邊形EGHF為正方形,
∴BC∥EF,∴△AEF∽△ABC.
(2)設(shè)正方形零件的邊長為a,
在正方形EFHG中,EF∥BC.
∵AD⊥BC,∴AK⊥EF.
∵△AEF∽△ABC,
∴,解得a=48,
∴正方形零件的邊長為48 mm.
(3)設(shè)EG=x,矩形EGHF的面積為y,
∵△AEF∽△ABC,
∴,∴EF=(80-x),
∴y=(80-x)·x=(x-40)2+2400,
∴當(dāng)x
11、=40時,y最大,且最大值為2400,
∴矩形EGHF的最大面積為2400 mm2.
12. [解析] 由折疊可知:DE=1,HC=EH,EM=BC,
設(shè)EH=HC=x,則DH=2-x,在Rt△DEH中,
∵EH2=DE2+DH2,∴x2=12+(2-x)2,解得x=,DH=2,∵∠A=∠NEH=∠D=90°,
∴∠AEN+∠DEH=∠DEH+∠EHD=90°,
∴∠AEN=∠EHD,∴△NEA∽△EHD,
∴,∴,∴EN=,
∴MN=EM-EN=BC-EN=2,故填.
13.[解析] (1)利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可以得到∠CAM=∠BAM,AM⊥BC,由MN=MB可得
12、∠MNB=
∠MBN,再根據(jù)角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)即可證得.
(2)利用(1)中的結(jié)論可證得AN=DN,再依據(jù)平行四邊形性質(zhì),等量代換可得BC=AN,在Rt△AMB中用勾股定理可求得BM的長,即可求得BC的長.
(3)根據(jù)中位線的性質(zhì)及線段的比例關(guān)系可以證得,再依據(jù)中位線的平行關(guān)系和已知垂直關(guān)系,證明∠NMF=∠CBD,從而證明△MFN∽△BDC.
解:(1)證明:∵AB=AC,M為BC中點,∴AM⊥BC,∠CAM=∠BAM,
又∵AC⊥BD,∴∠CAM=∠CBE.
即∠MAB=∠CBE.
∵MB=MN,∴∠MNB=∠MBN,
∵∠MNB=∠MAB+∠NBA,∠MBN=∠CBD
13、+∠DBN,
∴∠DBN=∠NBA,即BN平分∠ABE.
(2)在△ABN與△DBN中,
∴△ABN≌△DBN,∴DN=AN.∵四邊形DNBC為平行四邊形,∴BC=DN,∴AN=BC.在Rt△AMB中,設(shè)BM=x,則MN=x,AN=2x,
則x2+(3x)2=12,解得:x=(負(fù)值舍去),
∴BC=.
(3)證明:∵點F,M分別是AB,BC的中點,
∴FM∥AC,F(xiàn)M=AC.
∵AC=BD,∴FM=BD,
即.∵△BMN是等腰直角三角形,
∴NM=BM=BC,即,
∴.∵AM⊥BC,∴∠NMF+∠FMB=90°.
∵FM∥AC,∴∠ACB=∠FMB.
∵∠CEB=90°,∴∠ACB+∠CBD=90°.
∴∠CBD+∠FMB=90°,∴∠NMF=∠CBD.
∴△MFN∽△BDC.