《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題學(xué)案（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列與不等式 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題學(xué)案
典例5 (15分)已知數(shù)列{an}中，a1＝4，an＋1＝，n∈N*，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
(1)求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，an>an＋1；
(2)求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，2≤Sn－2n<.
審題路線圖 (1)
(2)―→―→
―→
―→
規(guī) 范 解 答·分 步 得 分
構(gòu) 建 答 題 模 板
證明 (1)當(dāng)n≥2時(shí)，
因?yàn)閍n－an＋1＝－＝，2分
所以an－an＋1與an－1－an同號(hào).3分
又因?yàn)閍1＝4，a2＝，a1－a2>0，
所以當(dāng)n∈N*時(shí)，an>an
2、＋1.5分
(2)由條件易得2a＝6＋an，所以2(a－4)＝an－2，
所以2(an＋1－2)(an＋1＋2)＝an－2，①
所以an＋1－2與an－2同號(hào)．
又因?yàn)閍1＝4，即a1－2>0，所以an>2.8分
又Sn＝a1＋a2＋…＋an≥a1＋(n－1)×2＝2n＋2.
所以Sn－2n≥2.10分
由①可得＝<，因此an－2≤(a1－2)×n－1，
即an≤2＋2×n－1，12分
所以Sn＝a1＋a2＋…＋an≤2n＋2
＝2n＋<2n＋.
綜上可得，2≤Sn－2n<.15分
第一步
找關(guān)系：分析數(shù)列的遞推式，把握數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；
第二步
巧變形：根
3、據(jù)所證式子的特點(diǎn)，對(duì)遞推式靈活變形或適當(dāng)放縮；
第三步
湊結(jié)論：觀察變形后的式子和欲證結(jié)論的聯(lián)系，湊出最后結(jié)果.
評(píng)分細(xì)則 (1)證出an－an＋1與an－1－an同號(hào)給3分．
(2)證出an＋1－2與an－2同號(hào)給2分．
(3)證出Sn－2n≥2給2分．
跟蹤演練5 (2018·溫州高考適應(yīng)性測(cè)試)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an＋1＝－2an－1，且an＋10，
解得an>1或an<－7(舍去)，
所以a1>1.
(2)證明 方法一 要證明an＋10，
因?yàn)閍n>1，上式顯然成立，故an＋11，所以>2，
上式顯然成立，故an＋1
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