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1、
2022年高三數(shù)學(xué) 第06課時(shí) 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復(fù)習(xí)教案
一．課題：充要條件
二．教學(xué)目標(biāo)：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系．
三．教學(xué)重點(diǎn)：充要條件關(guān)系的判定．
四．教學(xué)過程：
（一）主要知識：
1．充要條件的概念及關(guān)系的判定；
2．充要條件關(guān)系的證明．
（二）主要方法：
1．判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論；
2．判斷是否正確的本質(zhì)是判斷命題“若，則”的真假；
3．判斷充要條件關(guān)系的三種方法：
①定義法；②利用原命題和逆否命題的等價(jià)性；③用數(shù)形結(jié)合法（或圖解法）．
4．說明不充分或不必要時(shí)，常構(gòu)造反例．
（
2、三）例題分析：
例1．指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）
（1）在中，，
（2）對于實(shí)數(shù)，，或
（3）在中，，
（4）已知，，
解：（1）在中，有正弦定理知道：
∴ 又由
所以， 即是的的充要條件．
（2）因?yàn)槊}“若且，則”是真命題，故，
命題“若，則且”是假命題，故不能推出，
所以是的充分不必要條件．
（3）取，不能推導(dǎo)出；取，不能推導(dǎo)出
所以，是的既不充分也不必要條件．
（4）因?yàn)?，或，?
所以，是的充分非必要條件．
例2．設(shè)，則是的（ ）、是的（ ）
A.
3、充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解：由圖形可以知道選擇B，D．（圖略）
例3．若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的 （ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解：因?yàn)榧资且业某浞址潜匾獥l件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，
因?yàn)楸且业谋匾浅浞謼l件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，
因?yàn)槎∈潜某湟獥l件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，
由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必
4、要不充分條件，選B．
例4．設(shè)，求證：成立的充要條件是．
證明：充分性：如果，那么，①② ③于是
如果即或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
總之，當(dāng)時(shí)，．
必要性：由及
得即
得所以故必要性成立，
綜上，原命題成立．
例5．已知數(shù)列的通項(xiàng)，為了使不等式對任意恒成立的充要條件．
解：
∵，
則，
欲使得題設(shè)中的不等式對任意恒成立，
只須的最小項(xiàng)即可，
又因?yàn)椋?
即只須且，
解得，
即，
解得實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系為且．
例6．（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的充分條件？
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是的必要條件？
解：欲使得是的充分條件，則只要
或，則只要即，
故存在實(shí)數(shù)時(shí)，使是的充分條件．
（2）欲使是的必要條件，則只要
或，則這是不可能的，
故不存在實(shí)數(shù)時(shí)，使是的必要條件．
（四）鞏固練習(xí)：
1．若非空集合，則“或”是“”的 條件．
2．是的 條件．
3．直線和平面，的一個(gè)充分條件是（ ）
A. B.
C. D.
2022年高三數(shù)學(xué) 第06課時(shí) 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復(fù)習(xí)教案
