（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第1講 隨機(jī)抽樣學(xué)案

《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第1講 隨機(jī)抽樣學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 第1講 隨機(jī)抽樣學(xué)案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　隨機(jī)抽樣 板塊一　知識(shí)梳理·自主學(xué)習(xí) [必備知識(shí)] 考點(diǎn)1　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1．定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 2．最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法． 3．抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的區(qū)別與聯(lián)系 抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，但是抽簽法適合在總體和樣本都較少，容易攪拌均勻時(shí)使用，而隨機(jī)數(shù)法除了適合總體和樣本都較少的情況外，還適用于總體較多但是需要的樣本較少的情況，這時(shí)利用隨機(jī)數(shù)法能夠快速地完成抽樣． 考點(diǎn)2　系統(tǒng)抽樣的步驟

2、 　 假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本． 1．先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)． 2．確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k＝. 3．在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)． 4．按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． 考點(diǎn)3　分層抽樣 1．定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣． 2．分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成

3、的，往往選用分層抽樣． [必會(huì)結(jié)論] 1．不論哪種抽樣方法，總體中的每一個(gè)個(gè)體入樣的概率是相同的． 2．系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，入樣個(gè)體的編號(hào)相差的整數(shù)倍． 3．分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個(gè)體數(shù)為該層的個(gè)體數(shù)乘以抽樣比． [考點(diǎn)自測(cè)] 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．(　　) (2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．(　　) (3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(　　) (4)要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平．

4、(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．[2015·四川高考]某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法 答案　C 解析　最合理的抽樣方法是分層抽樣法，選C項(xiàng)． 3．[課本改編]2018年1月6日～8日衡水重點(diǎn)中學(xué)在畢業(yè)班進(jìn)行了一次模擬考試，為了了解全年級(jí)1000名學(xué)生的考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，下面說(shuō)法正確的是(　　) A．1000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是

5、個(gè)體 C．1000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體 D．樣本的容量是100 答案　D 解析　1000名學(xué)生的成績(jī)是統(tǒng)計(jì)中的總體，每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，被抽取的100名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)樣本，其樣本的容量是100. 4．[2018·湖北模擬]甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件． 答案　1800 解析　分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的

6、產(chǎn)品的總數(shù)為1800件． 5．[2018·人大附中段考]在一次抽樣活動(dòng)中，采用了系統(tǒng)抽樣．若第1組中選中的為2號(hào)，第2組中選中的為7號(hào)，則第5組中選中的應(yīng)為________號(hào)． 答案　22 解析　由題意知抽樣間隔為7－2＝5，所以第5組中選中的號(hào)碼為2＋(5－1)×5＝22. 板塊二　典例探究·考向突破 考向　隨機(jī)抽樣方法 例　1　[2018·陜西模擬]某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生、6名女生，則下列命題正確的是(　　) A．這次抽樣可能采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．這次抽樣一定沒有采用系統(tǒng)抽樣 C．這次抽樣中每個(gè)女生被

7、抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率 D．這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率 答案　A 解析　利用排除法求解．這次抽樣可能采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，A正確；這次抽樣可能采用系統(tǒng)抽樣，男生編號(hào)為1～20，女生編號(hào)為21～50，間隔為5，依次抽取1號(hào)，6號(hào)，…，46號(hào)便可，B錯(cuò)誤；這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率等于每個(gè)男生被抽到的概率，C和D均錯(cuò)誤．故選A. 觸類旁通 應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題 (1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法． (2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位

8、數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去． 【變式訓(xùn)練1】　用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000,001,002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行)，根據(jù)下圖，讀出的第三個(gè)數(shù)是(　　) 18 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 4

9、6 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71 23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 75 52 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60 42 04 53 37 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 39 A．841 B．114 C．014 D．146 答案　B 解析　從第12行第5列的數(shù)

10、開始向右讀數(shù)，第一個(gè)的編號(hào)為389，下一個(gè)775,775大于499，故舍去，再下一個(gè)841(舍去)，再下一個(gè)607(舍去)，再下一個(gè)449，再下一個(gè)983(舍去)，再下一個(gè)114，讀出的第三個(gè)數(shù)是114. 考向　分層抽樣 例　2　[2017·江蘇高考]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件． 答案　18 解析　∵＝＝， ∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)． 觸類旁通 分層抽樣的步驟 (1)將總體按一定

11、標(biāo)準(zhǔn)分層； (2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比，按各層個(gè)體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量； (3)在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)． 【變式訓(xùn)練2】　[2018·天津模擬]某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取________名學(xué)生． 答案　60 解析　由分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)該從一年級(jí)本科生中抽取×300＝60名學(xué)生． 考向　系統(tǒng)抽樣 例　3　[2018·山東模擬]采用

12、系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 答案　C 解析　抽樣間隔為30，所以第k組被抽中的號(hào)碼為9＋30(k－1)．令451≤9＋30(k－1)≤750,15≤k≤25，k∈N*，∴做B卷的人數(shù)為10人． 　本例中條件不變，求做問卷A的人數(shù)和做問卷C的人數(shù)． 解　令9＋30(k－1)≤450

13、，∴k≤15，又∵k∈N*. ∴做A卷人數(shù)為15人，做C卷的人數(shù)為32－10－15＝7人． 觸類旁通 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)及抽樣技巧 (1)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)——機(jī)械抽樣，又稱等距抽樣，所以依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼． (2)系統(tǒng)抽樣時(shí)，如果總體中的個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行． 【變式訓(xùn)練3】　將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生按001,002，…，600進(jìn)行編號(hào)．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的

14、號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 (　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答案　B 解析　由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

15、為50－25－17＝8. 核心規(guī)律 1.系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體；各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 2.分層抽樣的特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣． 滿分策略 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中的注意事項(xiàng) (1)系統(tǒng)抽樣最大的特點(diǎn)是“等距”，利用此特點(diǎn)可以很方便地判斷一種抽樣方法是否是系統(tǒng)抽樣． (2)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的

16、可能性相同. 板塊三　啟智培優(yōu)·破譯高考 創(chuàng)新交匯系列7——分層抽樣與概率相結(jié)合問題 [2018·銀川檢測(cè)]某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表： 學(xué)歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率； (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)?/p>

17、這N個(gè)人中隨機(jī)抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值． 解題視點(diǎn)　(1)根據(jù)分層抽樣得到樣本中的人員分布，列舉所有等可能基本事件，求概率． (2)由概率列式求N，根據(jù)樣本中各年齡段的抽樣比相等，確定x，y的值． 解　(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，∴＝，解得m＝3. 抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3. 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S

18、2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴從中任取2人，至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為. (2)由題意，得＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20， ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分別為40,5. 答題啟示　分層抽樣與概率結(jié)合的題目多與實(shí)際問題緊密聯(lián)系，計(jì)算量和閱讀量都比較大，且會(huì)有圖表，求解時(shí)容易造成失誤，平時(shí)需注意多訓(xùn)練此類型的題目. 跟蹤訓(xùn)練 [201

19、8·鄭州質(zhì)檢]最新高考改革方案已在上海和浙江實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 贊成改革 不贊成改革 無(wú)所謂 教師 120 y 40 學(xué)生 x z 130 在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且z＝2y. (1)現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？ (2)在(1)中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行座談，求至少有1名教師被選出的概率． 解　(1)由題意知＝0.3，所以x＝1

20、50，所以y＋z＝60， 因?yàn)閦＝2y，所以y＝20，z＝40， 則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師人數(shù)為×20＝2， 應(yīng)抽取“不贊成改革”的學(xué)生人數(shù)為×40＝4. (2)所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a，b,4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機(jī)選出3人的不同選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共20種，

21、 至少有1名教師的選法有(a，b,1)，(a，b,2)，(a，b,3)，(a，b,4)，(a,1,2)，(a,1,3)，(a,1,4)，(a,2,3)，(a,2,4)，(a,3,4)，(b,1,2)，(b,1,3)，(b,1,4)，(b,2,3)，(b,2,4)，(b,3,4)，共16種， 故至少有1名教師被選出的概率P＝＝. 板塊四　模擬演練·提能增分 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2

22、

23、年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為(　　) A．28 B．32 C．40 D．64 答案　D 解析　由分層抽樣的定義可知高中二年級(jí)被抽取的人數(shù)為×200＝64.故選D. 4．福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84

24、26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23 B．09 C．02 D．17 答案　C 解析　從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02. 5．某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

25、(　　) A．800 B．1000 C．1200 D．1500 答案　C 解析　因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c. 所以＝b.所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的.根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為×3600＝1200. 6．[2018·東北三校聯(lián)考]某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量 n＝(　　) A．54 B．90 C．45 D．126 答案　B 解析　依題意得×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90. 7．某工廠平均每天生

26、產(chǎn)某種機(jī)器零件10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，將零件編號(hào)為0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一組中的號(hào)碼為0010，則第三組抽取的號(hào)碼為(　　) A．0210 B．0410 C．0610 D．0810 答案　B 解析　將零件分成50段，分段間隔為200，因此，第三組抽取的號(hào)碼為0010＋2×200＝0410，選B. 8．[2018·無(wú)錫模擬]若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241,360]內(nèi)的人數(shù)是________．

27、 答案　6 解析　∵樣本容量為21，∴樣本組距為420÷21＝20，編號(hào)在[241,360]內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)是(360－241＋1)÷20＝6. 9．[2018·濰坊模擬]某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是________． 答案　760 解析　設(shè)樣本中女生有x人，則男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設(shè)該校高三年級(jí)的女生有y人，則由分層抽樣的定義可知＝，解得y＝760. 10．[2018·深圳模擬]一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒

28、適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________． 答案　400 解析　設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得＝，所以n＝2000，z＝2000－100－300－150－450－600＝400. [B級(jí)　知能提升] 1．[2018·江西八校聯(lián)考]從編號(hào)為001,002，…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣

29、本中最大的編號(hào)應(yīng)該為 (　　) A．480 B．481 C．482 D．483 答案　C 解析　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號(hào)成等差數(shù)列，令a1＝7，a2＝32，d＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，n∈N，最大編號(hào)為7＋25×19＝482. 2．[2018·浙江五校聯(lián)考]某報(bào)社做了一次關(guān)于“什么是新時(shí)代的雷鋒精神”的調(diào)查，在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收1000份，因報(bào)道需要，再?gòu)幕厥盏膯柧碇邪磫挝环謱映槿∪萘繛?50的樣本，若在B單位抽取30份，則在D單位抽取的問卷是________份． 答案　60 解析　由題意依次設(shè)在A，

30、B，C，D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，在D單位抽取的問卷數(shù)為n，則有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400，∴＝，解得n＝60. 3．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0,1,2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽的號(hào)碼是________． 答案　63 解析　由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與13的

31、個(gè)位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號(hào)順次為60,61,62,63，…，69，故在第7組中抽取的號(hào)碼是63. 4．[2015·天津高考]設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽． (1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)； (2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽． ①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． 解　(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取

32、的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4)，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種． ②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種，因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝

33、. 5．[2018·開封模擬]某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n. 解　總體容量為6＋12＋18＝36. 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術(shù)員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18. 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量剔除以后是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6，即樣本容量n＝6. 10