西北師范大學(xué)育才高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校第三次45分鐘數(shù)學(xué)測試

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師大育才第三次45分鐘數(shù)學(xué)測試（理） 一.選擇題（共8道題，每題6分） 1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2.已知直線與曲線相切，則的值為 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．，則不等式的解集為 ( ) A． B． C． D． 4. 右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) A． B． C． D． 5.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f (x)可能為（ ）. x y O 圖1 x y O A x y O B x y O C y O D x 6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則 （ ） A．2 B． C． D． 7.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ( ) A.　 Ｂ.　 Ｃ.　 Ｄ.　 8.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 （ ） A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D． 二.填空題（共2道題，每題6分） 9.曲線C:f(x)=sinx+ex+2在x=0處的切線方程為 ． 10. 函數(shù)在時(shí)有極值為10，則的值為 . 三.解答題（共2道題，每題20分） 11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為． （1）求，，的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 12. 已知，其中是自然常數(shù)， （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。（2）求證：在（1）的條件下，； （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 師大育才第三次45分鐘數(shù)學(xué)測試（文理）答案 一.選擇題 BCDC DDAD 二.填空題 9.2x-y+3=0 10.0或-7 三.解答題 11.【解析】（1）∵為奇函數(shù) ，∴，即， ∴∵的最小值為，∴， 又直線的斜率為， ∴，，． （2）由（Ⅰ）得： ， 令得：　,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和 , 令得：，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 . 12.【解析】（1）， ， ∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增 ∴的極小值為 （2）的極小值為1，即在上的最小值為1， ∴ ， 令，， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增 ∴ ，∴在（1）的條件下， （3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， …① 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值. ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，，滿足條件. ③ 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時(shí)無最小值. 則，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3.