《斷裂力學(xué)教案》word版

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1、葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈

2、芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂

3、蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿

4、蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃

5、蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇

6、蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂

7、芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆

8、蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀

9、莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇

10、薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁

11、莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆

12、節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀

13、蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞肇芁莁蟻螇肄

14、莇蝕罿莀芃蝕肂膃薁蠆螁莈蕆蚈襖膁莃蚇羆莆艿螆肈腿薈螅螈羂蒄螄袀膇蒀螄肅羀莆螃螂芆節(jié)螂裊聿薀螁羇芄蒆螀聿肇莂衿蝿節(jié)羋袈袁肅薇袈肅芁薃袇膆膃葿袆裊荿蒞蒂羈膂芁蒂肀莇薀蒁螀膀蒆薀袂莆莂蕿羄膈羋薈膇羈蚆薇袆芇薂薆罿聿蒈薆肁芅莄薅螁肈芀薄袃芃蕿蚃羅肆蒅螞 第一章 斷裂力學(xué)的基本概念 §1.1 斷裂力學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 【產(chǎn)生】 傳統(tǒng)安全設(shè)計(jì)思想： （n、n>1） 低應(yīng)力破壞現(xiàn)象： 二戰(zhàn)時，美國建造2500只船，700只發(fā)生破壞，145只在非軍事行為下斷為兩截，美國—T2油輪斷裂，甲板應(yīng)力為70MPa，而甲板屈服強(qiáng)度300MPa。 新的衡量材料斷裂性能指標(biāo)出現(xiàn)，標(biāo)志著斷

15、裂力學(xué)的產(chǎn)生。 【發(fā)展】 最早產(chǎn)生于1920年，Griffith（格里菲斯）提出： =常數(shù) -裂紋擴(kuò)展臨界應(yīng)力，a-裂紋半長度 該理論的局限性：成功的解釋了脆性材料開裂現(xiàn)象，但不能很好的解釋金屬材料。 1949年，Orowan（奧羅文）提出修正的格里菲斯公式： =常數(shù) -塑性變形功，E-彈性模量 該理論的局限性：難以測量，工程上難以應(yīng)用。 1957年，Irwin（伊爾文）提出應(yīng)力強(qiáng)度因子K的概念，奠定了線彈性斷裂力學(xué)的基礎(chǔ)。 【發(fā)展?fàn)顩r】 線彈性斷裂力學(xué)成熟，彈塑性斷裂力學(xué)不成熟。 【斷裂力學(xué)與材料力學(xué)的不同點(diǎn)】 材料力學(xué)研究完整的材料，斷裂力學(xué)研究帶裂紋的材料

16、。 1） 靜荷載情況：材料力學(xué)用許用應(yīng)力設(shè)計(jì)構(gòu)件，斷裂力學(xué)用斷裂韌性設(shè)計(jì)構(gòu)件。 2） 循環(huán)荷載情況：材料力學(xué)用疲勞極限設(shè)計(jì)構(gòu)件，斷裂力學(xué)用疲勞壽命設(shè)計(jì)構(gòu)件。 §1.2 裂紋的類型 Ⅰ型裂紋（張開型裂紋）：拉應(yīng)力垂直于裂紋擴(kuò)展面。 Ⅱ型裂紋（滑開型裂紋）：切應(yīng)力平行于裂紋面且垂直于裂紋前沿線。 Ⅲ型裂紋（撕開型裂紋）：切應(yīng)力平行于裂紋面，平行于裂紋前沿線。 §1.3 Griffith裂口理論 理論假設(shè)： 1） 脆性材料存在微裂紋，裂紋尖端應(yīng)力集中大大降低了材料強(qiáng)度。 2） 對應(yīng)一定尺寸裂紋，有一臨界應(yīng)力值，當(dāng)外加應(yīng)力大小大于時，裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致斷裂。

17、 3） 裂紋擴(kuò)展條件是擴(kuò)展所需要的表面能由系統(tǒng)釋放的彈性應(yīng)變能提供。 [無裂紋時] 取相當(dāng)大的板，上下端施加均布載荷，穩(wěn)定后把兩端固定，構(gòu)成能量封閉體系。 應(yīng)變能： （1） [有裂紋時] 上述板上割開一穿透裂紋，裂紋表明無應(yīng)力，應(yīng)力被松弛，系統(tǒng)釋放能量。 應(yīng)變能改變量（釋放的能量）： （平面應(yīng)力）或（平面應(yīng)變） （2） ——泊松比 新增表面能： （3） ——單位面積表面能 對平面應(yīng)力問題，有

18、裂紋情況下系統(tǒng)總能量： （4） 顯然U是a的函數(shù)。 對（4）求導(dǎo)，令其為零，可求U的極值。 臨界值 （5） 由于 所以 當(dāng)時，系統(tǒng)內(nèi)能U達(dá)極大值。 當(dāng)a<時，a↑，U↑，若無外界能量輸入，裂紋不擴(kuò)展。 當(dāng)a>時，a↑，U↓，裂紋將失穩(wěn)擴(kuò)展。 由（5）式可得： （平面應(yīng)力） （6） 對平面應(yīng)變問題 （平面應(yīng)變） （7） 注：以上公式（6）

19、、（7）僅適用于脆性斷裂。 對金屬材料，Orowan 修正公式： （8） 其中： ——塑性變形功 由于>>，所以略去： （9） §1.4 復(fù)變函數(shù)基本知識 ﹡復(fù)數(shù) ，、為實(shí)數(shù) ， ﹡復(fù)變數(shù) ， 極坐標(biāo)中，，r---- 復(fù)數(shù)的模。 或 互為共軛復(fù)數(shù)。 *復(fù)變函數(shù) 為自變量 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)變函數(shù)的積分 *解析函數(shù) 若在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)可導(dǎo)

20、，稱是域D內(nèi)的解析函數(shù)。 解析函數(shù)性質(zhì)： ① 若是解析函數(shù)，則 ——拉普拉斯算子 即解析函數(shù)的實(shí)部和虛部是調(diào)和函數(shù)。 ② 解析函數(shù)存在下列關(guān)系 ③解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分仍為解析函數(shù)。 ④一個解析函數(shù)必然是雙調(diào)和函數(shù)，即 若，則。 其中： 所以解析函數(shù)的實(shí)部和虛部也是雙調(diào)和函數(shù)。 第二章?????? 線彈性斷裂力學(xué)——應(yīng)力場強(qiáng)度因子斷裂理論 §2.1 斷裂力學(xué)平面問題的求解 【基本方程】 平面應(yīng)力問題： （2-1） 平

21、面應(yīng)變問題： （2-2） 若體積力X,Y與坐標(biāo)無關(guān)，則平面應(yīng)力，平面應(yīng)變問題歸為： （2-3） 由以上方程及邊界條件求,,，再由其他關(guān)系式求及。 【求解方法】 構(gòu)造Airy應(yīng)力函數(shù)，該函數(shù)滿足雙調(diào)和方程： (即 ) （2-4） 及邊界條件。 則應(yīng)力分量為： （2-5） 應(yīng)變分量為： （2-6）

22、 其中： ，（平面應(yīng)力） （平面應(yīng)變） §2.2 應(yīng)力函數(shù) 1939年，提出應(yīng)力函數(shù)： —（具體形式的Airy應(yīng)力函數(shù)） 可證明： （2-7） （2-8） （2-9） （2-10） （2-11） 該方法實(shí)質(zhì)：只要找到滿足邊界條件的解析函數(shù)Z，即可求應(yīng)力，應(yīng)變，位移。 §2.3

23、 雙向拉伸的I型裂紋問題 Irwin 用Westergaard應(yīng)力函數(shù)求解I型裂紋問題。 已知：無限大板內(nèi)有長為2a中心穿透裂紋，板無限遠(yuǎn)處受雙向張應(yīng)力作用。 求：應(yīng)力場，位移場。 解： 邊界條件描述為： 由式（2-7），， 當(dāng)時，，，滿足條件③。 以下求裂紋附近處的應(yīng)力場和位移場： 則 當(dāng)時或時，分子中，分母中很小，可以忽略。 所以 （2-12） 由：

24、， （注：Zˊ可由對z求導(dǎo)并略去小量求得。） 代入（2-7）式，可得 （2-13） 表達(dá)式略 （2-14） 注： ① 以上解為近似解，忽略了r的高次項(xiàng)。 ② 當(dāng)r≤0.02a近似解與精確解的誤差小于1.5% 。 §2.4單向拉伸條件下Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力場 邊界條件：① y=0，|x|a時， 且時，越大。 ③ y=0， 時，，。 采用修正的Westergaard應(yīng)力函數(shù)求解。 令函數(shù)（A為待定常數(shù)） 可以證明： 當(dāng)y=0時，

25、 （a） 由邊界條件② 、③，|x|>a時，對于則應(yīng)有 （與雙向拉伸相同） （b） 比較（a）、（b）則時， 所以 由 ，當(dāng)y=0時，將上式代入得： 由邊界條件③：當(dāng)y=0，時，，則應(yīng)有： 所以 。 最后可知，能滿足邊界條件的復(fù)變函數(shù)為： 采用相同方法可求得： （2-15） §2.5 應(yīng)力場強(qiáng)度因子及裂紋斷裂韌性 1．應(yīng)力強(qiáng)度因子 將I型裂紋尖端應(yīng)力場公式（2-13）

26、改寫為： （2-16） 其中，——I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子 或 （2-14）改寫為： （2-17） 綜合各種情況I型裂紋，應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為： （2-18） ——幾何形狀因子 注：①控制著裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變、位移。 ②（2-16），（2-17）式適用于所有純I型裂紋的應(yīng)力、位移表達(dá)。 2．?dāng)嗔秧g性 I型裂紋及延長線上應(yīng)力： 將代入(2-16)式，得： ， （） 為主應(yīng)力，且是引起裂紋擴(kuò)展的力。 討論：①當(dāng)增加時

27、，增大； ②當(dāng)裂紋開始擴(kuò)展時，達(dá)到臨界值。 定義：為斷裂韌性； 為I型裂紋在平面應(yīng)變條件下的斷裂韌性； 為I型裂紋在平面應(yīng)力條件下的斷裂韌性。 斷裂判據(jù)： 或 （2-19） 注：①與裂紋長度，外加應(yīng)力有關(guān)，僅與材料有關(guān)； ②一般情況下常研究平面應(yīng)變下的及斷裂判據(jù)； ③對Ⅱ型，Ⅲ型裂紋，斷裂判據(jù)為： ， 。 §2.6 I型裂紋尖端塑性區(qū)及的塑性修正 裂紋尖端應(yīng)力場表達(dá)式的局限性：趨于無窮大。 解決思路：若塑性區(qū)尺寸很小，對進(jìn)行修正。 解決辦法：采用或準(zhǔn)則，確定

28、塑性區(qū)大小及形狀，對進(jìn)行修正。 1、I型裂紋尖端塑性區(qū) 準(zhǔn)則：在多向應(yīng)力條件下，材料中最大切應(yīng)力等于剪切強(qiáng)度時就發(fā)生屈服，即 或 （2-20） 準(zhǔn)則：當(dāng)多向應(yīng)力狀態(tài)的形狀改變能密度等于單向拉伸或壓縮屈服時的形狀改變能密度時，材料就發(fā)生屈服。即： （2-21） 對平面問題，裂紋尖端附近主應(yīng)力為： （平面應(yīng)力） （平面應(yīng)變） 將 表達(dá)式代入上式，可得： （2-22）

29、[準(zhǔn)則確定的塑性區(qū)] 將（2-22）代入（2-21），可得： *對平面應(yīng)力情況： （2-23） 當(dāng)θ由變化時，可得塑性區(qū)形狀如圖。 當(dāng)θ=時塑性區(qū)寬度為 (2-24) 對于平面應(yīng)變情況 (2-25) (2-26) [準(zhǔn)則確定的塑性區(qū)] 塑性區(qū)形狀與準(zhǔn)則略有不同，但塑性區(qū)的寬度一致。 由于平面應(yīng)變問題，裂紋尖端處處于三向應(yīng)力狀

30、態(tài)，變形受更大限制，所以塑性區(qū)相對平面應(yīng)力問題較小。 2、I型裂紋塑性區(qū)寬度的修正 裂紋延長線上（軸）應(yīng)力為： 裂紋前沿線上若發(fā)生塑性變形，由準(zhǔn)則： 對平面應(yīng)力情況，，即 對于平面應(yīng)變情況，，即 定義有效屈服應(yīng)力： （2-27） 塑性區(qū)寬度實(shí)際上是時的值。 若不考慮加工硬化（如理想彈塑性材料），應(yīng)力松弛使得裂紋延長線上的應(yīng)力由DBEF曲線代替ABC曲線。由兩曲線與軸圍成的面積相等，且假設(shè)BC和軸圍成面積與EF和軸圍成面積相等，可推出圖中陰影部分的面積等于圖中BEHG的面積。 即 可得

31、 （2-28） 3、的塑性修正 [引起應(yīng)力松弛的方式] ①發(fā)生塑性變形 ②產(chǎn)生裂紋或裂紋擴(kuò)展 [有效裂紋長度] 當(dāng)不考慮塑性變形時且裂紋尺寸由a增加到所引起的應(yīng)力松弛，相當(dāng)于裂紋長度為a而考慮塑性變形引起的應(yīng)力松弛，則稱為有效裂紋長度。 [的計(jì)算] 當(dāng)不考慮塑性變形時，假設(shè)裂紋尖端有移到， A點(diǎn)處應(yīng)力為(純彈性)： 其中：為修正后的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 由于A點(diǎn)處應(yīng)力（考慮塑性變形） 由，經(jīng)推導(dǎo)可得

32、 (2-29) (2-30) 結(jié)論：①當(dāng)比值較大時，需要對進(jìn)行修正。如對平面應(yīng)變情況: =0.6~0.7時對進(jìn)行修正。 ②當(dāng)＞0.7時采取彈塑性斷裂力學(xué)方法分析。 §2-7 Ⅱ型裂紋應(yīng)力場及應(yīng)力強(qiáng)度因子 邊界條件： ①y=0, |x|＜a, ②y=0, |x|＞a, ③y=0, |x|→, 取函數(shù) 可推出 —Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子 或

33、 第三章 線彈性斷裂力學(xué)——能量平衡斷裂理論 §3-1 裂紋擴(kuò)展的能量（釋放）率 從能量角度研究裂紋擴(kuò)展，存在下列公式 （3-1） ——裂紋擴(kuò)展的阻力（裂紋擴(kuò)展單位面積所需的能量） ——裂紋擴(kuò)展單位面積所消耗的塑性變形功 ——裂紋擴(kuò)展單位面積所需的表面能 設(shè)G為裂紋擴(kuò)展單位面積系統(tǒng)提供能量，則裂紋擴(kuò)展條件為 G≥R （

34、3-2） ——可稱為裂紋擴(kuò)展的能量(釋放)率，或稱裂紋擴(kuò)展力。 對型裂紋，斷裂判據(jù)為：==2+ ——稱為斷裂韌性。 [的物理意義] 若外力功增量為△W，應(yīng)變能變化量，由能量原理 則 （3-3） 若試樣厚度為，裂紋長度為a， 則 （3-4） [的兩種表達(dá)式] 1、恒負(fù)載條件下表達(dá)式

35、 （3-5） 其中，稱為柔度，為裂紋長度a的函數(shù)。 *當(dāng)裂紋未擴(kuò)展時,由圖（a）: 應(yīng)變能 *當(dāng)裂紋在圖（a）的基礎(chǔ)上擴(kuò)展時,由圖（b） 應(yīng)變能 *裂紋擴(kuò)展前后,能量變化為 外力功 應(yīng)變能 (3-6) 而， ，可得： (3-7) 2、恒位移條件下表達(dá)式 由于外力功改變量, (3-8) 由于 可得

36、 (3-9) 說明： ① 表達(dá)式為，恒負(fù)荷條件取正號，恒位移條件取負(fù)號。 ② 恒負(fù)荷與恒位移條件下，GⅠ均可表達(dá)為 ③ 恒負(fù)荷條件下，隨裂紋擴(kuò)展系統(tǒng)應(yīng)變能增加；恒位移條件下，隨裂紋擴(kuò)展系統(tǒng)應(yīng)變能減小。表征了系統(tǒng)應(yīng)變能對裂紋長度的變化率，常稱為裂紋擴(kuò)展的能量率。 §3-2 和的關(guān)系 裂紋擴(kuò)展判據(jù)： 以恒位移條件為例： 1） 裂紋擴(kuò)展時釋放出來的應(yīng)變能在數(shù)值上應(yīng)等于外力將裂紋閉合到原來狀態(tài)所做的功。 2） 使裂紋重新閉合的力應(yīng)等到于使裂紋擴(kuò)展的力。 *當(dāng)裂紋尖端在處時， 在軸上

37、，=0，則 *當(dāng)裂紋擴(kuò)展△a時，裂紋尖端在處，方向位移： 在裂紋面上, =則有： *閉合長度為△a的裂紋，力緩慢加載時外力功為： B—厚度 *對于恒定位移條件，應(yīng)變能的改變量為負(fù)值，由假設(shè)1）, 則 將，的表達(dá)式代入可得：，其中 由恒定位移條件下的表達(dá)式可得： 則 說明： 該公式適用于所有其他加載條件下的I型裂紋問題，但僅限于彈性斷裂問題。 該公式表明K判據(jù)和G判斷等效。 對Ⅱ、Ⅲ型裂紋G、K關(guān)系為：， §3.3 的力學(xué)標(biāo)定 思路:求關(guān)鍵→求之值 方法: ?確定不用裂紋長度的關(guān)系,求各

38、不同裂紋長度試樣的柔度。 由， ，圖中各斜線斜率的倒數(shù)為不同裂紋長度下試件的柔度。 ?確定裂紋長度與柔度C的關(guān)系，求各裂紋長度下的。 ③的標(biāo)定 設(shè)：W---試樣寬度，B---試樣厚度， 由 ④由標(biāo)定曲線圖,可求出不同裂紋長度時的,若臨界應(yīng)力和臨界裂紋尺寸已知，可求出斷裂韌性。 第四章 彈性斷裂力學(xué)—復(fù)合型裂紋的脆性斷裂理論 §4-1 概述 復(fù)合型裂紋：同時受到兩種或兩種以上類型裂紋應(yīng)力作用的裂紋。 復(fù)合型裂紋產(chǎn)生原因： ①載

39、荷不對稱 ②裂紋方位不對稱（傾斜） ③裂紋方位不對稱（偏離） ④材料各向異性 復(fù)合型裂紋需解決的兩個問題： ①裂紋沿什么方向擴(kuò)展?——需確定開裂角 ②裂紋在什么條件下擴(kuò)展?——需確定臨界狀態(tài) 復(fù)合型裂紋脆性斷裂理論： ⑴最大周向應(yīng)力理論 ⑵能量釋放率理論 ⑶應(yīng)變能密度因子理論 §4-2 最大周向應(yīng)力理論（準(zhǔn)則） 基本假設(shè)： ① 裂紋沿最大周向應(yīng)力方向開始擴(kuò)展； ② 裂紋的擴(kuò)展是由于最大周向應(yīng)力達(dá)到臨界值而產(chǎn)生的。 注：這里切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定與材料力學(xué)相反。 用極坐標(biāo)表示裂紋尖端應(yīng)力場為： （4

40、-1） 對Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋（Ⅰ、Ⅱ型裂紋疊加）： （4-2） r=r0的微小圓周上各點(diǎn)周向應(yīng)力： 的極值條件為 即 令：時得 由于即無實(shí)際意義，所以開裂角由以下方程確定： （4-3） 求出后，可得到： （4-4） 斷裂準(zhǔn)則為： （4-5） 為最大周向應(yīng)力的臨界值。 [的確定] 對Ⅰ型裂紋：、 當(dāng)時裂紋擴(kuò)展，代入(4-4)

41、 (4-6) [Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋斷裂準(zhǔn)則] 將（4-4）、（4-6）代入（4-5），可得： （4-7） [與的關(guān)系] 對于純Ⅱ型裂紋： 由（4-3）得 ∴ ， 實(shí)驗(yàn)表明：對切應(yīng)力為正號的Ⅱ型裂紋，為負(fù)值，即。 當(dāng)裂紋擴(kuò)展時， 由（4-7）式，代入得到 即 （4-8） 例1 已知：一個受單向拉伸作用的無限大平板，板中含一個長度為2

42、a穿透裂紋，裂紋與拉伸方向夾角為，材料斷裂韌性為。 求：裂紋開裂角和臨界應(yīng)力。 注：離裂紋尖端較遠(yuǎn)處可認(rèn)為應(yīng)力不受裂紋影響。 解：裂紋位置處“當(dāng)?shù)貞?yīng)力”為： 即 此問題為Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋問題。 將 代入開裂角的方程（4-3） 得： 由確定開裂角后代入（4-7），求得臨界應(yīng)力為： §4-3 能量釋放率理論（G準(zhǔn)則） 基本假設(shè)： ①裂紋沿能產(chǎn)生最大能量釋放率的方向擴(kuò)展； ②裂紋擴(kuò)展是由于最大能量釋放率達(dá)到臨界值而產(chǎn)生的。 以平面應(yīng)變情況下Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋為例： 假設(shè)=方向產(chǎn)生一長度為的支裂紋，對Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋，原裂紋沿

43、本身平面擴(kuò)展時的能量釋放率為： =+=（+） （4-9） 支裂紋沿本身平面擴(kuò)展的能量釋放率為： =+=（+） （4-10） 其中：、為支裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。 設(shè)局部坐標(biāo)系中（，）處應(yīng)力為，， 支裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為：= （4-11） = 當(dāng)支裂紋尺寸0時，r，支裂紋尖端應(yīng)力場趨于擴(kuò)展開始前原裂紋尖端應(yīng)力場

44、 （4-12） 此時支裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的起始值為： === = == （4-13） = 由（4-10）原裂紋沿（沿支裂紋）方向開始擴(kuò)展時瞬間的能量釋放率表示為： =（+） （4-14） 若為開裂角，由假設(shè)①，應(yīng)滿足 ==0 （*） 代入、表達(dá)式，可得的確定方程，但很復(fù)雜，可采用如下方法： 由（4-13）、（4-2）可得，在裂紋尖端處（） = = 代入（*）式得 =0 （a） 而由（4-2）看出 =

45、 （b） （b）代入(a) 可得 由=0得 =0 即 tan= (c) 將（c）、（4-13）代入（4-14），最后可得 = 比較=（+）= 顯然< 所以（c）式給定的不能使達(dá)最大值，舍去。 由 =0得 =0 由該式可確定。 同時由（b）式可知 =0 ，這與最大周向應(yīng)力理論相同，即在=方向上，達(dá)最大值，且=0。同時由（4-13）可知，=0，得： （見4-14式） （4-15） 由假設(shè)②，斷裂準(zhǔn)則為=

46、 （4-16） 為最大能量釋放率臨界值。 【的確定】 對型裂紋，當(dāng)裂紋擴(kuò)展時，= 代入（4-15）可得 由（4-16）可得 （4-17） 【斷裂準(zhǔn)則的表達(dá)式】 將（4-17）、（4-15）代入（4-16）可得： = 即 = （4-18） 注：對 Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋準(zhǔn)則與G準(zhǔn)則相同，但對其他復(fù)合型裂紋，兩者不同。 §4-4 應(yīng)變能密度因子理論（S準(zhǔn)則） 基本

47、假設(shè)： ①裂紋沿著應(yīng)變能密度因子最小的方向擴(kuò)展； ②裂紋的擴(kuò)展是由于最小應(yīng)變能密度因子達(dá)到材料相應(yīng)的臨界值而產(chǎn)生的。 應(yīng)變能密度：單位體積內(nèi)的應(yīng)變能（比能）。 對線彈性體 （4-19） 在平面應(yīng)變情況下，Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力場為： （4-20） 將（4-20）帶入（4-19）得到 （4-21） 其中: a= a= a= a= 注：對平面應(yīng)力情況，用代替式中。 若令S=a11k+2akk+ak+ak

48、 （4-22） 則 =，S稱為應(yīng)變能密度因子。 由于r0時，主應(yīng)力分量無窮大，取裂紋尖端微小距離r=r0的圓上各點(diǎn)研究。 由假設(shè)（1）（2），開裂角可由，確定。 求得后代入（4-22），求的S。 斷裂準(zhǔn)則為：S=S=S （4-23） S為應(yīng)變能密度因子的臨界值。 [S的確定] 對純I型裂紋，K=0，K=0 S=a11K=K 裂紋擴(kuò)展時，=0，K=K，S=S 代入上式得 S=

49、 （4-24） [斷裂準(zhǔn)則表達(dá)式] 將（4-24）代入（4-23），得S=S= （4-25） [K、K、K間的關(guān)系] 對純II型裂紋，K=0，K=0 S=aK [(1-2)cos] 令，得， cos。 S 裂紋擴(kuò)展時，K，S 對純III型裂紋，K=0，=0 S=a= 當(dāng)裂紋擴(kuò)展時，，S= K2ⅢC K (4-27) 例2： 已知：薄壁容器，內(nèi)徑為D,壁厚t，鋼材斷裂韌性K，抗拉強(qiáng)度，容器壁上有一長度為2a

50、=5mm的穿透裂縫，且與環(huán)向應(yīng)力方向成。求：按平面應(yīng)變問題確定容器臨界內(nèi)壓力。 解：由材料力學(xué)知： 環(huán)向應(yīng)力 軸向應(yīng)力 由材料力學(xué)公式: 這里，， 可求得裂紋位置處的“當(dāng)?shù)貞?yīng)力”為： 這是I-II復(fù)合型裂紋問題。 K K 將K，代入（4-22），得 S= 其中f 根據(jù)， 可求得 將代入S表達(dá)式，并根據(jù)斷裂準(zhǔn)則S。 即 而 ∴ 若不考慮裂紋影響，由第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論），當(dāng)時壓力達(dá)到臨界值，即 可得 經(jīng)典強(qiáng)度理論與斷裂力學(xué)理論計(jì)算值相差275%。 §4.5工程中應(yīng)用的復(fù)合型裂紋斷裂準(zhǔn)則

51、1.Ⅰ—Ⅱ復(fù)合型裂紋 工程準(zhǔn)則： 即 2.Ⅰ—Ⅲ復(fù)合型裂紋 實(shí)驗(yàn)證實(shí)：Ⅰ—Ⅲ復(fù)合型裂紋開裂角θ0 =0o，在此條件下，由S和G理論得到統(tǒng)一的斷裂準(zhǔn)則： 由S理論，；由G理論；代入斷裂準(zhǔn)則，可做下圖。 由圖可知，S準(zhǔn)則偏安全，工程準(zhǔn)則可采用下式： 即 3．Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ復(fù)合型裂紋 工程準(zhǔn)則 將代入，得 總結(jié)：將上述幾種準(zhǔn)則寫成統(tǒng)一形式： —相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子 Ⅰ—Ⅱ復(fù)合型裂紋： Ⅰ—Ⅲ復(fù)合型裂紋： Ⅰ—Ⅱ—Ⅲ復(fù)合型裂紋： 第五章：彈塑性斷裂力學(xué)——積分理論 §5-1 J積分定義 J積分定義： 積分由Rice于1968

52、年提出，是彈塑性斷裂力學(xué)的一個重要參量。 設(shè)有一單位厚度板，板中有一穿透裂紋。以I型裂紋為例，裂紋擴(kuò)展力（能量釋放率）： 設(shè)為系統(tǒng)比能，則應(yīng)變能： （板為單位厚度） 設(shè)為邊界上應(yīng)力矢量，為位移矢量。則微元ds弧上外力功為： 代入的表達(dá)式，可得（證明從略）： ——由裂紋下表面走向上表面的任一條路徑。 定義： 張量表示： （5-1） 其中：x、y用 u、v用 在x、y軸分量 注 ：對任何彈塑性體積分總是存在的。 §5.2 J積分的守恒性 設(shè)為圍繞裂紋尖端的兩個不同回路。 ---ABC ---DEF 可以證明=

53、 結(jié)論：積分?jǐn)?shù)值與積分路徑無關(guān)，積分具有守恒性。 積分守恒條件： （1）對彈塑性體，加載需單調(diào)連續(xù)加載，不允許卸載； （2）彈塑性體符合小變形、小應(yīng)變假設(shè)； （3）不考慮體積力。 §5.3 J積分判據(jù) 【彈塑性Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變場】 彈性裂紋： 與為與有關(guān)的方程。 注：i=1，2，3；j=1,2,3. = , =, =, = ，= ，= ，同理。 對彈塑性裂紋： 其中：——材料屈服強(qiáng)度 n——硬化指數(shù) ，——與材料有關(guān)系數(shù) ，——與硬化指數(shù)n及有關(guān)的方程。 可見，彈塑性狀態(tài)下，裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變場由積分唯一確定，當(dāng)裂紋開始擴(kuò)

54、展時，積分達(dá)到臨界值。 【J積分判據(jù)】 對平面應(yīng)變問題，彈塑性狀態(tài)下斷裂依據(jù)為： = 為平面應(yīng)變條件下積分臨界值，也稱為斷裂韌性。 【積分與其它斷裂韌性參量間關(guān)系】 在線彈性條件下：= 比能： 平面應(yīng)變情況下，， 將型裂紋尖端應(yīng)力表達(dá)式代入 可得： 在如圖半徑為的路徑上積分： ( ) 而 將： 臨界狀態(tài)下： 結(jié)論：(1) 線彈性條件下，積分與間存在確定關(guān)系，積分判據(jù)與判斷依據(jù)等效（包

55、括平面應(yīng)力、平面應(yīng)變情況）。 (2) 彈塑性狀態(tài)下，已失效，而積分仍然存在。 §5.4 J積分的形變功率定義 積分的形變功率定義是： 其中：積分回路C為試樣的邊界曲線； B為試樣厚度； 為試樣邊界上應(yīng)力及位移的分量； U為試樣應(yīng)變能； ds為試樣邊界上的微弧元。 可以證明：在塑性力學(xué)全量理論中，J積分的形變功率定義與前面所講的J積分定義完全等價。 【應(yīng)用舉例】已知：一切口試樣，厚度為B，上端邊界為C2固定，下端邊界荷載為P，其余邊界自由，求：J積分具體表達(dá)式。 由 在自由邊界上，； 在

56、固定邊界上，； ，上積分項(xiàng)為零。（邊界，對上述積分項(xiàng)無貢獻(xiàn)） 在活動邊界上，，(BL為加載面面積) ，加載點(diǎn)位移， 則 §5.5 積分的物理意義 （1）在線彈性條件下 積分與能量釋放率等效。 （2）在非彈性條件下，取兩個具有相同材料和外形，裂紋尺寸相差的試樣進(jìn)行如下試驗(yàn)： *恒位移條件下 （此時5-5中的P可理解為A、B兩點(diǎn)的平均值） 而 由（5-5）得： *恒載荷條件下 由（5-5） 總結(jié)：①恒位移條件下表示兩試樣應(yīng)變能的差異，

57、 ， ②恒載荷情況下表示兩試樣余能的差異， ， ③J積分意義為：兩個具有相同外形、裂紋尺寸相近（相差）的試樣，在單調(diào)加載到相同位移或具有相同載荷時，其應(yīng)變能或余能的差率（除以裂紋面積之差）。 [J積分存在的問題] （1）J積分是二維概念，只能描述二維問題。 （2）J積分不便于用于復(fù)合型裂紋問題。 （3）J積分用于彈塑性體時不容許卸載。 §5.6 測試原理 采用單試樣法 [試樣] 三點(diǎn)彎曲試樣 [原理及方法] 由極限分析得 則加載過程試樣吸收應(yīng)變能（形變功）為： 令 則

58、 （*） 在恒位移條件下， ∴ 將（*）式代入，得 當(dāng)A為裂紋啟裂點(diǎn)時， 裂紋啟裂臨界狀態(tài)可用電阻法、電位法、聲發(fā)射法等方法確定。 第六章 疲勞斷裂 §6.1疲勞斷裂現(xiàn)象 疲勞斷裂：構(gòu)件在遠(yuǎn)低于材料的強(qiáng)度極限或斷裂臨界應(yīng)力的變動應(yīng)力長期作用下出現(xiàn)的斷裂現(xiàn)象。 疲勞斷裂特征： （1） 疲勞斷裂是循環(huán)載荷作下的低應(yīng)力斷裂。斷裂前應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)。 （2） 疲勞斷裂常為脆性斷裂，宏觀上材料不發(fā)生明顯的塑性變形。 （3） 疲勞斷裂時突發(fā)性斷裂。

59、（4） 材料表面質(zhì)量對疲勞斷裂有重要影響。 循環(huán)應(yīng)力： =（+）——平均應(yīng)力 △=- ——應(yīng)力幅 r=/——循環(huán)特征（應(yīng)力比） 循環(huán)應(yīng)力類型： （1）對稱交變應(yīng)力 （2）脈功循環(huán)應(yīng)力 （3）波動應(yīng)力 （4）不對稱交變應(yīng)力 （5）隨機(jī)循環(huán)應(yīng)力 疲勞斷裂類型： （1）高周疲勞（應(yīng)力疲勞）：構(gòu)件發(fā)生的總應(yīng)變中，彈性應(yīng)變占主要比例，循環(huán)應(yīng)力值較小，斷裂前總循環(huán)次數(shù)較多。 （2）低周疲勞（應(yīng)變疲勞）：構(gòu)件發(fā)生的總應(yīng)變中，塑性應(yīng)變占主要比例，循環(huán)應(yīng)力值較高，斷裂前總循環(huán)次數(shù)較少。 工程中一般把失效因數(shù)N＜10次的疲勞問題列為低周疲勞范圍。

60、 §6.2 高周疲勞與低周疲勞 疲勞曲線：用旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)方法測得。 疲勞曲線分兩類： a類：低碳鋼、低合金鋼、少數(shù)鋁合金。 b類：大多數(shù)金屬，如不銹鋼、高強(qiáng)度鋼等。 〔a類曲線〕 分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段。 Ⅰ段：高循環(huán)應(yīng)力段，曲線斜率不大，循環(huán)次數(shù)較低，疲勞行為近似于單向拉伸。 Ⅱ段：循環(huán)應(yīng)力值相對較低，曲線斜率較大，呈疲勞過程特點(diǎn)。 Ⅲ段：低循環(huán)應(yīng)力段，曲線呈水平，水平線對應(yīng)的應(yīng)力稱疲勞極限，用表示（如對稱循環(huán)應(yīng)力記為）。 〔b類曲線〕 無水平階段，以N為或次對應(yīng)的應(yīng)力為條件疲勞極限為。 1、高周疲勞 a、b類曲線的Ⅱ、Ⅲ段為高周疲勞階段，對于對稱循環(huán)應(yīng)

61、力，-N曲線的第Ⅱ階段，可利用basqin經(jīng)驗(yàn)方程： =（2） （6-1） 其中:表示 稱為疲勞強(qiáng)度系數(shù),，為單向拉伸對材料斷裂的真實(shí)應(yīng)力。 b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，介于-0.05～0.12之間。 在線彈性條件下，（6-1）式可寫成： （6-2） 為彈性應(yīng)變幅。 2、低周疲勞 a、b類曲線的Ⅰ段為低周疲勞階段。 此段由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性較大，改用—N曲線。 對于對稱循環(huán)應(yīng)力，—N曲線可用 Coffin—Manson方程表

62、示： （6-3） 其中：為塑性應(yīng)變幅。 為疲勞塑性系數(shù)，，為材料單向拉伸斷裂時的真實(shí)應(yīng)變， c為疲勞塑性指數(shù)，介于－0.7～－0.5之間。 3、總結(jié) 將（6-2）、（6-3）改寫為 （6-4） （6-5） 將（6-2）、（6-3）合并得： （6-6） 若彈性應(yīng)變幅占主要地位，屬高周疲勞（應(yīng)力疲勞）； 若塑性應(yīng)變幅占主要地位

63、，屬低周疲勞（應(yīng)變疲勞）； 若兩種應(yīng)變幅相差不大，屬混合疲勞。 §6—3 疲勞裂紋的擴(kuò)展 1、疲勞裂紋擴(kuò)展分四個階段 （1） 裂紋成形階段：出現(xiàn)微裂紋。 （2） 微觀裂紋擴(kuò)展階段：裂紋擴(kuò)展由切應(yīng)力控制，擴(kuò)展方向開始與拉應(yīng)力成角，然后逐漸過渡到與應(yīng)力垂直方向，擴(kuò)展速率較低，每循環(huán)擴(kuò)展量級在mm量級。 （3） 宏觀裂紋擴(kuò)展階段：裂紋尺寸由0.05mm擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸為止，每循環(huán)擴(kuò)展量級在mm量級。 （4） 失穩(wěn)擴(kuò)展階段（斷裂階段）：裂紋擴(kuò)展到臨界尺寸后迅速擴(kuò)展，直到斷裂。 微觀、宏觀裂紋擴(kuò)展稱為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展。 2、微觀裂紋擴(kuò)展階段模型 （1）塑性鈍化模型 （

64、2）位移模型 3、宏觀裂紋擴(kuò)展階段模型 對塑性材料，采用G.C.Smith模型 §6—4 疲勞裂紋擴(kuò)展速率 疲勞裂紋擴(kuò)展速率：每一次應(yīng)力循環(huán)裂紋擴(kuò)展的長度。 用擴(kuò)展速率表示方法： ()或 1. 疲勞裂紋擴(kuò)展的N-a曲線: 分析： （1） 隨裂紋長度的增加，裂紋擴(kuò)展速率增大，當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)達(dá)到,裂紋長度達(dá)到臨界尺寸，達(dá)到無限大，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展而斷裂。 （2） 與循環(huán)應(yīng)力值大小有關(guān)。 2. 疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值及Paris公式 對Ⅰ型裂紋： 對于循環(huán)應(yīng)力： 通過N-a曲線，可確定與之間關(guān)系，進(jìn)而做出關(guān)系曲線。 曲線分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 三段。 Ⅰ段：值段

65、低， 值也較低。時，=0，裂紋不擴(kuò)展。為裂紋擴(kuò)展門檻值。實(shí)際測定時，常取平面應(yīng)變條件下=～所對應(yīng)的為。 注：①對不同材料，若較高，表明該材料阻止裂紋擴(kuò)展能力越強(qiáng)，抗疲勞性能越好。 ②與疲勞極限均可用于構(gòu)件無限壽命設(shè)計(jì)，但疲勞極限用于無裂紋光滑構(gòu)件，用于含裂紋構(gòu)件。 Ⅱ段：疲勞裂紋擴(kuò)展主要階段，可采用Paris公式，即 =c 或 （6-7） 其中：c與n是材料常數(shù)，n=2～7。 Donahue提出修正的Paris公式， 考慮了門檻值的影響。 Walker提出修正的Paris公式， =c[] n=4，m=0.5 考慮了平

66、均應(yīng)力的影響。 Forman提出公式， = 考慮了趨于時裂紋加速擴(kuò)展效應(yīng)。 Ⅲ段：此時，接近，值較大，材料很快失穩(wěn)斷裂。 §6-5 恒幅應(yīng)力循環(huán)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的估算 由Paris公式： 即 其中：為裂紋原始長度，為裂紋臨界尺寸。,為幾何形狀因子。若為常數(shù)，上式積分可得： 當(dāng)時, 當(dāng)時， 例：某壓力容器上有一長度為的周向穿透裂紋，容器每次升壓降壓時，材料臨界裂紋尺寸，由實(shí)驗(yàn)得到裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式。 求：容器剩余疲勞壽命與經(jīng)過5000次循環(huán)后裂紋尺寸。 解：容器壁板可看成帶有中心穿透裂紋的無限大板，應(yīng)力強(qiáng)度因子 由Paris公式： 剩余壽命 （次） 設(shè)經(jīng)5000次循環(huán)后裂半板長度為a，則： 此時裂紋長度為 §6.6 累積損傷理論與變幅循環(huán)疲勞壽命 變幅應(yīng)力循環(huán)： 線性累積損傷：材料承受高于疲勞極限應(yīng)力時，每一次循環(huán)都會使材料產(chǎn)生一定量的疲勞損傷，當(dāng)損傷累積到臨界值便會發(fā)生疲勞斷裂。 Miner定理： *假設(shè)試件在交變應(yīng)力±