2022年高二數(shù)學(xué)《距離教案》教案設(shè)計(jì)

2022年高二數(shù)學(xué)《距離教案》教案設(shè)計(jì) 一：復(fù)習(xí)目標(biāo) 掌握空間中各種距離的概念,能運(yùn)用這些概念進(jìn)行論證和解決有關(guān)問題。 二．課前預(yù)習(xí) 1.α.β是兩個(gè)平行平面,aα.bβ,a與b之間的距離為d1, α與β之間的距離為d2,則( ) (A) d1= d2 ; (B) d1 ＞d2 ; (C) d1 ＜d2 ; (D) d1 ≥d2 2.△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°, △ABC所在平面外一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A.B.C的距離都是14,則P到平面α的距離為 ( ) (A) 7; (B) 9 ; (C) 11 ; (D) 13; 3. 在長方體,ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AA1=3,AD=1,則點(diǎn)C1到直線A1B的距離為 ; 4. 已知Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi), 斜邊AB∥α，AB=2,AC.BC分別和平面α成 45°和30°角，則AB到平面α的距離為 ； 三、典型例題 例1：在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）點(diǎn)A到平面BD1的距離; (2)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離; （3）平面AB1D1與平面BC1D的距離; （4）直線AB與平面CDA1B1的距離; D1 C1 A1 B1 D C A B 備課說明：1.求距離的一般步驟是：一作（或找），二證，三計(jì)算，即先作（或找）出表示距離的線段，再證明這就是所要求的距離，然后再計(jì)算，其中第二步的證明不可忽視，它很重要。2.求距離問題體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，一般情況下需要轉(zhuǎn)化為解三角形。3.關(guān)于線面、面面問題的距離，最終一般化為一點(diǎn)到一平面的距離，將這點(diǎn)的位置選擇恰當(dāng)，可以簡化圖形，簡化運(yùn)算。 例2.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,BC∥AD，又SA⊥平面ABCD，且SA=AB=BC=a,AD=2a, 求(1).點(diǎn)C到平面SAD的距離；（2）. 點(diǎn)A到平面SCD的距離； S A D B C 備課說明：求點(diǎn)到平面的距離的方法不唯一，可直接找到垂線求其距離，還可以構(gòu)造三棱錐用等積法求解，解題時(shí)，多思考，進(jìn)行一題多解，不斷進(jìn)行發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，或轉(zhuǎn)化為過這點(diǎn)與平面平行線上的任一點(diǎn)到此平面的距離。 例3.已知AB是異面直線a，b的公垂線，AB=2，a，b成30°角。在直線a上取一點(diǎn) P，使PA=4, 求P到直線b的距離 。 a A P β B C D α b 備課說明：1.本題關(guān)鍵是怎樣添作輔助平面和輔助線2.運(yùn)用面面垂直性質(zhì)和三垂線定理找到所求距離，再通過解直角三角形求出距離。 提高題 如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=,BC=CA=AA1=1,設(shè)a在底面上的射影為o, ⑴點(diǎn)o與B能否重合？試說明理由; A1 C1 ⑵若 o在 AC上，求BB1與側(cè)面AC1的距離; ⑶若o是△ABC的外心，求 VC-ABB1A1 ; B1 A B 四、反饋練習(xí) C D 1. 如圖兩個(gè)直角三角形ABC 與ACD互相垂直，其中∠ACD=∠B=90°,AC=a, 則異面直線AB與CD的距離是 ( ) A C (A);(B)a; (C)a; (D)a; B 2. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離是（ ） (A)； (B)2 ；(C) 3 ； (D) 4； 3. 若三棱錐P-ABC中，PA 、PB、PC兩兩垂直，且長都是a ，則底面上任一點(diǎn)到三側(cè)面距離 之和為 ; 4. .已知線段AB在平面α外，A、B兩點(diǎn)到平面α的距離分別是1和3，則線段AB中點(diǎn)到平 面α的距離是 ； 5. 已知正三棱ABCA1B1C1的底面邊長為8，對(duì)角線B1C=10, D是AC的中點(diǎn)。 ⑴求點(diǎn)B1到直線AC的距離.⑵求直線AB1到面C1BD的距離. A1 C1 B1 D A : B 6.在正三棱ABCA1B1C1中各棱長都等于a, D、F分別為 AC1和BB1的中點(diǎn), C ⑴求證：DF為異面直線AC1和BB1的公垂線段，并求其長度. ⑵求點(diǎn)C1到平面AFC的距離。 A A1 D C C1 B B1 F 五、答案: 課前預(yù)習(xí):1,D; 2,A ; 3.; 4,2; 典型例題:例1：（1），；（2），；（3），；（4），； 例2：（1），a;（2）,a; 例3: ; 提高題:(1),不能，(2)，1，(3)， 反饋練習(xí)：1.C,2.D,3.a,4.1或2,5.(1).2,(2).,6.(1).a,(2). a;