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1、河南省2022年中考數(shù)學總復習 第六章 圓 第三節(jié) 與圓有關(guān)的計算好題隨堂演練
1. 圓心角為120°，弧長為12π的扇形的半徑為( )
A．6 B．9 C．18 D．36
2. (xx·淄博)如圖，⊙O的直徑AB＝6，若∠BAC＝50°，則劣弧的長為( )
A．2π B. C. D.
3．(xx·德州)如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為( )
A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2
4．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為12
2、0°，AB長為25 cm，貼紙部分的寬BD為15 cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為( )
A．175 π cm2
B．350π cm2
C.π cm2
D．150π cm2
5. (xx·溫州)已知扇形的弧長為2π，圓心角為 60°，則它的半徑為__________.
6. (xx·巴中)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為12 cm的半圓，則這個圓錐的底面半徑是__________________.
7. (xx·重慶B卷)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB長為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是________________(結(jié)果
3、保留π).
8. 如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD＝，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作，交OB于E點.
(1)求⊙O的半徑OA的長；
(2)計算陰影部分的面積.
9．(xx·攀枝花)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC于點F.
(1)若⊙O的半徑為3，∠CDF＝15°，求陰影部分的面積；
(2)求證：DF是⊙O的切線；
(3)求證：∠EDF＝∠DAC.
參考答案
1．A
4、2.D 3.A 4.B 5.6 6.6 cm 7.8－2π
8．解：(1)如解圖，連接OD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵FD∥OB，
∴∠OCD＝90°，
在Rt△OCD中，
∵C是AO的中點，
∴OD＝2CO，設(shè)OC＝x，
∴x2＋()2＝(2x)2，
∴x＝1或x＝－1(舍去)，
∴OD＝2，
∴⊙O的半徑OA的長為2；
(2)∵sin∠CDO＝＝，
∴∠CDO＝30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB＝∠ODC＝30°，
∴S陰影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE
＝×1×＋－
＝＋.
∴陰影部分的面積為＋.
9．(1)解：連
5、接AD，OE.
∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.
∵AB＝AC，∴DB＝DC，∠DAB＝∠DAC.
∵DF⊥AC，
∴∠DAC＝∠CDF＝15°.∴∠OAE＝30°.
∵OA＝OE，∴∠AOE＝120°.
∴S弓形＝S扇形OAE－S△OAE
＝－×3×
＝3π－.
(2)證明：連接OD，
∵OA＝OB，DB＝DC，∴OD∥AC.
∵DF⊥AC，∴DF⊥OD.
∵OD是⊙O的半徑，
∴DF是⊙O的切線．
(3)證明：連接DE.
∵∠DAB＝∠DAC，∴DB＝DE.
∵DB＝DC，∴DE＝DC.
∵DF⊥AC，∴∠EDF＝∠CDF.
在(1)中已證∠CDF＝∠DAC，
∴∠EDF＝∠DAC.
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