（陜西專(zhuān)用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)

（陜西專(zhuān)用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸交于點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)； (2)連接AC，BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式； (3)在第(2)問(wèn)的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,0)， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)． 設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3a， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3a)． (2)AB＝4，OC＝3a， ∴S△ABC＝AB·OC＝6a， ∴6a＝6，解得a＝1， ∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3. (3)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0)．如答圖1，答圖2，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H， ∵點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱(chēng)， ∴QC＝QG，QA＝QF＝m＋1，QO＝QH＝m，OC＝GH＝3， ∴OF＝2m＋1，HF＝1. ①當(dāng)∠CGF＝90°時(shí)，∵∠QGH＋∠FGH＝90°，∠QGH＋∠GQH＝90°， ∴∠GQH＝∠HGF， ∴Rt△QGH∽R(shí)t△GFH， ∴＝，即＝， 解得m＝9， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(9,0)； ②當(dāng)∠CFG＝90°時(shí)，∵∠GFH＋∠CFO＝90°，∠GFH＋∠FGH＝90°， ∴∠CFO＝∠FGH， ∴Rt△GFH∽R(shí)t△FCO， ∴＝，即＝，解得m＝4， ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,0)； ③當(dāng)∠GCF＝90°時(shí)，因∠GCF＜∠FCO＜90°，故此種情況不存在． 綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(9,0)或(4,0)．