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1、2022年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 補(bǔ)充資料 第1單元 運(yùn)動的描述5 運(yùn)動學(xué)專題2-自招
一.知識點(diǎn)
1.參考系的轉(zhuǎn)換
2.圖像法處理問題
3.?dāng)?shù)學(xué)建模(數(shù)列、極限、微元、積分、小量分析)
4.牽連運(yùn)動
二.典例解析
1.參考系的轉(zhuǎn)換
【例1】從離地面同一高度h,相距L的兩處同時各拋出一個石塊,一個以速度v1豎直向上拋,另一個石塊以速度v2正對著前一個石塊同時水平拋出,求這兩個石塊在運(yùn)動過程中它們之間的最短距離。
2.圖像問題
【例2】(xx復(fù)旦)一物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,加速度大小為a,當(dāng)速度為v時將加速度反向,大小恒定。為使該物體在相同
2、的時間內(nèi)回到原處發(fā)點(diǎn),則反向后的加速度應(yīng)為多大?回到原出發(fā)點(diǎn)時的速度多大?
【例3】如圖所示,AC為光滑豎直桿,ABC為構(gòu)成直角的光滑L形軌道,B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎,并且A、B、C三點(diǎn)正好是圓上三點(diǎn),而AC正好是該圓的直徑,如果套在桿上的小球自A點(diǎn)靜止釋放(圖中小球未畫出),分別沿AB、BC軌道和AC直軌道運(yùn)動到C點(diǎn),如果沿ABBC軌道運(yùn)動的時間t1是沿AC直軌道運(yùn)動所用時間t2的1.5倍,求AC與AB夾角α的值
3.建模問題(數(shù)列與極限,微元與積分,小量分析法)
【例4】線段AB長s,均分成n等分,一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)以加速度a向B點(diǎn)
3、做分段勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)每一等分點(diǎn)的末端時,它的加速度便增加?,求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時的速度。如果質(zhì)點(diǎn)的加速度隨位移是連續(xù)變化的,加速度和位移的關(guān)系滿足,其中ax為物體從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過x位移時的加速度,則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時的速度為多大?
【例5】(xx同濟(jì))老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn),它的速度與到洞穴的距離成反比,當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d1的甲處時速度為v1,試求:
(1)老鼠行進(jìn)到離洞穴距離為d2的乙處時速度有多大?
(2)從甲處到乙處要用去多少時間?
【例6】一只蝸牛從地面開始沿豎直電線桿上爬,它上爬的速度v與
4、它離地面的高度h之間滿足的關(guān)系是。其中常數(shù)=20cm,v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的時間。
【例7】已知一質(zhì)點(diǎn)做變加速運(yùn)動,初速度為v0,其加速度隨位移線性減小的關(guān)系及加速過程中加速過程中加速度與位移之間的關(guān)系滿足條件a=a0-ks,式中a為任意位置處的加速度,求當(dāng)位移為s是瞬時速度
A
B
O
【例8】如圖所示,豎直平面上有一條光滑的四分之一圓弧軌道AB,它的圓心O與A點(diǎn)等高,A到B又有一條光滑的直線軌道.小球從A點(diǎn)自靜止出發(fā)沿圓弧軌道AB到達(dá)B點(diǎn)所需時間記為t圓,沿直線軌道到B點(diǎn)所需時間記為t直,試比較t圓與t直哪一個小?
5、
4.牽連運(yùn)動問題
【例9】距離河岸(看成直線)500m處有一艘靜止的船,船上的探照燈以1r/min的轉(zhuǎn)速水平轉(zhuǎn)動.若河岸看成直線,當(dāng)光束與岸邊成60°角時,光束沿岸邊移動的速率為
A.52.3m/s B.69.8m/s C.666.7m/s D.4?180m/s
【例10】(xx華約)如圖所示,AB桿以恒定角速度繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動,并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運(yùn)動。運(yùn)動開始時,AB桿在豎直位置,則小環(huán)M的加速度將
A、逐漸增大 B、先減小后增大
C、先增加后減小 D、逐漸減小
【例11】在圖所示平面里,兩直
6、線AB和CD以相同的角速度ω分別繞固定點(diǎn)A和C作同方向勻速轉(zhuǎn)動,A、C兩點(diǎn)相距為d,當(dāng)轉(zhuǎn)至圖示位置時,A、C兩點(diǎn)與兩線交點(diǎn)P構(gòu)成一底角為θ的等腰三角形,求P點(diǎn)在任意時刻的速度和加速度
ω
A
C
B
θ
D
P
d
ω
θ
圖1-18
B
h
P
v
O
A
【例12】如圖所示,有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道,相距為h,軌道上有兩個物體A和B,它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接,物體A在下面的軌道上以勻速率v運(yùn)動,在軌道間的繩子與軌道成30o角的瞬間,繩子BO段中點(diǎn)處有一與繩相對靜止的小水滴P與繩子分離,設(shè)
7、繩長BO遠(yuǎn)大直徑,求:
(l)小水滴P脫離繩子時速度的大小和方向;
(2)小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時間
【例13】
O
R
A
一只狼沿半徑為 R的圓形邊緣按道時針方向勻速跑動,如圖所示,當(dāng)狼經(jīng)過A點(diǎn)時,一只獵犬以相同的速率從回心出發(fā)追擊狼.設(shè)追擊過程中,狼、犬和O點(diǎn)在任一瞬時均在同一直線上,問獵犬沿什么軌道運(yùn)動?在何處追上?
【例14】A、B、C三個芭蕾演員同時從邊長為L的正三角形頂點(diǎn)A、B、C出發(fā),以相同的速率v運(yùn)動,運(yùn)動中始終保持A朝著B,B朝著C,C朝著A,試問經(jīng)多少時間三人相聚?每個演員跑了
8、多少路程?
1【答案】 或
2【答案】反向加速度為-3a,大小為3a,回到出發(fā)點(diǎn)的速度為-2v,大小為2v。
3【答案】53°(利用等時圓模型)
4【答案】
5【答案】(1) (2)
6【解析】因蝸牛運(yùn)動的時間是由每一小段時間累加而成。即,故可作出圖象。利用圖象面積可得時間t。由,得,故圖象為一條直線,如圖8所示。圖中陰影部分面積即為所求的時間,即。
A
B
O
B′
θ
?θ
2θ
2?θ
v弧=,?t1=;
v直=,?t2=。
θ
代入數(shù)據(jù)得t=15s。
7【解析】方法一:(分離變量法)
方法二:(由簡諧運(yùn)動解析——求導(dǎo)法)
方法二:(圖像法——a-s圖)
【答案】
8【答案】t圓 < t直 (小量分析法)
9【答案】B
10【答案】A
11【答案】
12【答案】
(1)與BO的夾角
(2)
13【答案】獵犬沿半徑為的圓弧運(yùn)動,在時追上狼
14【答案】切割刀
v1
v2
v2
相對玻璃的軌跡如何?畫一畫
相對地面的軌跡
v