北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章《 三角形的證明》單元測(cè)試A卷

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章《 三角形的證明》單元測(cè)試A卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，P是∠BAC的平分線AD上的一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E,已知PE=4，則點(diǎn)P到AB的距離是 （ ） A．5 B．4 C．3 D．無(wú)法確定 2 . 如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，要到距離A點(diǎn)10千米的C地去，先沿北偏東70方向走了8千米到達(dá)B地，然后再?gòu)腂地走了6千米到達(dá)目的地C，此時(shí)小霞在B地的（ ） A．北偏東20方向上 B．北偏西20方向上 C．北偏西30方向上 D．北偏西40方向上 3 . 如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 4 . 如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,若∠A=70,則∠BOC的度數(shù)為（ ） A．100 B．120 C．125 D．130 5 . 如圖，在中，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（ ） A． B． C． D． 6 . 如圖，在周長(zhǎng)為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為（ ） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 二、填空題 7 . 如圖所示，已知線段AB=6，現(xiàn)按照以下步驟作圖： ①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D； ②連結(jié)CD交AB于點(diǎn)P. 則線段PB的長(zhǎng)為_(kāi)____. 8 . 如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2EB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，AF＝3FE，若△ABC的面積為18，給出下列命題： ①△ABE的面積為6； ②△ABF的面積和四邊形DFEC的面積相等； ③點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)； ④四邊形DFEC的面積為． 其中，正確的結(jié)論有___．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上） 9 . 如圖，AB∥CD，∠D =∠E =35，則∠B的度數(shù)為 ___________. 10 . 等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，一腰上中線把其周長(zhǎng)分為兩部分之差為3cm，則等腰三角形周長(zhǎng)為_(kāi)_____． 11 . 在一艘船上看海岸上高42米的燈塔頂部的仰角為30度，船離海岸線_____米． 12 . 如圖,∠AOP=∠BOP=15,PC∥OA,PD⊥O A．若PD=7.5,則PC=_____. 三、解答題 13 . 如圖∠BAC=30，D 為角平分線上一點(diǎn)，DE⊥AC 于 E，DF∥AC且交AB于 A． （1）求證：△ADF 是等腰三角形． （2）若 DF=10cm，求 DE的長(zhǎng)． 14 . 在中，.如圖①，于點(diǎn),平分，則易知. （1）如圖②，平分, 為上的一點(diǎn)，且于點(diǎn)，這時(shí)與、有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由; （2）如圖③，平分,為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出這時(shí)與、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫(xiě)結(jié)論，不必說(shuō)明理由). 15 . （10分）如圖，△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、 A． （1）若BC=10，則△ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？ （2）若∠BAC=128，則∠DAE的度數(shù)是多少？為什么？ 16 . 已知拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過(guò)A(﹣2，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)均以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 (1)求拋物線的解析式； (2)當(dāng)BQ＝AP時(shí)，求t的值； (3)隨著點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 17 . 如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm. （1）作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） （2）在（1）的條件下，連接MB，若△MBC的周長(zhǎng)是14cm，求BC的長(zhǎng). 18 . 如圖所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC．AB邊上一點(diǎn)，∠ADE=∠C， (1)求證：AD2=AE?AB； (2)∠ADC與∠BED是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若CD=2，求AD的長(zhǎng)． 19 . 如圖，在中，邊的垂直平分線與邊的垂直平分線交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)、，已知的周長(zhǎng)． （1）求的長(zhǎng)； （2）分別連接、、，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)． 20 . 在直角三角形ABC中，∠BAC=90，（AC＞AB），在邊AC上取一點(diǎn)D，使得BD=CD，點(diǎn)E、F分別是線段BC、BD的中點(diǎn)，連接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于點(diǎn)M，如圖1所示. （1）請(qǐng)判斷四邊形EFDM是什么特殊的四邊形，并證明你的結(jié)論； （2）將∠FEM繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠GEN，交線段AF于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)N，如圖2所示，請(qǐng)證明：EG=EN； （3）在第（2）條件下，若點(diǎn)G是AF中點(diǎn)，且∠C=30，AB=3，如圖3，求GE的長(zhǎng)度. 21 . （1）觀察猜想 如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____； （2）問(wèn)題解決 如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)； （3）拓展延伸 如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，CB=4，AB=2，DC=DA，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)． 22 . 如圖，一艘輪船沿AC方向航行，輪船在點(diǎn)A時(shí)測(cè)得航線兩側(cè)的兩個(gè)燈塔D、E與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá)點(diǎn)B時(shí)測(cè)得這兩個(gè)燈塔與航線的夾角仍然相等，這時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離是否相等？為什么？ 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、