12、<1，
所以y＝t為關(guān)于t的減函數(shù)．
因?yàn)閠＝2－2≥－2，
所以01，所以b1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，則M＝(a－1)0.2與N＝
13、0.1的大小關(guān)系是( )
A．M＝N B．M≤N
C．MN
解析：選D 因?yàn)閒(x)＝x2－a與g(x)＝ax(a>1且a≠2)在區(qū)間(0，＋∞)上具有不同的單調(diào)性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝0.1<1，所以M >N.
4．已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．
解析：當(dāng)a<1時(shí)，41－a＝21，所以a＝；當(dāng)a>1時(shí)，代入可知不成立．所以a的值為.
答案：
A級——保大分專練
1．函數(shù)f(x)＝1－e|x|的圖象大致是( )
解析：選A 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝1－e|x|是偶函
14、數(shù)，且值域是(－∞，0]，只有A滿足上述兩個(gè)性質(zhì)．
2．(2019·貴陽監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A．(1,6) B．(1,5)
C．(0,5) D．(5,0)
解析：選A 由于函數(shù)y＝ax的圖象過定點(diǎn)(0,1)，當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝4＋2＝6，故函數(shù)f(x)＝4＋2ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P(1,6)．
3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
解析：選A 由0.2＜0.6,0.4＜
15、1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c；因?yàn)閍＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.綜上，a＞b＞c.
4．(2019·南寧調(diào)研)函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
解析：選D 令x－x2≥0，得0≤x≤1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，因?yàn)閥＝t是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間就是函數(shù)y＝－x2＋x在[0,1]上的減區(qū)間，故選D.
5.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)>1，b<0 B．a(chǎn)>1，b>0
C．00 D
16、．00時(shí)，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此時(shí)－x<0，則f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此時(shí)－x
17、>0，則f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且單調(diào)遞增，故選C.
7．(2018·深圳摸底)已知a＝3.3，b＝3.9，則a________b．(填“<”或“>”)
解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝x為減函數(shù)，所以3.3>3.9，即a>b.
答案：>
8．函數(shù)y＝x－x＋1在[－3,2]上的值域是________．
解析：令t＝x，由x∈[－3,2]，得t∈.
則y＝t2－t＋1＝2＋.
當(dāng)t＝時(shí)，ymin＝；當(dāng)t＝8時(shí)，ymax＝57.
故所求函數(shù)的值域是.
答案：
9．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]
18、，則a＋b＝________.
解析：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋b在上為增函數(shù)，由題意得無解．當(dāng)0
19、3)，f(－4)＞f(1)．
答案：f(－4)＞f(1)
11．已知函數(shù)f(x)＝ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值．
解：(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝x，
又g(x)＝f(x)，則4－x－2＝x，
∴x－x－2＝0，
令x＝t，則t>0，t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1，
故滿足條件的x的值為－1.
12．已知函數(shù)f(x)＝|x|－a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
20、(2)若f(x)的最大值是，求a的值．
解：(1)令t＝|x|－a，則f(x)＝t，不論a取何值，t在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
又y＝t在R上單調(diào)遞減，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0]，
單調(diào)遞減區(qū)間是[0，＋∞)．
(2)由于f(x)的最大值是，且＝－2，
所以g(x)＝|x|－a應(yīng)該有最小值－2，
從而a＝2.
B級——?jiǎng)?chuàng)高分自選
1．(2019·郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝ex－，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為( )
A.∪(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C.∪(2，
21、＋∞)
D．(－∞，2)
解析：選B 函數(shù)f(x)＝ex－的定義域?yàn)镽，
∵f(－x)＝e－x－＝－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，那么不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0等價(jià)于f(2x－1)>－f(－x－1)＝f(1＋x)，易證f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴2x－1>x＋1，解得x>2，∴不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集為(2，＋∞)．
2．已知a>0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：①當(dāng)0
22、(01時(shí)，作出函數(shù)y＝|ax－2|的圖象如圖(2)，若直線y＝3a與函數(shù)y＝|ax－2|(a>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知0<3a<2，此時(shí)無解．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
答案：
3．已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．
(1)討論f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．
解：(1)由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0，
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．
對于定義域內(nèi)任意x，有
f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3
＝x3＝f(x)，
∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．
(2)由(1)知f(x)為偶函數(shù)，
∴只需討論x＞0時(shí)的情況．當(dāng)x＞0時(shí)，要使f(x)＞0，
則x3＞0，
即＋＞0，即＞0，則ax＞1.
又∵x＞0，∴a＞1.
∴當(dāng)a∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞0.
（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.9 指數(shù)函數(shù)講義 文
