2019浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

《2019浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．（4分）計(jì)算：（﹣3）5的結(jié)果是（　　） A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2 2．（4分）太陽距離銀河系中心約為250 000 000 000 000 000公里，其中數(shù)據(jù)250 000 000 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．0.251018 B．2.51017 C．251016 D．2.51016 3．（4分）某露天舞臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 4．（4分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（　?。? A． B． C． D． 5．（4分）對(duì)溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進(jìn)行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有（　　） A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 6．（4分）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（　?。? 近視眼鏡的度數(shù)y（度） 200 250 400 500 1000 鏡片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7．（4分）若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長為（　?。? A．π B．2π C．3π D．6π 8．（4分）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（　?。? A．米 B．米 C．米 D．米 9．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　　） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2 10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2．若點(diǎn)A，L，G在同一直線上，則的值為（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分） 11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝　 ?。? 12．（5分）不等式組的解為　 ?。? 13．（5分）某校學(xué)生“漢字聽寫”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有　 　人． 14．（5分）如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧（）上，若∠BAC＝66，則∠EPF等于　 　度． 15．（5分）三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90，菱形的較短對(duì)角線長為2cm．若點(diǎn)C落在AH的延長線上，則△ABE的周長為　 　cm． 16．（5分）圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC＝OD＝10分米，展開角∠COD＝60，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．當(dāng)∠AOC＝90時(shí)，點(diǎn)A離地面的距離AM為　 　分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB（在CO延長線上）時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB上的點(diǎn)E處，則BE﹣BE為　 　分米． 三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17．（10分）計(jì)算： （1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）． （2）﹣． 18．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：△BDE≌△CDF． （2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長． 19．（8分）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表． 車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表 生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人數(shù)（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)． （2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者， 從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？ 20．（8分）如圖，在75的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合． （1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)△EFG，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別落在邊AB，BC，CD上，且∠EFG＝90． （2）在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形MNPQ，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ． 21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍． （2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移（n+6）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 22．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF． （1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形． （2）當(dāng)BE＝4，CD＝AB時(shí)，求⊙O的直徑長． 23．（12分）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人． （1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？ （2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童． ①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？ ②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少． 24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE．動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某一點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長 （2）設(shè)點(diǎn)Q2為（m，n），當(dāng)＝tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)． （3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合． ①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式． ②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長．  2019年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．（4分）計(jì)算：（﹣3）5的結(jié)果是（　?。? A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2 【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的法則得（﹣3）5＝﹣15； 【解答】解：（﹣3）5＝﹣15； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法；熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵． 2．（4分）太陽距離銀河系中心約為250 000 000 000 000 000公里，其中數(shù)據(jù)250 000 000 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．0.251018 B．2.51017 C．251016 D．2.51016 【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可 【解答】解： 科學(xué)記數(shù)法表示：250 000 000 000 000 000＝2.51017 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a10的n次冪的形式（1≤a＜10，n 為正整數(shù)．） 3．（4分）某露天舞臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中． 【解答】解：它的俯視圖是： 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 4．（4分）在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式計(jì)算可得． 【解答】解：從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)． 5．（4分）對(duì)溫州某社區(qū)居民最愛吃的魚類進(jìn)行問卷調(diào)查后（每人選一種），繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．已知選擇鯧魚的有40人，那么選擇黃魚的有（　?。? A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)． 【解答】解：魚類總數(shù)：4020%＝200（人）， 選擇黃魚的：20040%＝80（人）， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 6．（4分）驗(yàn)光師測(cè)得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（　?。? 近視眼鏡的度數(shù)y（度） 200 250 400 500 1000 鏡片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【分析】直接利用已知數(shù)據(jù)可得xy＝100，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100， 故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 7．（4分）若扇形的圓心角為90，半徑為6，則該扇形的弧長為（　?。? A．π B．2π C．3π D．6π 【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算． 【解答】解：該扇形的弧長＝＝3π． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長的計(jì)算：弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）． 8．（4分）某簡易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長為（　?。? A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長． 【解答】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D， 則BD＝0.3＝， ∵cosα＝， ∴sinα＝， 解得，AB＝米， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 9．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+2，關(guān)于該函數(shù)在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（　?。? A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2 【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式解析式的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2， ∴在﹣1≤x≤3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x＝2時(shí)，有最小值﹣2， 當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有最大值為y＝9﹣2＝7． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵． 10．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點(diǎn)H，在邊BE上取點(diǎn)M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于點(diǎn)L，交FG于點(diǎn)N，歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，現(xiàn)以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓弧交線段DH于點(diǎn)P，連結(jié)EP，記△EPH的面積為S1，圖中陰影部分的面積為S2．若點(diǎn)A，L，G在同一直線上，則的值為（　?。? A． B． C． D． 【分析】如圖，連接ALGL，PF．利用相似三角形的性質(zhì)求出a與b的關(guān)系，再求出面積比即可． 【解答】解：如圖，連接ALGL，PF． 由題意：S矩形AMLD＝S陰＝a2﹣b2，PH＝， ∵點(diǎn)A，L，G在同一直線上，AM∥GN， ∴△AML∽△GNL， ∴＝， ∴＝， 整理得a＝3b， ∴＝＝＝， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題源于歐幾里得《幾何原本》中對(duì)（a+b） （a﹣b）＝a2﹣b2的探究記載．圖形簡單，結(jié)合了教材中平方差證明的圖形進(jìn)行編制．巧妙之處在于構(gòu)造的三角形一邊與矩形的一邊等長，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出a與b的關(guān)系，進(jìn)而解決問題． 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分） 11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝　（m+2）2　． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：原式＝（m+2）2． 故答案為：（m+2）2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵． 12．（5分）不等式組的解為　1＜x≤9?。? 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得，x＞1， 由②得，x≤9， 故此不等式組的解集為：1＜x≤9． 故答案為：1＜x≤9． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 13．（5分）某校學(xué)生“漢字聽寫”大賽成績的頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）如圖所示，其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有　90　人． 【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生人數(shù)，本題得以解決． 【解答】解：由直方圖可得， 成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及以上）的學(xué)生有：60+30＝90（人）， 故答案為：90． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 14．（5分）如圖，⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧（）上，若∠BAC＝66，則∠EPF等于　57　度． 【分析】連接OE，OF，由切線的性質(zhì)可得OE⊥AB，OF⊥AC，由四邊形內(nèi)角和定理可求∠EOF＝114，即可求∠EPF的度數(shù)． 【解答】解：連接OE，OF ∵⊙O分別切∠BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn) ∴OE⊥AB，OF⊥AC 又∵∠BAC＝66 ∴∠EOF＝114 ∵∠EOF＝2∠EPF ∴∠EPF＝57 故答案為：57 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵． 15．（5分）三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90，菱形的較短對(duì)角線長為2cm．若點(diǎn)C落在AH的延長線上，則△ABE的周長為　12+8　cm． 【分析】連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2，根據(jù)△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90，即CK⊥IO，設(shè)CK＝OK＝x，則CO＝IO＝x，IK＝x﹣x，根據(jù)勾股定理即可得出x2＝2+，再根據(jù)S菱形BCOI＝IOCK＝ICBO，即可得出BO＝2+2，進(jìn)而得到△ABE的周長． 【解答】解：如圖所示，連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2， ∵三個(gè)菱形全等， ∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC， 又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90， ∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90， 即△COH是等腰直角三角形， ∴∠HCO＝∠CHO＝45＝∠HOG＝∠COK， ∴∠CKO＝90，即CK⊥IO， 設(shè)CK＝OK＝x，則CO＝IO＝x，IK＝x﹣x， ∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22， 解得x2＝2+， 又∵S菱形BCOI＝IOCK＝ICBO， ∴x2＝2BO， ∴BO＝2+2， ∴BE＝2BO＝4+4，AB＝AE＝BO＝4+2， ∴△ABE的周長＝4+4+2（4+2）＝12+8， 故答案為：12+8． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的乘積的一半． 16．（5分）圖1是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示，兩支腳OC＝OD＝10分米，展開角∠COD＝60，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．當(dāng)∠AOC＝90時(shí)，點(diǎn)A離地面的距離AM為?。?+5）　分米；當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB（在CO延長線上）時(shí)，點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB上的點(diǎn)E處，則BE﹣BE為　4　分米． 【分析】如圖，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，F(xiàn)K⊥OB于K，F(xiàn)J⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分別求出BE，B′E′即可． 【解答】解：如圖，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，F(xiàn)K⊥OB于K，F(xiàn)J⊥OC于J． ∵AM⊥CD， ∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90， ∴四邊形OQMP是矩形， ∴QM＝OP， ∵OC＝OD＝10，∠COD＝60， ∴△COD是等邊三角形， ∵OP⊥CD， ∴∠COP＝∠COD＝30， ∴QM＝OP＝OC?cos30＝5（分米）， ∵∠AOC＝∠QOP＝90， ∴∠AOQ＝∠COP＝30， ∴AQ＝OA＝5（分米）， ∴AM＝AQ+MQ＝5+5． ∵OB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝60 在Rt△OFK中，KO＝OF?cos60＝2（分米），F(xiàn)K＝OF?sin60＝2（分米）， 在Rt△PKE中，EK＝＝2（分米） ∴BE＝10﹣2﹣2＝（8﹣2）（分米）， 在Rt△OFJ中，OJ＝OF?cos60＝2（分米），F(xiàn)J＝2（分米）， 在Rt△FJE′中，E′J＝＝2， ∴B′E′＝10﹣（2﹣2）＝12﹣2， ∴B′E′﹣BE＝4． 故答案為5+5，4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型． 三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程） 17．（10分）計(jì)算： （1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）． （2）﹣． 【分析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案； （2）直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3 ＝7； （2）原式＝ ＝ ＝． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 18．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB交ED的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：△BDE≌△CDF． （2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時(shí)，求AC的長． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論； （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE+BE＝1+2＝3，于是得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F， ∵AD是BC邊上的中線， ∴BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF（AAS）； （2）解：∵△BDE≌△CDF， ∴BE＝CF＝2， ∴AB＝AE+BE＝1+2＝3， ∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AC＝AB＝3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 19．（8分）車間有20名工人，某一天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表． 車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表 生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人數(shù)（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)． （2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者， 從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？ 【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得； （2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達(dá)標(biāo)人數(shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)情況，從而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）＝（91+101+116+124+132+152+162+191+201）＝13（個(gè)）； 答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè)； （2）中位數(shù)為＝12（個(gè)），眾數(shù)為11個(gè)， 當(dāng)定額為13個(gè)時(shí)，有8人達(dá)標(biāo)，6人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性； 當(dāng)定額為12個(gè)時(shí)，有12人達(dá)標(biāo)，6人獲獎(jiǎng)，不利于提高大多數(shù)工人的積極性； 當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有18人達(dá)標(biāo)，12人獲獎(jiǎng)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性； ∴定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)． 20．（8分）如圖，在75的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合． （1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)△EFG，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別落在邊AB，BC，CD上，且∠EFG＝90． （2）在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形MNPQ，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ． 【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)造全等三角形或等腰直角三角形解決問題即可． （2）如圖3中，構(gòu)造矩形即可解決問題．如圖4中，構(gòu)造MP＝NQ＝5即可． 【解答】解：（1）滿足條件的△EFG，如圖1，2所示． （2）滿足條件的四邊形MNPQ如圖所示． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型． 21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+6的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍． （2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1．若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn)B1向左平移（n+6）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 【分析】（1）把y＝0代入二次函數(shù)的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象不在x軸下方的x的取值范圍得y≥0時(shí)x的取值范圍； （2）根據(jù)題意寫出B1，B2的坐標(biāo)，再由對(duì)稱軸方程列出n的方程，求得n，進(jìn)而求得m的值． 【解答】解：（1）令y＝0，則﹣， 解得，x1＝﹣2，x2＝6， ∴A（﹣2，0），B（6，0）， 由函數(shù)圖象得，當(dāng)y≥0時(shí)，﹣2≤x≤6； （2）由題意得，B1（6﹣n，m），B2（﹣n，m）， 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線， ∵點(diǎn)B1，B2在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同， ∴， ∴n＝1， ∴， ∴m，n的值分別為，1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)圖象求出不等式的解集，平移的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是正確運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解題． 22．（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，點(diǎn)E在BC邊上，且CA＝CE，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF． （1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形． （2）當(dāng)BE＝4，CD＝AB時(shí)，求⊙O的直徑長． 【分析】（1）連接AE，由∠BAC＝90，得到CF是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理得到∠AED＝90，即GD⊥AE，推出CF∥DG，推出AB∥CD，于是得到結(jié)論； （2）設(shè)CD＝3x，AB＝8x，得到CD＝FG＝3x，于是得到AF＝CD＝3x，求得BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，求得BC＝6+4＝10，根據(jù)勾股定理得到AB＝＝8＝8x，求得x＝1，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論． 【解答】（1）證明：連接AE， ∵∠BAC＝90， ∴CF是⊙O的直徑， ∵AC＝EC， ∴CF⊥AE， ∵AD是⊙O的直徑， ∴∠AED＝90， 即GD⊥AE， ∴CF∥DG， ∵AD是⊙O的直徑， ∴∠ACD＝90， ∴∠ACD+∠BAC＝180， ∴AB∥CD， ∴四邊形DCFG是平行四邊形； （2）解：由CD＝AB， 設(shè)CD＝3x，AB＝8x， ∴CD＝FG＝3x， ∵∠AOF＝∠COD， ∴AF＝CD＝3x， ∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x， ∵GE∥CF， ∴， ∵BE＝4， ∴AC＝CE＝6， ∴BC＝6+4＝10， ∴AB＝＝8＝8x， ∴x＝1， 在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6， ∴CF＝＝3， 即⊙O的直徑長為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 23．（12分）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人． （1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？ （2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩．景區(qū)B的門票價(jià)格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童． ①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？ ②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費(fèi)用最少． 【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決； （2）①根據(jù)題意可以求得由成人8人和少年5人帶隊(duì)，所需門票的總費(fèi)用； ②利用分類討論的方法可以求得相應(yīng)的方案以及花費(fèi)，再比較花費(fèi)多少即可解答本題． 【解答】解：（1）設(shè)成人有x人，少年y人， ， 解得，， 答：該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17人、5人； （2）①由題意可得， 由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是：1008+51000.8+（10﹣8）1000.6＝1320（元）， 答：由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1320元； ②設(shè)可以安排成人a人，少年b人帶隊(duì)，則1≤a≤17，1≤b≤5， 當(dāng)10≤a≤17時(shí)， 若a＝10，則費(fèi)用為10010+100b0.8≤1200，得b≤2.5， ∴b的最大值是2，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1160元； 若a＝11，則費(fèi)用為10011+100b0.8≤1200，得b≤， ∴b的最大值是1，此時(shí)a+b＝12，費(fèi)用為1180元； 若a≥12，100a≥1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去； 當(dāng)1≤a＜10時(shí)， 若a＝9，則費(fèi)用為1009+100b0.8+10010.6≤1200，得b≤3， ∴b的最大值是3，a+b＝12，費(fèi)用為1200元； 若a＝8，則費(fèi)用為1008+100b0.8+10020.6≤1200，得b≤3.5， ∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合題意，舍去； 同理，當(dāng)a＜8時(shí)，a+b＜12，不合題意，舍去； 綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時(shí)購票費(fèi)用最少． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答． 24．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE．動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某一點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)． （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長 （2）設(shè)點(diǎn)Q2為（m，n），當(dāng)＝tan∠EOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)． （3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合． ①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式． ②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長． 【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長； （2）如圖1，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計(jì)算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由＝tan∠EOF和n＝﹣m+4，可得結(jié)論； （3）①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt+b，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合，得t＝2時(shí)，CD＝4，DQ3＝2，s＝2，根據(jù)Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4時(shí)，s＝5，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； ②分三種情況： （i）當(dāng)PQ∥OE時(shí)，如圖2，根據(jù)cos∠QBH＝＝＝＝，表示BH的長，根據(jù)AB＝12，列方程可得t的值； （ii）當(dāng)PQ∥OF時(shí)，如圖3，根據(jù)tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程為2t﹣2＝，可得t的值． （iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行． 【解答】解：（1）令y＝0，則﹣x+4＝0， ∴x＝8， ∴B（8，0）， ∵C（0，4）， ∴OC＝4，OB＝8， 在Rt△BOC中，BC＝＝4； （2）如圖1，作EM⊥OC于M，則EM∥CD， ∵E是BC的中點(diǎn) ∴M是OC的中點(diǎn) ∴EM＝OB＝4，OE＝BC＝2 ∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN， ∴＝1， ∴CN＝MN＝1， ∴EN＝＝， ∵S△ONE＝EN?OF＝ON?EM， ∴OF＝＝， 由勾股定理得：EF＝＝＝， ∴tan∠EOF＝＝＝， ∴＝＝， ∵n＝﹣m+4， ∴m＝6，n＝1， ∴Q2（6，1）； （3）①∵動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)， ∴s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt+b， ∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合， ∴t＝2時(shí)，CD＝4，DQ3＝2， ∴s＝Q3C＝＝2， ∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1）， ∴t＝4時(shí)，s＝＝5， 將或代入得，解得：， ∴s＝﹣， ②（i）當(dāng)PQ∥OE時(shí)，如圖2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE， 作QH⊥x軸于點(diǎn)H，則PH＝BH＝PB， Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12， ∴BQ3＝＝6， ∵BQ＝6﹣s＝6﹣t+＝7﹣t， ∵cos∠QBH＝＝＝＝， ∴BH＝14﹣3t， ∴PB＝28﹣6t， ∴t+28﹣6t＝12，t＝； （ii）當(dāng)PQ∥OF時(shí)，如圖3，過點(diǎn)Q作QG⊥AQ3于點(diǎn)G，過點(diǎn)P作PH⊥GQ于點(diǎn)H， 由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：， ∵Q3Q＝s＝t﹣， ∴Q3G＝t﹣1，GQ＝3t﹣2， ∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（t﹣1）＝7﹣t， ∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2， ∵∠HPQ＝∠CDN， ∴tan∠HPQ＝tan∠CDN＝， ∴2t﹣2＝，t＝， （iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行， 綜上，當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，AP的長為或． 【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，并注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．