《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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對(duì)點(diǎn)練(一) 回歸分析
1．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)
C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg
D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg
解析：選D 由于線性回歸方程中x的系
2、數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確．又線性回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，故B正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確．當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確．
2．為了解某商品銷售量y(件)與其單價(jià)x(元)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了(x，y)的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如圖，則其回歸方程可能是( )
A.＝－10x－198 B.＝－10x＋198
C.＝10x＋198 D.＝10x－198
解析：選B 由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零，截距大于零，故選B.
3．若
3、一函數(shù)模型為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線方程，需作變換t＝( )
A．x2 B．(x＋a)2
C.2 D．以上都不對(duì)
解析：選C y關(guān)于t的回歸直線方程，實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)．因?yàn)閥＝a2＋，所以可知選項(xiàng)C正確．
4．(2018·湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(單位：萬(wàn)元)
廣告費(fèi)
2
3
4
5
6
銷售額
29
41
50
59
71
由表可得回歸方程為＝10.2x＋，據(jù)此模擬，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為( )
A．101
4、.2 B．108.8
C．111.2 D．118.2
解析：選C 由題意得：＝4，＝50，∴50＝4×10.2＋，解得＝9.2，∴回歸直線方程為＝10.2x＋9.2，∴當(dāng)x＝10時(shí)，＝10.2×10＋9.2＝111.2，故選C.
5．某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為＝0.6x＋1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
解析：選D 因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程＝0.6x＋1.2，
5、該城市居民人均工資為x＝5，所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為＝84%.
6．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( )
A．－1 B．0
C. D．1
解析：選D 因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線y＝x＋1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.
7．在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品
6、的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價(jià)格x
9
9.5
m
10.5
11
銷售量y
11
n
8
6
5
由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝________.
解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42.
又因?yàn)閙＋n＝20，即解得故n＝10.
答案：10
對(duì)點(diǎn)練(二) 獨(dú)立性檢驗(yàn)
1．(2017·湖南邵陽(yáng)二模)假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y的2×2列聯(lián)表
7、y
x
y1
y2
總計(jì)
x1
a
10
a＋10
x2
c
30
c＋30
總計(jì)
60
40
100
對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為( )
A．a(chǎn)＝45，c＝15 B．a(chǎn)＝40，c＝20
C．a(chǎn)＝35，c＝25 D．a(chǎn)＝30，c＝30
解析：選A 根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)知：當(dāng)與相差越大，x與y有關(guān)系的可能性越大，即a，c相差越大，與相差越大，故選A.
2．(2018·重慶適應(yīng)性測(cè)試)為了判定兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)法算得K2的觀測(cè)值為5，又已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6
8、.635)＝0.01，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”
B．有95%的把握認(rèn)為“X和Y沒(méi)有關(guān)系”
C．有99%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”
D．有99%的把握認(rèn)為“X和Y沒(méi)有關(guān)系”
解析：選A 依題意，K2＝5，且P(K2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選A.
3．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是( )
表1
成績(jī)
性別
不及格
及格
總計(jì)
男
6
14
2
9、0
女
10
22
32
總計(jì)
16
36
52
表2
視力
性別
好
差
總計(jì)
男
4
16
20
女
12
20
32
總計(jì)
16
36
52
表3
智商
性別
偏高
正常
總計(jì)
男
8
12
20
女
8
24
32
總計(jì)
16
36
52
表4
閱讀量
性別
豐富
不豐富
總計(jì)
男
14
6
20
女
2
30
32
總計(jì)
16
36
52
A．成績(jī) B．視力
C．智商 D．閱讀量
解析：選D 根據(jù)K2＝，代入題中數(shù)據(jù)計(jì)算
10、得D選項(xiàng)K2最大．
4．春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：
做不到“光盤”
能做到“光盤”
男
45
10
女
30
15
則下面的正確結(jié)論是( )
附：K2＝
P(K2>k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做
11、到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”
C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”
解析：選A 由2×2列聯(lián)表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，則a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，計(jì)算得K2的觀測(cè)值k＝＝≈3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．
5．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的K2的觀測(cè)值k＝3.99，那么我們有________的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系
12、．
解析：根據(jù)題意，k＝3.99>3.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系．
答案：95%
6．(2018·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下：
生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手
總計(jì)
25周歲以上
25
35
60
25周歲以下
10
30
40
總計(jì)
35
65
100
有________以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”．
解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2＝≈2.93，因?yàn)?.93>2.706，所以
13、有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”．
答案：90%
[大題綜合練——遷移貫通]
1．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
時(shí)間代號(hào)t
1
2
3
4
5
儲(chǔ)蓄存款y(千億元)
5
6
7
8
10
(1)求y關(guān)于t的回歸方程＝t＋；
(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年(t＝6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款．
附：回歸方程＝t＋中，＝，＝－.
解：(1)列表計(jì)算如下：
i
ti
yi
t
tiyi
14、
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
這里n＝5，＝ i＝＝3，＝ i＝＝7.2.
又 －n2＝55－5×32＝10，
iyi－n＝120－5×3×7.2＝12，
從而＝＝1.2，＝－＝7.2－1.2×3＝3.6，
故所求回歸方程為＝1.2t＋3.6.
(2)將t＝6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為＝1.2×6＋3.6＝10.8(千億元)．
2．為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖
15、情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
天數(shù)t(天)
3
4
5
6
7
繁殖數(shù)量y(千個(gè))
2.5
3
4
4.5
6
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；
(2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測(cè)t＝8時(shí)，細(xì)菌繁殖的數(shù)量．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為
＝，＝－.
解：(1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，＝5，＝4，(ti－)(yi－)＝8.5， (ti－)2＝10，
＝＝0.85，＝－＝－0.25.
所以線性回歸方程為＝0.85t－0.25.
(2)將t＝8代入(1)的回歸方程中得＝0.85×8－0.25＝6.55.
故預(yù)測(cè)t＝8時(shí)，細(xì)菌繁殖的數(shù)量為6.55
16、千個(gè)．
3．某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：
主食蔬菜
主食肉類
總計(jì)
50歲以下
50歲以上
總計(jì)
(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡(jiǎn)要分析．
解：(1)2×2列聯(lián)表如下：
主食蔬菜
主食肉類
總計(jì)
50歲以下
4
8
12
50歲以上
16
2
18
總計(jì)
20
10
30
(2)因?yàn)镵2＝＝10>6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．
（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文
