《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2課時 導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步測試 新人教A版選修1 -1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2課時 導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步測試 新人教A版選修1 -1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2課時 導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步測試 新人教A版選修1 -1
1.函數(shù)f(x)=x2-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)是( ).
A.0 B.1 C.2 D.以上都不對
【解析】f'(1)=
=
=(2+Δx)=2.
【答案】C
2.若函數(shù)f(x)=ax2+4的圖象在點(1,f(1))處的切線斜率為4,則a等于( ).
A.2 B.1 C.3 D.4
【解析】由題意得f'(1)===(2a+a·Δx)=2a=4,∴a=2.
【答案】A
3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則f(x)的函
2、數(shù)圖象可能是( ).
【解析】由圖可得-1
3、線方程為 ,傾斜角為 .?
【解析】f'(-2)=
=
==-1,
則切線方程為x+y+1=0,傾斜角為135°.
【答案】x+y+1=0 135°
6.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax(a∈R).若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,則實數(shù)a的取值范圍為 .?
【解析】由題意,得f'(x)==3x2-3a=-1無解,
即3x2-3a+1=0無解,故Δ<0,解得a<.
【答案】a<
7.已知曲線y=2x2-7,求:
(1)曲線上哪一點的切線平行于直線4x-y-2=0;
(2)過點P(3,9)且與曲線相切的切線方程.
【解析】y
4、'===(4x+2Δx)=4x.
(1)設(shè)切點為(x0,y0),則4x0=4,x0=1,y0=-5,
故切點坐標為(1,-5).
(2)設(shè)所求切線的切點為A(x0,y0),則切線的斜率k=4x0,故切線方程為y-y0=4x0(x-x0).
將點P(3,9)及y0=2-7代入上式,
得9-(2-7)=4x0(3-x0),
解得x0=2或x0=4,故切點坐標為(2,1)或(4,25),切線斜率k=8或k=16.
故所求切線方程為8x-y-15=0或16x-y-39=0.
拓展提升(水平二)
8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是x-2y+1=0,則f(1
5、)+2f'(1)的值是( ).
A. B.1 C. D.2
【解析】∵點(1,f(1))在直線x-2y+1=0上,
∴1-2f(1)+1=0,∴f(1)=1.
又∵f'(1)=,∴f(1)+2f'(1)=1+2×=2.故選D.
【答案】D
9.設(shè)P(x0,y0)為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為,則點P橫坐標的取值范圍為( ).
A. B.[-1,0]
C.[0,1] D.
【解析】y'==2x0+2,∵切線傾斜角θ∈,
∴切線的斜率k滿足0≤k≤1,即0≤2x0+2≤1,∴-1≤x0≤-.
【答案】A
10.設(shè)f(x)為可
6、導(dǎo)函數(shù),且滿足=-2,則函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為 .?
【解析】函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)==-1.
【答案】-1
11.已知曲線y=x2+1,是否存在實數(shù)a,使得經(jīng)過點(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【解析】存在.
由導(dǎo)數(shù)的定義知y'===2x.
設(shè)切點為(t,t2+1),因為y'=2x,所以切線的斜率為y'|x=t=2t,
可得切線方程為y-(t2+1)=2t(x-t).
將(1,a)代入,得a-(t2+1)=2t(1-t),即t2-2t+(a-1)=0.
因為切線有兩條,所以Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在實數(shù)a,使得經(jīng)過點(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線,且實數(shù)a的取值范圍是(-∞,2).
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