數(shù)學(xué)第三部分 統(tǒng)計與概率 第四十一課時 解答題（幾何綜合題）

第第4141課時課時解答題解答題(幾何綜合題幾何綜合題)-2-3-考點考點1三角形、四邊形綜合三角形、四邊形綜合【例1】(2017廣州)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,COD關(guān)于CD的對稱圖形為CED.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)連接AE,若AB=6 cm,BC= cm.求sinEAD的值;若點P為線段AE上一動點(不與點A重合),連接OP,一動點Q從點O出發(fā),以1 cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5 cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達(dá)點A后停止運動.當(dāng)點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時,求AP的長和點Q走完全程所需的時間.-4-【名師點撥】 本題只要考查了菱形的判定方法;構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時動點的特殊位置.(1)利用四邊相等的四邊形是菱形;(2)構(gòu)造直角三角形求sinEAD;先確定點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時的位置,再計算運到的時間.【我的解法】 解:(1)證明:四邊形ABCD是矩形.AC=BDAC與BD交于點O,且COD、CED關(guān)于CD對稱DO=CO,DO=DE,OC=ECDO=OC=EC=ED四邊形OCED是菱形.(2)連接OE,直線OE分別交AB于點F,交DC于點GCOD關(guān)于CD的對稱圖形為CEDOEDC,DCABOFAB,EFAD在矩形ABCD中,G為DC的中點,且O為AC的中點-5-6-過點P作PMAB交AB于點MQ由O運動到P所需的時間為3s點O以1.5 cm/s的速度從P到A所需的時間等于以1 cm/s從M運動到AQ由O運動到P所需的時間就是OP+MA和最小.如圖,當(dāng)P運動到P1,即P1CAB時,所用時間最短. t=OP+MA=3 在RtAP1M1中,設(shè)AM1=2x,AP1=3x-7-【題型感悟】 熟記矩形、軸對稱性質(zhì)和菱形的判定方法;構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值;確定極值時動點的特殊位置,靈活運用解決問題是關(guān)鍵.-8-【考點變式】1.(2017株洲)如圖所示,正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點G,連接CF.求證:DAE DCF; 求證:ABGCFG.-9-解:正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,ADC=EDF=90,AD=CD,DE=DF,ADE+ADF=ADF+CDF,ADE=CDF,ADE CDF;延長BA到M,交ED于點M,ADE CDF,EAD=FCD,即EAM+MAD=BCD+BCF,MAD=BCD=90,EAM=BCF,EAM=BAG,BAG=BCF,AGB=CGF,ABGCFG.-10-考點考點2圓綜合圓綜合【例2】(2017廣東)如圖,AB是O的直徑,AB=4 ,點E為線段OB上一點(不與O,B重合),作CEOB,交O于點C,垂足為點E,作直徑CD,過點C的切線交DB的延長線于點P,AFPC于點F,連接CB.(1)求證:CB是ECP的平分線;(2)求證:CF=CE;-11-【名師點撥】 本題只要考查了相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理、切線的性質(zhì)和弧長的計算.(1)根據(jù)等角的余角相等證明即可;(2)欲證明CF=CE,只要證明ACF ACE即可;(3)作BMPF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性質(zhì)求出BM,求出tanBCM的值即可解決問題;【我的解法】 解:(1)證明:OC=OB,OCB=OBC,PF是O的切線,CEAB,OCP=CEB=90,PCB+OCB=90,BCE+OBC=90,BCE=BCP,BC平分PCE.-12-(2)證明:連接AC.AB是直徑,ACB=90,BCP+ACF=90,ACE+BCE=90,BCP=BCE,ACF=ACE,F=AEC=90,AC=AC,ACF ACE,CF=CE.(3)解:作BMPF于M.則CE=CM=CF,設(shè)CE=CM=CF=4a,PC=4a,PM=a,BMCPMB,-13-【題型感悟】 熟記相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理、切線的性質(zhì);弧長的計算公式,靈活運用解決問題是關(guān)鍵.-14-【考點變式】(2014廣東)如圖,O是ABC的外接圓,AC是直徑,過點O作ODAB于點D,延長DO交O于點P,過點P作PEAC于點E,作射線DE交BC的延長線于F點,連接PF.(1)若POC=60,AC=12,求劣弧 的長;(結(jié)果保留)(2)求證:OD=OE;(3)求證:PF是O的切線.-15-解:(1)AC=12,CO=6, (2)證明:PEAC,ODAB,PEA=90,ADO=90POE AOD(AAS),OD=EO; -16-(3)證明:如圖,連接AP,OD=OE,ODE=OED,POC=ODE+OED,POC=2OED,又POC=2PAC,PAC=OED,PADF,PAD=FDB,ODAB,AD=BD,AC是直徑,DBF=ADP=90,PAD FDB,PA=FD,四邊形PADF是平行四邊形,PFAD,OED=CEF,CEF=EFC,CE=CF,FPD=ADP=90,即OPPF,OP是O的半徑,PF是O的切線.-17-解答題1.(2016甘肅)如圖,在ABC中,AB=AC,點D在BC上,BD=DC,過點D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過A,B,D三點.(1)求證:AB是O的直徑;(2)判斷DE與O的位置關(guān)系,并加以證明;(3)若O的半徑為3,BAC=60,求DE的長.-18-解:(1)證明:連接AD,AB=AC,BD=DC,ADBC,ADB=90,AB為O的直徑;(2)DE與O相切,證明:連接OD,O、D分別為AB、BC的中點,OD為ABC的中位線,ODBC,DEBC,DEOD,OD為O的半徑,DE與O相切;-19-(3)連接BF,AB=AC,BAC=60,ABC為等邊三角形,AB=AC=BC=6,AB為O的直徑,AFB=DEC=90,-20-2.(2016長沙)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,對角線AC為O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.(1)求CDE的度數(shù);(2)求證:DF是O的切線;(3)若AC=2 DE,求tanABD的值.-21-解:(1)對角線AC為O的直徑,ADC=90,EDC=90;(2)證明:連接DO,則DO為O的半徑,EDC=90,F是EC的中點,DF=FC,FDC=FCD,OD=OC,OCD=OCD,OCF=90,ODF=ODC+CDF=OCD+DCF=90,DF是O的切線;-22-(3)由題意知ABD=ACD,E+DCE=90,DCA+DCE=90,DCA=E,又ADC=CDE=90,CDEADC,