高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)50 幾何證明選講(含解析)

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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)50 幾何證明選講(含解析) 一、 選擇題 1. (xx·天津高考文科·T7)如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F.在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·BF. 則所有正確結(jié)論的序號(hào)是 (  ) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 【解析】選D.因?yàn)?,所以即BD平分,故①正確;,知所以,,故②,④正確 二、填空題 2. (xx·湖北高考理科·T1

2、5)(選修4-1:幾何證明選講) 如圖,為⊙外一點(diǎn),過作⊙的兩條切線,切點(diǎn)分別為,過的中點(diǎn)作割線交⊙于兩點(diǎn),若則. 【解析】由切割線定理得,所以,. 答案:4 【誤區(qū)警示】解答本題時(shí)容易出現(xiàn)的問題是錯(cuò)誤使用切割線定理。 3. (xx·湖南高考理科·T12)12.如圖3,已知是的兩條弦,則圓O的半徑等于 【解題提示】做出過AO的直徑,利用射影定理求解。 【解析】如圖延長AO,做出直徑AD,連接BD,則AB垂直于BD,設(shè)BC,AD交于E, 因?yàn)樗訟E=1,由射影定理得,. 答案: 4.(xx·廣東高考文科·T15)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊

3、形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則=  . 【解析】顯然△CDF∽△AEF,則===3. 答案:3 5.(xx·廣東高考理科)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則=    . 【解析】顯然△CDF∽△AEF,則===9. 答案:9 【誤區(qū)警示】不會(huì)用平行四邊形得出相似三角形或誤用相似比,利用圖形的幾何性質(zhì)及面積比等于相似比的平方求解. 6.(xx·陜西高考文科·T15)(文理共用)B.(幾何證明選做題)如圖,△ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,

4、F,若AC=2AE,則EF=       . 【解題指南】根據(jù)條件利用割線定理推得線段長度間關(guān)系,結(jié)合已知證得相似,從而得解. 【解析】由已知利用割線定理得:AE·AB=AF·AC,又AC=2AE, 得AB=2AF, 所以==且∠A=∠A得S△AEF∽S△ACB且相似比為1∶2,又BC=6,所以EF=3. 答案:3 三、解答題 7.(xx·遼寧高考文科·T22)與(xx·遼寧高考理科·T22)相同 (xx·遼寧高考文科·T22)如圖,EP交圓于E、C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且,連接DG并延長交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F. (Ⅰ)求證:AB為圓的直徑;

5、 (Ⅱ)若AC=BD,求證:AB=ED. 【解析】(Ⅰ)證明:因?yàn)椋? 由于為切線,所以,又由于, 所以.所以, 從而,由于,所以,于是,故AB為圓的直徑; (Ⅱ)證明:連接BC,DC.由于AB為圓的直徑,所以.在中,,從而≌.于是有 ;又因?yàn)?所以,故∥. 由于,所以,為直角,則為直徑,所以AB=ED. 8. (xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T22)(xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,P是☉O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與☉O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交☉O于點(diǎn)E.證明: (1)BE=EC. (2)AD·DE=2PB2. 【解題提示】利用圓及三角形的平面幾何性質(zhì)求解. 【解析】(1)連接AB,AC.由題設(shè)知PA=PD,故∠PAD=∠PDA. 因?yàn)椤螾DA=∠DAC+∠DCA, ∠PAD=∠BAD+∠PAB, ∠DCA=∠PAB, 所以∠DAC=∠BAD,從而.因此BE=EC. (2)由切割線定理得=PB·PC. 因?yàn)镻A=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB. 由相交弦定理得AD·DE=BD·DC, 所以AD·DE=.

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