（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形單元檢測(cè)4 幾何初步知識(shí)與三角形

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1、（人教通用）2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形單元檢測(cè)4 幾何初步知識(shí)與三角形 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1. 如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,則∠3的度數(shù)為 (　　) A.50° B.60° C.70° D.80° 答案C 2.如果將長(zhǎng)為6 cm,寬為5 cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次,那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是(　　) A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm 答案A 3.若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”,則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有(　　) A.2對(duì) B

2、.3對(duì) C.4對(duì) D.6對(duì) 答案B 4.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,過AC上一點(diǎn)作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,則∠DEF=(　　) A.55° B.60° C.65° D.70° 答案C 5.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以40海里/時(shí)的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為 (　　) A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 答案D 6.如圖,等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為21,底邊BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則△BEC的周長(zhǎng)為(　　)

3、 A.13 B.14 C.15 D.16 答案A 7.如圖,有一底角為35°的等腰三角形紙片,現(xiàn)過底邊上一點(diǎn),沿與底邊垂直的方向?qū)⑵浼糸_,分成三角形和四邊形兩部分,則四邊形中,最大角的度數(shù)是(　　) A.110° B.120° C.125° D.130° 答案C 8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,AB=13,CD=6,則AC+BC等于(　　) A.5 B.5 C.13 D.9 答案B 9.如圖,在等邊三角形ABC中,AC=9,點(diǎn)O在AC上,且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD.要使點(diǎn)D恰

4、好落在BC上,則AP的長(zhǎng)是(　　) A.4 B.5 C.6 D.8 答案C 10.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)E以1 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t<6),連接DE,當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí),t的值為(　　) A.2 B.2.5或3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5 答案D 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是　　　　　.? 答案130° 12.如圖,已知A

5、B=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可補(bǔ)充的條件是　　　　　　　　　　　.(寫出一個(gè)即可)? 答案AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D 13.從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā),能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片,則原等腰三角形紙片的底角等于　　　　　　　　　　.? 答案72°或° 14.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,點(diǎn)E,F是AD的三等分點(diǎn),若△ABC的面積為12 cm2,則圖中陰影部分的面積是　　　　cm2.? 答案6 15.如圖是由四個(gè)直角邊分別是3和4的全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”,小亮隨機(jī)地往大正方形區(qū)域內(nèi)投針一次,則針孔在陰

6、影部分的概率是　　　　　.? 答案 16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為　　　　　.? 答案1或2 三、解答題(56分) 17.(6分)如圖,點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠D. 證明∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D. 18.

7、 (8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD與CE相交于點(diǎn)F,試判斷△AFC的形狀,并說明理由. 解△AFC是等腰三角形. 理由如下:在△BAD與△BCE中, ∵∠B=∠B,∠BAD=∠BCE,BD=BE, ∴△BAD≌△BCE.∴BA=BC. ∴∠BAC=∠BCA. ∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE, 即∠FAC=∠FCA. ∴△AFC是等腰三角形. 19.(10分)如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB. (1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你

8、一一列舉; (2)求證:CF=EF. (1)解△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF. (2)證明如圖,連接CE. ∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE, ∴∠ACE=∠AEC. 又Rt△ABC≌Rt△ADE,∴∠ACB=∠AED. ∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED, 即∠BCE=∠DEC.∴CF=EF. 20.(10分)某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4 m. (1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度; (2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2 m的通道,試判

9、斷距離點(diǎn)B處 4 m的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.(說明:(1),(2)的計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.24,2.45) 解(1)如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4=2(m). 在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°, ∴AC=2AD=45.6(m), 即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6m. (2)貨物MNQP需要挪走. 理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4=2(m),在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=4=2(m), ∴CB=CD-BD=2-2=2()≈2.1

10、(m). ∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.9<2, ∴貨物MNQP需要挪走. 21.(10分)問題情境:將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖①所示的方式擺放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,∠E=30°,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,DF⊥AC于點(diǎn)M,DE⊥BC于點(diǎn)N. (1)試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; (2)將圖①中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖②的位置,使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線上,FD的延長(zhǎng)線與CA的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)M,BC的延長(zhǎng)線與DE垂直相交于點(diǎn)N,連接OM,ON.試判斷線段OM,ON的數(shù)量關(guān)

11、系與位置關(guān)系,并寫出證明過程. 圖① 圖② 證明(1)OM=ON,理由如下: ∵CA=CB,∴∠A=∠B. ∵O是AB的中點(diǎn),∴OA=OB. ∵DF⊥AC,DE⊥BC, ∴∠AMO=∠BNO=90°. 在△OMA和△ONB中, ∴△OMA≌△ONB(AAS). ∴OM=ON. (2)OM=ON,OM⊥ON. 理由如下:如圖,連接OC. ∵BN⊥DE,FM⊥CM,CM⊥BN, ∴四邊形DMCN是矩形, ∴CN=DM. ∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°. ∴DM=MA,∴CN=MA. ∵∠ACB=90°,O為AB中點(diǎn), ∴CO=A

12、B=AO,∠BCO=45°,CO⊥AB, ∴∠NCO=∠MAO=135°. 在△NOC和△MOA中, ∴△NOC≌△MOA(SAS), ∴OM=ON,∠AOM=∠NOC. ∵∠NOC+∠AON=90°, ∴∠AOM+∠AON=90°, ∴∠MON=90°,即OM⊥ON. 22.(12分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D為BC中點(diǎn). (1)若E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且AE=CF,求證:△AED≌△CFD; (2)當(dāng)點(diǎn)F,E分別從C,A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CA,AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,B時(shí)停止,設(shè)△DEF的面積為y,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (1)證明∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D為BC中點(diǎn), ∴AD=DC,∠DAE=∠C=45°. 又AE=CF,∴△AED≌△CFD. (2)解由題知AE=x,AF=6-x, ∴EF2=AE2+AF2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36, 由(1)知:△AED≌△CFD, ∴DE=DF,∠ADE=∠CDF, ∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°, ∴△DEF是等腰直角三角形, ∴DE2=DF2=EF2, ∴S△DEF=DE·DF=DE2=EF2, 即y=(2x2-12x+36)=x2-3x+9.