（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 指數(shù)函數(shù)檢測 文

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1、（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 指數(shù)函數(shù)檢測 文 1．函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是(　　) 解析：選A　因為函數(shù)f(x)＝1－e|x|是偶函數(shù)，且值域是(－∞，0]，只有A滿足上述兩個性質(zhì)． 2．(2019·貴陽監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是(　　) A．(1,6)　　　　　　　 　B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0) 解析：選A　由于函數(shù)y＝ax的圖象過定點(0,1)，當(dāng)x＝1時，f(x)＝4＋2＝6，故函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖象恒過定點P(1,6)． 3．已知a＝20.2，b＝0.40.2

2、，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：選A　由0.2＜0.6,0.4＜1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c；因為a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c. 4．(2019·南寧調(diào)研)函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　令x－x2≥0，得0≤x≤1，所以函數(shù)f(x)的定義域為[0,1]， 因為y＝t是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間就是函數(shù)y＝－x2＋x在[0,1]上的減區(qū)間，故選D.

3、 5.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．a(chǎn)>1，b<0　　　 　B．a(chǎn)>1，b>0 C．00 D．0

4、＝0，當(dāng)x>0時，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此時－x<0，則f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；當(dāng)x<0時，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此時－x>0，則f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選C. 7．(2018·深圳摸底)已知a＝3.3，b＝3.9，則a________b．(填“<”或“>”) 解析：因為函數(shù)y＝x為減函數(shù)，所以3.3>3.9，即a>b. 答案：> 8．函數(shù)y＝x－x＋1在[－3,2]上的值域是________． 解析：令t＝x，由x∈[－3,2]，得t∈. 則y＝t2－t＋1＝

5、2＋. 當(dāng)t＝時，ymin＝；當(dāng)t＝8時，ymax＝57. 故所求函數(shù)的值域是. 答案： 9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________. 解析：當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)＝ax＋b在上為增函數(shù)，由題意得無解．當(dāng)0

6、值域為[1，＋∞)，所以a＞1.由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，故f(1)＝f(－3)，f(－4)＞f(1)． 答案：f(－4)＞f(1) 11．已知函數(shù)f(x)＝ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(－1,2)． (1)求a的值； (2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． 解：(1)由已知得－a＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝x， 又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝x， ∴x－x－2＝0， 令x＝t，則t>0，t2－t－2＝0，

7、即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1， 故滿足條件的x的值為－1. 12．已知函數(shù)f(x)＝|x|－a. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)的最大值是，求a的值． 解：(1)令t＝|x|－a，則f(x)＝t，不論a取何值，t在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在 [0，＋∞)上單調(diào)遞增， 又y＝t在R上單調(diào)遞減， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0]， 單調(diào)遞減區(qū)間是[0，＋∞)． (2)由于f(x)的最大值是，且＝－2， 所以g(x)＝|x|－a應(yīng)該有最小值－2， 從而a＝2. B級——創(chuàng)高分自選 1．(

8、2019·郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(　　) A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2) 解析：選B　函數(shù)f(x)＝ex－的定義域為R， ∵f(－x)＝e－x－＝－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0等價于f(2x－1)>－f(－x－1)＝f(1＋x)，易證f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴2x－1>x＋1，解得x>2，∴不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(2，＋∞)． 2．已知a>0，且a≠

9、1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：①當(dāng)01時，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象如圖(2)，若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(a>1)的圖象有兩個交點，則由圖象可知0<3a<2，此時無解． 所以實數(shù)a的取值范圍是. 答案： 3．已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)． (1)討論f(x)的奇偶性； (2)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立． 解：(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0， 所以函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}． 對于定義域內(nèi)任意x，有 f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． (2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)， ∴只需討論x＞0時的情況．當(dāng)x＞0時，要使f(x)＞0， 則x3＞0， 即＋＞0，即＞0，則ax＞1. 又∵x＞0，∴a＞1. ∴當(dāng)a∈(1，＋∞)時，f(x)＞0.