《(浙江專用)2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 5 立體幾何學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 5 立體幾何學案(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(浙江專用)2022高考數(shù)學二輪復(fù)習 指導三 回扣溯源,查缺補漏,考前提醒 5 立體幾何學案
1.一個幾何體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正(主)視圖下面,長度與正(主)視圖一樣,側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖右面,高度與正(主)視圖一樣,寬度與俯視圖一樣,即“長對正,高平齊,寬相等”.在畫一個幾何體的三視圖時,一定注意實線與虛線要分明.
[回扣問題1] 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )
解析 由題意知,在咬合時帶卯
2、眼的木構(gòu)件中,從俯視方向看,榫頭看不見,所以是虛線,結(jié)合榫頭的位置知選A.
答案 A
2.在斜二測畫法中,要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段.“平行于x軸的線段平行性不變,長度不變;平行于y軸的線段平行性不變,長度減半.”
[回扣問題2] 如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖,則這個平面圖形的面積是________.
答案 2
3.簡單幾何體的表面積和體積
(1)S直棱柱側(cè)=c·h(c為底面的周長,h為高).
(2)S正棱錐側(cè)=ch′(c為底面周長,h′為斜高).
(*)(3)S正棱臺側(cè)=(c′+c)h′(c與c′分別為上、下底面周長,h′為斜高).
(4)圓柱
3、、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式
S圓柱側(cè)=2πrl(r為底面半徑,l為母線),S圓錐側(cè)=πrl(同上),
(*)S圓臺側(cè)=π(r′+r)l(r′,r分別為上、下底的半徑,l為母線).
(5)體積公式
V柱=S·h(S為底面面積,h為高),
V錐=S·h(S為底面面積,h為高),
(*)V臺=(S++S′)h(S,S′為上、下底面面積,h為高).
(6)球的表面積和體積
S球=4πR2,V球=πR3.
注 帶(*)的不需記憶.
[回扣問題3] (1)在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長方體的體積為( )
A.8
4、 B.6 C.8 D.8
(2)已知底面邊長為1,側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為( )
A. B.4π C.2π D.
解析 (1)連接BC1,因為AB⊥平面BB1C1C,所以∠AC1B=30°,AB⊥BC1,所以△ABC1為直角三角形.又AB=2,所以BC1=2.又B1C1=2,所以BB1==2,故該長方體的體積V=2×2×2=8.故選C.
答案 (1)C (2)D
[回扣問題4] 下列條件能得出平面α∥平面β的是( )
A.α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行
B.直線a∥α,a∥β,且aα,aβ
C.直線aα,直線b
5、β,且a∥β,b∥α
D.α內(nèi)的任何直線都與β平行
答案 D
[回扣問題5] 設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題正確的是( )
A.若m⊥n,n∥α,則m⊥α
B.若m∥β,β⊥α,則m⊥α
C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,則m⊥α
D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,則m⊥α
答案 C
6.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用
設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b,平面α,β的法向量分別為u,v.
(2)空間角:①設(shè)異面直線l,m的夾角θ,則cos θ=;
②設(shè)直線l與平面α所成的角為θ,則sin θ=;
③設(shè)平面α,β所成銳二面角為θ,則cos
6、θ=.
(3)空間距離:設(shè)A是平面α外一點,O是α內(nèi)一點,則A到平面α的距離d=.
易錯警示 (1)求線面角時,得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦,容易誤以為是線面角的余弦.
(2)求二面角時,兩法向量的夾角有可能是二面角的補角,要注意從圖中分析.
[回扣問題6] 已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等,則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于________.
答案
7.三棱錐中:側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面外心;側(cè)棱兩兩垂直(兩相對棱垂直)頂點在底面射影為底面垂心;斜高相等(側(cè)面與底面所成角相等)頂點在底面射影為底面內(nèi)心;正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ,則S側(cè)cos θ=S底.
[回扣問題7] 過△ABC所在平面α外一點P,作PO⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC,∠C=90°,則點O是AB邊的________點.
(2)若PA=PB=PC,則點O是△ABC的________心.
(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則點O是△ABC的________心.
(4)若P到AB,BC,CA三邊距離相等,則點O是△ABC的________心.
答案 (1)中 (2)外 (3)垂 (4)內(nèi)