（貴陽專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè)

（貴陽專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 課時(shí)12 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用權(quán)威預(yù)測(cè) 如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)，C(0，－2)，直線x＝m(m＞2)與x軸交于點(diǎn)D． 　 (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)在直線x＝m(m＞2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E，D，B為頂點(diǎn)的三角形與以A，O，C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)； (3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)將點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)，C(0，－2)代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中， 得解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋3x－2. (2)易得AO＝1，CO＝2，BD＝m－2，如答圖． 當(dāng)△EDB∽△AOC時(shí)，則＝，即＝，解得ED＝. ∵點(diǎn)E在第四象限，∴E1(m，)； 當(dāng)△BDE∽△AOC時(shí)，則＝，即＝，解得ED＝2m－4. ∵點(diǎn)E在第四象限，∴E2(m,4－2m)． 綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為(m，)或(m,4－2m)． (3)存在．假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，則EF＝AB＝1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m－1. 當(dāng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為(m，)時(shí)，點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(m－1，)． ∵點(diǎn)F1在拋物線上， ∴＝－(m－1)2＋3(m－1)－2， ∴2m2－11m＋14＝0，∴(2m－7)(m－2)＝0， ∴m＝，m＝2(舍去)，∴F1(，－)； 當(dāng)點(diǎn)E2的坐標(biāo)為(m,4－2m)時(shí)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(m－1,4－2m)． ∵點(diǎn)F2在拋物線上， ∴4－2m＝－(m－1)2＋3(m－1)－2， ∴m2－7m＋10＝0，∴(m－2)(m－5)＝0， ∴m＝2(舍去)，m＝5，∴F2(4，－6)． 綜上，存在點(diǎn)F使四邊形ABEF為平行四邊形，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)或(4，－6)．